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1、15.3 分式方程【学习目标】1.掌握解分式方程的一般步骤；2.了解分式方程验根的必要性；3.进一步强化数学的“转化”思想。【学习重点】掌握解分式方程的一般步骤，明确解分式方程验根的必要性。一、学习准备1.当x= 时，分式无意义。 2.当x= 时分式的值为_。3.的公分母 ；的公分母 。二、教材解读与挖掘 1.阅读教材2629页。 2.例一：回忆一元一次方程的解法，解方程 解： 第一步，去分母：方程两边同时乘以分母的最小倍数6得： 第二步，去括号得： 第三步，移项，合并得： 第四步，化x的系数为1得： 【解后反思】本题的易错点： 例二：模仿例一的解法及步骤，解方程 第一步，去分母： 第二步，去
2、括号： 第三步，移项，合并： 第四步，化x的系数为1： 【解后反思】这样解出的x是方程的解吗？你怎样检验？ 【试一试】解分式方程例三：解分式方程 第一步： 第二步： 第三步： 第四步： 第五步，检验： 【解后反思】解出来的x是方程的解吗，为什么？ 【小结】你能根据以上几个例题总结出解分式方程的一般步骤？解一元一次方程的步骤解分式方程的步骤每步的注意事项备注请比较它们的相同点和不同点：你检验的方式：三、【达标测试】1、 方程的解是x= 2、 若关于x的分式方程有增根，则增根可能是 3、 解方程： ： ： 四、【巩固提高】1、解方程 2、若关于x的方程有增根，求m的值。五、【资源链接】等价转化思想
3、方法等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题。转化有等价转化与非等价转化。等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的，才保证转化后的结果仍为原问题的结果。非等价转化其过程是不能保证原来的条件完全成立，往往要对结论进行必要的修；正如分式方程方程化一元一次方程要求验根。等价转化思想它能带来思维的闪光点，找到解决问题的突破口。如例三，方程：转化为2-x=-1-2（x-3）,这个过程就是一个非等价转化。解分式方程 第二课时【学习目标】1.掌握解分式方程的一般步骤；2.掌握解分式方程中
4、的一些常见技巧。【学习重点】掌握解分式方程的一般步骤。一、学习准备1、若关于x的方程有增根，则k= 。2、已知关于x的方程的根相同，则a= .二、例一：解方程： 第一步，去分母： 第二步，去括号： 第三步，移项，合并： 第四步，化x的系数为1： 第五步，检验： 【练习】解下列分式方程1、 2、 3、 4、5、若分式方程有增根则m的值为多少？6、a为何值时，关于x的方程会产生增根？三、【达标测试】1、（2008，黑龙江）关于x的分式方程，下列说法正确的是（ ） A.方程的解是x=m+5 B.m-5时，方程的解是正数 C.m-5时，方程的解是负数 D.无法确定2、用换元法解方程时，如果设y=,那么
5、原方程可化为 。3、当m= 时，关于x的方程有增根。4、（2007，天津）如果，试求A,B的值。5、若关于x的方程的解为正数，a的取值范围。6、解方程的根是x= .的根是x= . 的根是x= . 的根是x= (1) 请你根据规律直接写出第、两个方程及它们的根；(2) 请你用一个正整数n的式子表示出上述规律，并求出它的根。列分式方程解应用题【学习目标】1. 能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤。【学习重点】列分式方程解应用题.。一、学习准备1、阅读教材2930页。2、解方程： ： 二、教材解读与挖掘例3两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，
6、这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？第一步：（审）读题，本题属于什么问题，基本公式： 第二步：（找）根据题意，找出本题的等量关系：甲、乙两个工程总量总工程量第三步：（设）设x，并把相关量用x表示出来：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的，那么甲队半个月完成总工程的，乙队半个月完成总工程的，两队半个月完成总工程的。第四步：（列）用另外一个等量关系列方程：则有1第五步：（解）解方程得：x=1第六步：（检验） 例：一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的2
7、倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?第一步：（审）读题，本题属于什么问题，基本公式 第二步：（找）根据题意，找出本题的等量关系： 路程：骑车行进路程=队伍行进路程= (千米) 速度：骑车的速度= 倍步行速度 时间：骑车所用的时间=步行的时间 小时.第三步：（设）用以上的一个等量关系设其中一个为x，并把相关量用x表示出来： 设这名学生骑车追上队伍需x小时，则队伍所走时间(x+0.5)小时。第四步：（列）用另外一个等量关系列方程：第五步：（解）解方程得：x=第六步：（检验）经检验x=是方程的解，这名学生追到队伍用了x=【解后反思】解本题的关键点
8、： 解本题的易错点： 你能用另一种方法解本题吗？【试一试】已知甲、乙两站相距828千米，一列普通快车与一列直达快车都由甲站开往乙站，直达快车平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车晚出发2个小时，结果比普通快车早4个小时到达乙站，分别求出两车的平均速度。第一步：（审）读题，本题属于什么问题，基本公式 第二步：（找）根据题意，找出本题的等量关系： 第三步：（设）用以上的一个等量关系设其中一个为x，并把相关量用x表示出来 第四步：（列）用另外一个等量关系列方程： 第五步：（解）解方程得： 第六步：（检验） 【解后反思】解本题的关键点： 解本题的易错点： 【小结】你能根据以上几题总结
9、出列分式方程解应用题的一般步骤吗？三、【达标测试】1、填空：(1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是_小时；(2)某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是_;(3)把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为_千克.2、某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件?四、【巩固提高】3、已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?列分式方程解应用题学习目标：1会分析题意找出等量关系.2会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.学习重点：利用分式方程组解决实际问题.学习准备1列方程应用题的步骤
