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1、数列通项公式的求法一、定义法直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目例1等差数列是递增数列，前n项和为，且成等比数列，求数列的通项公式.解：设数列公差为成等比数列，即， 由得：， 】点评：利用定义法求数列通项时要注意不用错定义，设法求出首项与公差（公比）后再写出通项。二、公式法若已知数列的前项和与的关系，求数列的通项可用公式求解。例2已知数列的前项和满足求数列的通项公式。解：由当时，有，经验证也满足上式，所以点评：利用公式求解时，要注意对n分类讨论，但若能合写时一定要合并三、由递推式求数列通项法对于递推公式确定的数列的求解，通常可以通过递推公式的变
2、换，转化为等差数列或等比数列问题，有时也用到一些特殊的转化方法与特殊数列。类型1 递推公式为解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。例3. 已知数列满足，求。解：由条件知：分别令，代入上式得个等式累加之，即所以 ， 类型2 （1）递推公式为解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。例4. 已知数列满足，求。解：由条件知，分别令，代入上式得个等式累乘之，即又， 注：由和确定的递推数列的通项还可以如下求得：所以， ，依次向前代入，得，类型3递推式：解法：只需构造数列，消去带来的差异其中有多种不同形式为常数，即递推公式为（其中p，q均为常数，）。解法：转化为：，其中，再
3、利用换元法转化为等比数列求解。例5. 已知数列中，求.解：设递推公式可以转化为即.故递推公式为,令，则,且.所以是以为首项，2为公比的等比数列，则, 所以.为一次多项式，即递推公式为例6设数列：，求.解：设，将代入递推式，得（）则,又，故代入（）得备注：本题也可由 ,（）两式相减得转化为求之. 为的二次式，则可设;类型4 递推公式为（其中p，q均为常数，）。 （或,其中p，q, r均为常数）解法：该类型较类型3要复杂一些。一般地，要先在原递推公式两边同除以，得：引入辅助数列（其中），得：再应用类型3的方法解决。例7. 已知数列中，,，求。解：在两边乘以得：令，则,应用例7解法得：所以类型5 递推公式为（其中p，q均为常数）。解法：先把原递推公式转化为其中s，t满足，再应用前面类型3的方法求解。例8. 已知数列中，,，求。解：由可转化为即或这里不妨选用（当然也可选用，大家可以试一试），则是以首项为，公比为的等比数列,所以,应用类型1的方法，分别令，代入上式得个等式累加之，即又，所以。
