《2022-2023学年广东省番禺中学高二年级下册学期测试数学试题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年广东省番禺中学高二年级下册学期测试数学试题【含答案】（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年广东省番禺中学高二下学期测试数学试题一、单选题1已知集合，则（）ABCD【答案】A【分析】根据交集的定义计算可得；【详解】解：因为，所以；故选：A2若复数满足（为虚数单位），则=A1B2CD【答案】C【详解】试题分析：因为，所以因此【解析】复数的模3已知两条直线和，若，则实数的值为（）A或1BC1D【答案】B【分析】根据题意得，解方程得或，再检验即可得答案.【详解】解：因为直线和， 所以，解得或，当时，直线和重合，不满足；当时，直线和，满足平行.所以故选：B4已知函数f(x)=2sin(x+) (0)的最小正周期为4，则该函数的图像A关于点(,0)对称B关于点(,0)对称
2、C关于直线x=对称D关于直线x=对称【答案】B【分析】先根据最小正周期的值求出的值确定函数的解析式，然后令求出的值，得到原函数的对称点，然后对选项进行验证即可【详解】解：由函数的最小正周期为得，由得，对称点为，当时为，故选：【点睛】本题主要考查正弦函数的最小正周期的求法和对称性5过点作圆的切线，则切线方程为（）ABCD【答案】B【分析】先求，由切线与MC垂直可得切线斜率，由点斜式即可得切线方程.【详解】由题可知点在圆上，则切线的斜率为，所以切线方程为，化简可得.故选：B6已知，若，则（）ABCD3【答案】D【分析】根据向量垂直的坐标运算求出，代入两角差的正切计算可求出结果.【详解】解：因为，所
3、以有，即，所以.故选：D7已知函数的图象在点处的切线的斜率为，则函数的大致图象是（）ABCD【答案】A【分析】求得，得到函数在点处的切线的斜率为，得出函数，利用函数的奇偶性和特殊的函数的值，即可求解。【详解】由题意，函数，则，则在点处的切线的斜率为，即，可得，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B、D项，又由当时，排除C项，只有选项A项符合题意。故选：A。【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，函数图象的识别，以及函数的性质的应用，其中解答利用导数的几何意义求得函数的解析式，结合函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。8函数在定义域R内可导，若，且，设，则a，b，c
4、的大小关系为（）ABCD【答案】B【分析】根据已知条件求出的对称轴，并判断的单调性，由此比较三者的大小关系.【详解】由，可知关于对称，由，可知当时，此时单调递减；当时，此时单调递增.而， ，因为，所以，因为，所以，所以.即.故选：B.二、多选题9已知数列的前n项和，则下列结论正确的是（）A是等差数列BCD有最大值【答案】AB【分析】由与的关系求出数列的通项，从而可判断AB，根据数列性质可判断C，根据前项和的函数性质可判断D.【详解】当时，当时，符合，故，所以，所以数列是等差数列，首项为，公差，A正确；，B正确；因为公差，所以数列是递减数列，所以，C错误；，易知当或时，有最大值，D错误.故选：A
5、B10如图，正方体的棱长为1，E是的中点，则（）A直线平面BC三棱锥的体积为D三棱锥的外接球的表面积为【答案】ABD【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量法判断AB，根据等体积法判断C，由向量法求球心及半径判断D.【详解】如图建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则，即，令，可得，则，即，又直线平面，所以直线平面，故A正确；因为，即，所以，故B正确；，故C错误；设球心坐标为，则，由可得，解得，由可得，解得，再由可得，解得，所以，所以，故D正确.故选：ABD11已知抛物线：的焦点为，为上一点，下列说法正确的是（）A的准线方程为B直线与相切C若，则的最小值为D若，则的周长的最小值为11【答案
6、】BCD【分析】将抛物线方程化为标准式，即可求出焦点坐标与准线方程，从而判断A，联立直线与抛物线方程，消元，由判断B，设点，表示出，根据二次函数的性质判断C，根据抛物线的定义转化求出的周长的最小值，即可判断D.【详解】解：抛物线：，即，所以焦点坐标为，准线方程为，故A错误；由，即，解得，所以直线与相切，故B正确；设点，所以，所以，故C正确；如图过点作准线，交于点，所以，当且仅当、三点共线时取等号，故D正确；故选：BCD12法国数学家加斯帕蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆若椭圆的蒙日圆
7、为，过圆C上的动点M作椭圆的两条切线，分别与圆C交于P，Q两点，直线交椭圆于A，B两点，则下列结论中正确的是（）A椭圆的离心率为B面积的最大值为CM到的左焦点的距离的最小值为D若动点D在上，将直线的斜率分别记为，则【答案】ACD【分析】对于A，取椭圆左顶点与上顶点处的切线，建立齐次方程，可得答案；对于B，根据圆的性质，结合三角形的面积公式，可得答案；对于C，设出点的坐标，由两点距离公式，利用函数的思想，可得答案；对于D，设出点的坐标，代入椭圆的标准方程，利用点差法，结合两点之间斜率公式，可得答案.【详解】依题意，过椭圆的上顶点作y轴的垂线，过椭圆的右顶点作x轴的垂线，则这两条垂线的交点在圆C上
8、，所以，得，所以椭圆的离心率，故A正确；因为点M，P，Q都在圆C上，且，所以PQ为圆C的直径，所以，所以面积的最大值为，故B不正确；设，的左焦点为，连接，因为，所以，又，所以，所以则M到的左焦点的距离的最小值为，故C正确；由直线PQ经过坐标原点，易得点A，B关于原点对称，设，则，又，所以，所以，所以，故D正确故选：ACD.【点睛】关键点睛：解题关键是对椭圆的蒙日圆及椭圆性质应用，及点差法得出斜率积等的应用.三、填空题13函数的单调递减区间为_【答案】#【分析】利用导数求得的单调递减区间.【详解】函数的定义域为，令得，函数的单调递减区间是故答案为：14若数列的前项和为，且，则_.【答案】【分析】
9、由得，所以数列是等比数列，首项为，公比为，即得.【详解】，当时，解得.当时，即，数列是等比数列，首项为，公比为.故答案为：2n1.【点睛】本题考查了递推关系与等比数列的通项公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15二面角为，A，B是棱l上的两点，分别在半平面内，且，则的长_.【答案】4【分析】根据给定条件，利用空间向量数量积的性质及运算律计算作答.【详解】依题意，且有，而，所以.故答案为：416已知，分别为双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为，设四边形的周长为，面积为，且满足，则该双曲线的离心率为_.【答案】【分析】本题首先可根据题意绘出图像并设出点坐
10、标为，然后通过圆与双曲线的对称性得出，再根据“点即在圆上，也在双曲线上”联立方程组得出，然后根据图像以及可得和，接下来利用双曲线定义得出以及，最后根据并通过化简求值即可得出结果【详解】如图所示，根据题意绘出双曲线与圆的图像，设，由圆与双曲线的对称性可知，点与点关于原点对称，所以，因为圆是以为直径，所以圆的半径为，因为点在圆上，也在双曲线上，所以有，联立化简可得，整理得，所以，因为，所以，因为，所以，因为，联立可得，因为为圆的直径，所以,即，所以离心率【点睛】本题考查圆锥曲线的相关性质，主要考查双曲线与圆的相关性质，考查对双曲线以及圆的定义的灵活应用，考查化归与转化思想以及方程思想，考查了学生的
11、计算能力，体现了综合性，是难题四、解答题172022年“中国航天日”线上启动仪式在4月24日上午举行，为普及航天知识，某校开展了“航天知识竞赛”活动，现从参加该竞赛的学生中随机抽取50名，统计他们的成绩（满分100分），其中成绩不低于80分的学生被评为“航天达人”，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中的值，并估计这50名同学的平均成绩；(2)先用分层抽样的方法从评分在和的同学中抽取5名同学，再从抽取的这5名同学中抽取2名，求这2名同学的分数在同一区间的概率.【答案】(1)，(2)【分析】（1）由频率之和为1求出，再由频率分布直方图计算平均数；（2）由分层抽样抽取
12、5名同学，再由列举法得出所求概率.【详解】（1）由已知，记平均成绩为，.（2）先用分层抽样的方法从分数在和的同学中抽取5名同学，则应从中抽取1人，记为，中抽取4人，记为，.从这5名同学中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，分别是：，又因为抽取的2人分数都在同一区间的结果有：，共6种.故所求概率.18已知公差不为零的等差数列满足，且成等比数列(1)求数列的通项公式；(2)设数列满足的前项和为，求证:【答案】(1)(2)证明见解析【分析】（1）利用等差数列的通项公式和等比数列的定义求解即可；（2）利用裂项相消求和即可.【详解】（1）设的首项为，公差为，根据，成等比数列，可得，又，可得方程组，即
13、，又，解得，故（2），所以因为，所以所以19的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(1)求A；(2)若，点D为边的中点，且，求的面积【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理边化角，再由三角恒等变换化简求出A；（2）因为为的中线，所以，两边平方后利用向量的数量积公式进行求解，再代入可解得，再代入面积公式求解即可.【详解】（1）由正弦定理，原式可化为，因为，所以，化简得，即，又，（2）由点D为边BC的中点可知，即由题及（1）知，解得，的面积20如图，直三棱柱的底面为正三角形，点分别在上，且, ，.(1)证明：平面平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）取，中点设为，连接，以为原点，为轴建立坐标系，设平面的法向量为，平面的法向量为，利用即可证明平面平面；（2）设平面的法向量，平面与平面夹角为，利用求解即可.【详解】（1）取，中点设为，连接，因为直三棱柱，所以平面平面，又为正三角形，平面平面，面，所以平面，因为平面，所以两两垂直，以为原点，为轴建立如图所示坐标系，则由题意可得，所以，设平面的法向量为，则，取，设平面的法向量为，则，取，因为，所以平面平面.（2）由（1）得，设平面的法向量，则，取，设平面与平面夹角为，则.21已知函数(1)当时，求曲线在处的切线方
