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1、1.等比数列为递增数列，且,数列(N）（1）求数列的前项和；(）,求使成立的最小值2已知数列、 满足：(1)求; (2)求数列 的通项公式；(3)设,求实数为什么值时恒成立3.在数列中，为其前项和，满足()若，求数列的通项公式；(I）若数列为公比不为的等比数列，且,求4.已知等差数列满足:，,的前n项和为.(）求及;()令bn=(),求数列的前项和。5,已知递增的等比数列满足是的等差中项。(）求数列的通项公式；（）若是数列的前项和,求6已知数列中,，,（）求证:数列为等比数列。（2)设数列的前项和为,若，求正整数列的最小值。7.已知数列的前n项和为，若(）求证：为等比数列;（）求数列的前n项和
2、。1等比数列为递增数列，且,数列(n)(1)求数列的前项和;（2），求使成立的最小值解:（）是等比数列,两式相除得： ，为增数列,，-4分 -分 ，数列的前项和-8分（2)=即:-12分-14分（只要给出对的成果,不规定严格证明）2已知数列 、满足：.(1)求; (2)求数列 的通项公式；(3）设，求实数为什么值时恒成立解：(1) 4分 () 数列是以4为首项，1为公差的等差数列 6分 8分 （3） 0分 由条件可知恒成立即可满足条件设 a=1时，恒成立, a时,由二次函数的性质知不也许成立 al时，对称轴 13分 f(n）在为单调递减函数. a的所有k的值，并阐明理由1(本小题满分14分）
3、在数列中，(）设，求数列的通项公式;（)求数列的前项和.12(本小题满分14分）已知各项均为正数的数列an前项和为Sn,(p 1)Sn = p2 an，n *,p 0且p1，数列n满足bn = 2logan (1）若p ,设数列的前n项和为Tn，求证：0 n4； （2)与否存在自然数，使得当n M时，n 1恒成立？若存在，求出相应的M;若不存在，请阐明理由3.（本小题满分14分)设数列的前n项和为，且对任意正整数都成立，其中为常数,且,(1)求证:是等比数列；（2)设数列的公比,数列满足：，求数列的前项和.1（本小题满分14分）解：（)当，；当时， , （4分） ，又,.（分) (2） .（0
4、分） (1分）2.(本小题满分14分)解:() 因此是等差数列.则5分(）当时,综上，.9分（3)令，当时,有 (1）法1:构造函数法：等价于求证. 当时,令 , 则在递增 又， 因此即.14分法2：放缩法： （) (3) 因,因此.由（1)（3)(4）知.4分法3:函数思想:令，则. 因此. 因则，. 因此. (5） 由(1)（2)(5)知.14分3.(本小题满分4分）解：（1)，3分， 5分且, 分数列为等比数列 7分来源:ZkCom(2)由（1)可求得,8分分.11分若,则,1分4.(本小题满分14分）证明：(1), ， 又由 因此数列是首项为，公比为的等比数列 7分 解:（2), ，
5、.因此的值为,4 14分 5（本小题满分14分)解：（）当时， .两式相减得:，（a0，n2)，即是等比数列.5分(2)由(1）知a1，若为等比数列，则有而 ，. 7分故,解得 分再将代入得成立，因此 1分（3)证明：由(）知,因此 12分因此来源:学网14分.（本小题满分14分)解:（1)an，,，则当n2时,即，而an0， .又，,故 7分（2）,. .分 7.（本小题满分14分）解:（)设公差为,由条件得，得因此,. 7分（）., 即:，的最小值为48 14分8(本小题满分14分）解：（1）由题可知: 可得 即：,又 因此数列是觉得首项,觉得公比的等比数列.6分（2)由（)可得， . 由,可得由可得因此 故有最大值. 因此，对任意,有. 如果对任意，均有，即成立,则，故有：.解得或.因此,实数的取值范畴是. 4分9(本小题满分14分)解：(1)Sn1=4(an2）-5，S+14an3，Sn4n-1+3(n2), an+4n4an-1(2),n1-an2(ana)（n）, =2(）.数列bn为等比数列
