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1、 1 1专题能力训练9三角函数的图象与性质专题能力训练第22页一、能力突破训练1.为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sin x的图象上所有的点() A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向上平行移动个单位长度D.向下平行移动个单位长度答案：A解析：由题意,为得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sin x的图象上所有点向左平行移动个单位长度,故选A.2.函数y=sin x2的图象是()答案：D解析：f(-x)=sin(-x)2=sin x2=f(x),y=sin x2的图象关于y轴对称,排除A,C;又当x=时,sin1,排除B,故选D.3.若函数f(x)=sin(
2、2x+)+cos(2x+)为奇函数,且在区间上为减函数,则的一个值为()A.-B.-C.D.答案：C解析：由已知得f(x)=2sin,因为f(x)为奇函数,所以+=k(kZ),排除A,D.又函数f(x)在区间上为减函数,排除B.故选C.4.若f(x)=2sin(x+)+m,对任意实数t都有f=f,且f=-3,则实数m的值等于()A.-1B.5C.-5或-1D.5或1答案：C解析：依题意,得函数f(x)的图象关于直线x=对称,于是当x=时,函数f(x)取得最值,因此有2+m=-3,解得m=-5或m=-1.故选C.5.函数f(x)=Asin(x+)的图象关于直线x=对称,若它的最小正周期为,则函数
3、f(x)的图象的一个对称中心是()A.B.C.D.答案：B解析：由题意知T=,则=2.由函数图象关于直线x=对称,得2+=+k(kZ),即=-+k(kZ).|,=-,f(x)=Asin.令2x-=k(kZ),则x=+(kZ).函数f(x)的图象的一个对称中心为.故选B.6.已知是第四象限角,且sin=,则tan=.答案：-解析：sin=,cos=cos=sin=.又是第四象限角,-是第三或第四象限角.sin=-.tan=-.7.(20xx北京,文9)在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin =,则sin =.答案：解析：由角与角的终边关于y轴对称,得+=
4、2k+,kZ,即=2k+-,kZ,故sin =sin(2k+-)=sin =.8.函数f(x)=Asin(x+)的部分图象如图所示,则f(x)=.答案：sin解析：由题意得A=,函数的周期为T=16.T=,=,此时f(x)=sin.由f(2)=,即sin=sin=1,则+=2k+,kZ,解得=2k+,kZ.|0,0)的部分图象,其中A,B两点之间的距离为5,则f(-1)等于()A.2B.C.-D.-2答案：A解析：设函数f(x)的最小正周期为T,因为A,B两点之间的距离为5,所以=5,解得T=6.所以=.又图象过点(0,1),代入得2sin =1,所以=2k+或=2k+(kZ).又0,所以=或
5、=.所以f(x)=2sin或f(x)=2sin.对于函数f(x)=2sin,当x略微大于0时,有f(x)2sin=1,与图象不符,故舍去.综上,f(x)=2sin.故f(-1)=2sin=2.13.(20xx天津,文7)设函数f(x)=2sin(x+),xR,其中0,|2,-,所以1.所以排除C,D.当=时,f=2sin=2sin=2,所以sin=1.所以+=+2k,即=+2k(kZ).因为|,所以=.故选A.14.函数y=的图象与函数y=2sin x(-2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A.2B.4C.6D.8答案：D解析：函数y1=,y2=2sin x的图象有公共的对称中心(1,0
6、),作出两个函数的图象如图.当1x4时,y10,而函数y2在(1,4)上出现1.5个周期的图象,在区间和上是减函数;在区间和上是增函数.所以函数y1在区间(1,4)上函数值为负数,且与y2的图象有四个交点E,F,G,H.相应地,y1在区间(-2,1)上函数值为正数,且与y2的图象有四个交点A,B,C,D,且xA+xH=xB+xG=xC+xF=xD+xE=2,故所求的横坐标之和为8.15.如果两个函数的图象平移后能够重合,那么称这两个函数为“互为生成”函数.给出下列四个函数:f(x)=sin x+cos x;f(x)=(sin x+cos x);f(x)=sin x;f(x)=sin x+.其中
7、为“互为生成”函数的是.(填序号)答案：解析：首先化简题中的四个解析：式可得:f(x)=sin,f(x)=2sin,f(x)=sin x,f(x)=sin x+.可知f(x)=sin x的图象要与其他的函数图象重合,单纯经过平移不能完成,必须经过伸缩变换才能实现,所以f(x)=sin x不能与其他函数成为“互为生成”函数;同理f(x)=sin的图象与f(x)=2sin的图象也必须经过伸缩变换才能重合,而f(x)=sin x+的图象可以向左平移个单位,再向下平移个单位即可得到f(x)=sin的图象,所以为“互为生成”函数.16.已知函数f(x)=sin 2xsin +cos2xcos -sin(
8、0),其图象过点.(1)求的值;(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)在区间上的最大值和最小值.解(1)f(x)=sin 2xsin +cos2xcos -sin(0),f(x)=sin 2xsin +cos -cos =sin 2xsin +cos 2xcos =(sin 2xsin +cos 2xcos )=cos(2x-).又函数图象过点,=cos,即cos=1.0,=.(2)由(1)知f(x)=cos,将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,可知g(x)=f(2x)=cos.x,4x0,4x-,即-cos1.故y=g(x)在区间上的最大值和最小值分别为和-.
