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1、一道“不讲”规则的高考题_质疑一道湖北高考题2010年高考数学湖北理科卷第6题的题目是：将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495住在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为A26, 16, 8, B25，17，8 C25，16，9 D24，17，9这是一道命题人精心设计的高考题，它源于课本，它考查学生应用抽样方法解题的能力，若按人教版高中数学课本第三册第23页概括的系统抽样的步骤来解此题，答案为B。上述步骤的第四条是：“
2、按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上间隔k，得到第2个编号l+k，再将（l+k）加上k得到第3个编号l+2k，这样继续下去，直到获取整个样本）”。我们注意这里的两个关键词是：“按照事先确定的规则”和“通常”，而命题人在本题中没有事先确定规则，参考答案是按“通常”规则来处理的，这里一定要按“通常”规则来处理吗？若一定要按“通常”规则来处理，那系统抽样在没有事先确定规则的情况下就一定是“等距”抽样了，然而我们在复习备考中一再强调系统抽样不一定是“等距”抽样，我们依据的是上述课本第59页复习参考题一A组第9题，题目是：一个总体中的100个个体号码为0，1，2，99，并依次将其分为10个小组，组
3、号为0，1，2，9。要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组（号码09）随机抽取的号码为l，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码个位为l+k或l+k10（如果l+k10）。写出当l分别为2或5时，所抽取样本的10个号码。此题说明，我们可以重新确定规则来解上面的高考题，请看以下解法：1.为了便于理解我们先定义正整数n的末数：我们把n=12k+m (kN，且001m012)中的m叫做正整数n的末数。（注：这里001看作正整数1，002看作正整数2，012看作正整数12）2.解法如下：将编号为：001，002，600的600个个体依次分为50个小组，组号为0，1
4、，2，49。要用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，规定如果在第0组（号码001012）随机抽取的号码为003，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的末数为003+k（如果003+k012）或003+k12p001，012（如果003+k013，pN）。按此规则所抽取样本的50个号码如下表所示，由此表可知该题答案为C，与参考答案不同，且不是“等距”抽样。这说明事先确定的规则不同，所得结果不一定相同。 很显然按上述规则抽取样本在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的，这才是抽样应把握的根本原则，而系统抽样中规则的制定应该是相对较灵活的，所以系统抽样中不讲规则容易使人迷惑
5、。如果定出规则，又缺少含蓄美，达不到考查学生合理地应用系统抽样的方法解决实际问题的目的。所以笔者建议在原题的最后一句话“三个营区被抽中的人数依次为”的前面加上“通常情况下”这几个字来照应课本中系统抽样步骤中的“通常”就可以维持原答案。以上是笔者研习这道高考题的一点浅见，如有疏漏，请批评指正。组别k各组号码（12k+m形）各组抽取的号码各营区号码个数0001(0120+001)012(0120+012)003251013(0121+001)024(0121+012)0162025(0122+001)036(0122+012)0279109(0129+001)120(0129+012)120101
6、21(01210+001)132(01210+012)13411133(01211+001)144(01211+012)14712145(01212+001)156(01212+012)16021253(01221+001)264(01221+012)26422265(01222+001)276(01222+012)26523277(01223+001)288(01223+012)27824289(01224+001)300(01224+012)29125301(01225+001)312(01225+012)3041633397(01233+001)408(01233+012)4083440
7、9(01234+001)420(01234+012)40935421(01235+001)432(01235+012)42240481(01240+001)492(01240+012)48741493(01241+001)504 (01241+012)500945541(01245+001)552 (01245+012)55246553(01246+001)564 (01246+012)55347565(01247+001)576 (01247+012)56648577(01248+001)588 (01248+012)57949589(01249+001)600 (01249+012)592
