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1、沙坪坝区第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级姓名 分数一、选择题1-1 . 右函数 f (x )=5(cosxsinx Jfcosx+sin x )+3a(sin xcosx )+(4a1 )x在十。1上单调递增，则实数的取值范围为（A 11匕，_B-1-1 JD. 1 ,十a)2 .在正方体ABCD- ARC1D1中，M是线段AC1的中点，若四面体 M - ABD的外接球体积为36p ,则正方体棱长为（）A. 2B. 3C. 4D. 5意在考查空间想象能力和基本运算能力.）【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题, 3.已知集合 M=1 ,
2、 4, 7, M UN=M ,则集合N不可能是（A. ? B. 1 , 4 C. M D. 2, 7221 1x y4. Fi, F2分别为双曲线 一2%=1 （a, bA0）的左、右焦点，点 P在双曲线上，满足 PFiFF2 = 0, a b. 3-1 若APF1F2的内切圆半径与外接圆半径之比为 ，则该双曲线的离心率为（）2A. 2B. 3C. .2 1D. .31【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力.5 .如图，已知平面M平面/M, 1al. 4 B是直线l上的两点，C D是平面内的两点，且加1 】,盛口，
3、加二4就二6，方二8 p是平面a上的一动点，且有 UPD 二 BFC ，则四棱锥 P-ABCD 体积的最大值是（）a. 48 b .16 c . 24於 d .144.310.36 .已知函数 f (x) =sin x -2x ,且 a = f (ln )，b = f (log 2 -)，c = f (2 )，则()23A . c a b b, a c b c. a b c d. b a c【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力.7 .已知等差数列an满足2a3-a +2ai3=0,且数列bn是等比数列，若 b8=as,则b4b12=(
4、)A. 2 B. 4 C, 8 D. 168 .已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于(D. 32百A. 1273B. 167329 .下面是关于复数的四个命题：1 - 1P1： |z|=2,P2： z2=2i,P3： z的共轲复数为-1+i,P4: Z的虚部为1.其中真命题为()A.P2,P3B.P1 ,P2C.P2,P4D.P3,P4f (x)的导函数y=f (x)的图象如图所示.x-10234f (x)1202010.已知函数f (x)的定义域为-1, 4,部分对应值如下表,当1vav2时，函数y=f (x) - a的零点的个数为(A. 2 B, 3
5、C, 4 D. 511.下列判断正确的是()I（?A .不是棱柱 B .是圆台C.是棱锥D .是棱台12.我国古代名著九章算术用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法 “辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于 “辗转相除法” .当输入a = 6 102,b=2 016时，输出的2为（）/输出A . 6B. 9C. 12D. 18二、填空题13 .已知数列 Ln的首项a = m,其前n项和为Sn ,且满足Sn +Sn由=3n2 +2n ,若对0n N, an an书 恒成立，则 m的取值范围是 .【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识
6、，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算 能力.14 .在 4ABC 中，a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边，若 6a=4b=3c,贝 U cosB=.15 .已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是 .16 .设m是实数，若xCR时，不等式|x-m|-|x-1|4恒成立，则m的取值范围是 17 .如图，在棱长为的正方体 ABCD ABCQi中，点E,F分别是棱BC,CG的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若AP平行于平面AEF ,则线段AP长度的取彳1范围是 %f18 .已知M、N为抛物线y2 =4x上两个不同的点， F为抛物线的焦点.若线段 MN的中点的纵坐标为 2, |
7、MF |+|NF | = 10,则直线 MN的方程为.三、解答题19 .甲乙两个地区高三年级分别有33000人，30000人，为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个地区一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在120, 150内为优秀.甲地区：分组70, 8。)80, 90)90, 100)100 , 110)频数231015分组110, 120)120, 130)130, 140)140 , 150频数15x31乙地区：分组70, 80)80, 90)90, 100)100 , 110)频数1298分组110
8、, 120)120, 130)130, 140)140 , 150频数1010y3(I )计算x, y的值；现从乙地区所有学生中随机(n)根据抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优秀率；若将此优秀率作为概率,抽取3人，求抽取出的优秀学生人数E的数学期望;3人，求抽取出的甲地区学生人数Y1的分布列及数学(出)根据抽样结果，从样本中优秀的学生中随机抽取 期望.20 .如图所示，在正方体 ABCD - AiBiCiDi中，E、F分别是棱 DDi、C1D1的中点.(I)证明：平面 ADC iB/平面AiBE；(II)证明：BiF/ 平面 AiBE；(出)若正方体棱长为i,求四面体Ai- BiBE的体积.x
9、=l+cosJ921 .在直角坐标系xOy中，曲线Ci的参数方程为Ci： *. M (a为参数)，曲线 C2：号-+y =i .(y=sin0)与Ci的异于极点的交点为 A,与C2的交点为B,求|AB|.0K 7T22 .已知函数f (x) =2sin ( 3 x+() ( w 0,-()为)的部分图象如图所本;y=g (x)图象的一个(2)将y=f (x)的图象向左平移 0 (。0)个单位长度，得到 y=g (x)的图象，若0的最小值.对称点为(-77, 0),求5兀V时，方程f (x)二m有两个不等根，求m的取值范围.23 .如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AD/BC, AB AD ,
10、AB PA, BC=2AB=2AD=4BE ,平面 PAB，平面ABCD ,(I )求证：平面PED,平面PAC；A - PC - D的平面角的余弦值.(n)若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为 ,求二面角1 2-x +2|x| x024.已知函数f (x) = 2.(2)x-i x 0(1)画出函数f(x)的图像，并根据图像写出函数f(x)的单调区间和值域;3(2)根据图像求不等式 f(x)至2的解集(写答案即可)-3 -2 -1-1 -2 -3沙坪坝区第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 .【答案】D【解析】【解析】试题分析：由题可知
11、 /(x) = -sin2jc4 3fl(csx-b sinx)4 4a-1= -(cosx + anjc)* + oosx + sinjc) + 407t x f ； ,0 恒成立sin工=/sink+ ( ，当工E g ,0时，-1工8Hsitix IL令g(f) = 产+38十慎(一,欲使经。恒成立，只需吐单,即13”(斗屹0 = 4月(1)2011 + 3 420考点：1、导数；2、单调性；3、函数与不等式.2 .【答案】C【解析】设正方体接长为口，因为船饵D是等腰直角三角形，旦MX二设。是KD中点，连 接。位，则。M_L面3所以球心。必在。立上，可求得外接球半径为3,可得 拓3a =
12、 (a-3尸+(-丁，解得门=4 ,故正方体枝长为4 ,故选C.3 .【答案】D【解析】 解：.MUN=M, N? M,.集合N不可能是2 , 7,故选：D【点评】本题主要考查集合的关系的判断，比较基础.4 .【答案】1【解析】PEPF2=0,. PFi -LPF2 ,即APF1F2 为直角三角形，.PF12+ PF22 = F1F22=4c2,|PF1 -PF2 |=2a ,则 2PF1PF2 =PF；+PF22 -(PF1 -PF2)2 =4(c2-a2),(PF1 +PF2)2 =(PF1 一PF2)2 +4PF1PF2 =8c2 4a2.所以PF1F2 内切圆半径PF1 PF2 -F1
13、F2.：22 2.3-1r 2=J2c2 a2 c,外接圆半径R=c.由题意，得J2c2a2c= c,整理，得22(c)2 =4+2J3, 双曲线的离心率e = J3 + 1,故选D. a5 .【答案】A【解析】【知识点】空间几何体的表面积与体积【试题解析】由题知： 心拉BC 是直角三角形，又 UPD 二珈， 所以 必。然惊死。因为加=4 CB=8,所以PB=2PA作产加r_LA8于m,则FMlf。令 AM=t, 则即产H=12-取所以=J12 - 42./即为四棱锥的高，又底面为直角梯形，一 _ i4 , i. _所以-故答案为：-A6 .【答案】D【解析】丫/8 = 8“一20在K上恒成立
14、，即外力二向工一2尤是直上的瀛函数，而0 Id 1,log 1 j ac f 故选 D . 237 .【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得 a3+ai3=2a8, 2 .即有 a8 =4a8,解得a8=4 (0舍去)，即有 b8=a8=4,2 由等比数列的性质可得 b4bi2=b8 =16.故选：D.8 .【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知这是一个三犊柱散去一个三棱链所得，故体积为严He一:一事一铲343 4=叵4、5 H如 84考点：三视图.9 .【答案】C【解析】解：pi： |z|= |丁7=的，故命题为假；p2： z2=(工二工)J=1 . A _ =2i,故命题为真；2z/TTj=1+
