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1、1、功率及功率的计算2、汽车的起动问题细解知识点1 .功率：物体所做的功与完成这些功所用时间的比值，叫功率。功率是标量，但是它有正负之分。功率是表示物体做功快慢的物理量。平均功率公式为 P= W/t瞬时功率公式：P= Fvcos a2 .关于汽车的起动问题弓I例：汽车发动机的额定功率是60千瓦，汽车质量是 5吨，当汽车在水平路面上行驶时，设阻力是车重的1/10倍，若汽车从静止开始保持以1米/秒2的加速度作匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？解析：上面的题目属于“机车起动类问题”。机车的起动主要包括两种情况，一类是“匀加速起动” 和“最大功率起动”。其中多数的题是“匀加速起动”，因为这一类题
2、更能锻炼人的思维。下面对机车的这 两种起动方式进行分析。首先是“匀加速起动”过程的分析：匀加速起动过程实际包括两个过程：（如上图）“过程1”是真正的匀加速过程，在此过程中，速度由零开始不断增加，功率也由零开始逐渐增加；因为加速度是不变的，所以在此过程中牵引力也是不变的（因为加速度a是由牵引力F和阻力f的合力除以质量m得到的）。此过程的结束就是第二个过程的开始，以“功率P达到最大，但速度没有达到最大”为标志。在“过程2”中因为还有加速度的存在，所以速度v会不断增加，在功率P不变的情况下，根据P=Fv,就可知道牵引力 F不断减小，加速度 a也相应减小。第二过程结束的标志就是“机车的功率最大，速度也
3、是最大”，到此为止，整个起动过程结束。再以后，机车将以匀速直线运动，功率不变。（注：这里之所以称为“机车”，是因为此类型的题完全可以是汽车、火车、轮船、摩托等动力机械的起动问题。）第二类起动是“最大功率起动”。比如在赛车比赛时，一般都是最大功率起动问题。机车的起动只有一个过程，在此过程中，机车不断加速，因为开始时机车已经达到最大功率，所以在速度不断增大的时候，牵引力F会不断减小，加速度 a也不断减小，但因为加速度的方向和速度的方向相同，所以无论加速度 a怎样小，速度v也是增加的。起动过程结束的标志就是“速度不变”。解：P = 60000W m = 5000kg f = 0.1mg a = 1m
4、/s2以牵引力方向为正方向（在有关矢量计算中一定要注意方向问题）f = 0.1 x 5000kg x 10m/s2 = 5000N根据F合=ma （这一步是最容易出错的）F+f = ma _, .2F + （ 5000N） = 5000kg X1m/sF= 10000N根据P = Fv （此时功率达到最大）60000W = 10000NX vv = 6m/s根据v = at （原公式应为vt=v0+at,因初速度为零故公式发生变化） 6m/s = 1m/s2 tt = 6 s注：该类题中的“机车的功率”是“牵引力的功率”，即机车的任何时刻的瞬时功率都等于这个时刻的牵引力F,与这个时刻的运动速度
5、 v的乘积，即P= Fv与机车受到的合力无关。【典型例题】例1、一个质量为m的物体在一个恒力 F的作用下，由静止开始在光滑水平面上运动，那么此力在 刻的功率是多少？解析：此时的功率为瞬时功率，知道作用力要求功率，只需求出 t时刻的速度即可。 首先求出物体的加速度F=ma a= F/m 用公式vt=v0+atv-t则P = Fv = F t =例2、质量m=5t的汽车从静止出发，以a= 1m/s2的加速度沿水平直路作匀加速运动，汽车所受的阻力等于车重的0.06倍，求汽车在10s内的平均功率和10s末的瞬时功率。（取g=10m/s2）分析：汽车在水平方向受到两个力：牵引力 F和阻力fo根据牛顿第二
6、定律算出牵引力，结合运动学 公式算出10s内的位移和10s末的速度即可求解。解答：设汽车的牵引力为 F,阻力f=kmg = 0.06mg,由牛顿第二定律F f = ma得 F=m （0.06g+a） = 5X 103 （0.06X 10+1） N = 8X 103N汽车在t = 10s内的位移和10s末的速度分别为s 二（就口 =，X IX l02m = 50m,22vt= at = 1 x 10m/ s= 10m/s所以汽车在10s内的平均功率和10s末的功率分别为_ W Fs 8x103x50,F=- = = -W = 4XW4W,t t 10pt=Fvt=8X 103 X 10W=8X
7、104W 说明：题中汽车作匀加速运动，因此P = FvltWj 即_0 + vt 1P = F# = F= F% =4 X22 t10s内的平均功率也可用104W.由此可见，在匀变速运动中，某段时间内的平均功率等于这段时间始末两时刻瞬时功率的平均，即 卡.例3、汽车以速率V1沿一斜坡向上匀速行驶，若保持发动机功率不变，沿此斜坡向下匀速行驶的速率为V2,则汽车以同样大小的功率在水平路面上行驶时的最大速率为（设三种情况下汽车所受的阻力相同）1, 、B,-巧）D. 1 3解析：设汽车的质量为 m,斜坡倾角为a ,汽车沿斜坡匀速向上和匀速向下时的牵引力分别为F1、F2,阻力大小为f,根据力平衡条件和功
8、率公式可知P耳mgsm 3 +f =一PEj = f - mg sin =联立两式，得所受阻力的大小叼一%代入式或式，得发动机的功率2叫P =mg sinQ .町一力若汽车沿水平路面行驶，达最大车速时牵引力等于阻力，即所以P20町v3 =f V1 + V-1吊答：C讨论：汽车、火车或轮船等交通工具，在恒定的功率下起动，都是作变加速运动，这个过程中牵引力 F与运动速度v的制约关系如下：起动后，qf上星所以，最大的运动速度就是作匀速运动时的速度。课本中的例题要求轮船的最大航行速度，就是在F = f时匀速航行的速度。例4、汽车发动机的功率为 60 kW,汽车的质量为4 t,当它行驶在坡度为 0.02
9、的长直公路上时，如图所示，所受阻力为车重的0.1倍(g=10 m/s2),求：(1)汽车所能达到的最大速度Vm=?(2)若汽车从静止开始以 0.6 m/s2的加速度做匀加速直线运动,则此过程能维持多长时间?(3)当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少？(4)在10 s末汽车的即时功率为多大？解析：由P= F v可知，汽车在额定功率下行驶，牵引力与速度成反比。当汽车的牵引力与阻力(包括爬坡时克服下滑力)相等时，速度达最大。只有当汽车牵引力不变时，汽车才能匀加速行驶，当Fv=P额时，匀加速运动即告结束，可由W = F S求出这一阶段汽车做的功。当 10 s末时，若汽车仍在匀加速运动,即可
10、由Pt= F vt求发动机的即时功率。(1)汽车在坡路上行驶，所受阻力由两部分构成，即f= Kmg + mgsin 后 4000+ 800= 4800 N又因为F=f时，P=fvm,所以v =Kmg +噪乳n a(2)汽车从静止开始，以60x103=12.5m / s.4800a= 0.6 m/s2,匀加速行驶，由 F=ma,有 Ffmgsin a= ma。所以F = ma+Kmg + mgsin 后 4X103X0.6+4800=7.2 103N保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶的最大速度, P 60X 103 .一 .v m,有=r = 8.33 m/ s*F 7.2 x 103由运动学
11、规律可以求出匀加速行驶的时间与位移t=833a 0613.9s, S=优)W(8.33)2x0.6 5732 m.(3)由W = F S可求出汽车在匀加速阶段行驶时做功为W=FS=7.2 103X57.82= 4.16 TO5J(4)当t=10 s0.6 10=43.2 kW【模拟试题】1、关于功率下列说法中正确的是：()A.功率大说明物体做的功多。B.功率小说明物体做功慢。C.由P= W/t可知，机器做功越多，其功率越大D .单位时间机器做功越多，其功率越大2、起重机的功率增大时，将同一重物举到同样高度所需的时间比原来（）A.减少B.增加C.不变D.不能确定3、对公式P=Fv的理解，下列说法
12、中正确是（）A. F 一定是物体所受的合外力B. P 一定是合外力的功率C.此公式中F与v必须同方向D.此公式中F与v可以成任意夹角4、静止的列车在平直的轨道上以恒定的功率起动，在开始的一小段时间内，列车的运动状态是（）A.做匀加速直线运动B.列车的速度和加速度均不断增加C.列车的速度增大，加速度减小D.列车做匀速运动。5、汽车由静止开始运动，若要使汽车在开始运动的一段时间内保持匀加速直线运动，则：（）A.不断增大牵引力功率B.不断减小牵引力功率C.保持牵引力功率不变D.无法确定牵引力功率的变化6、汽车从静止开始保持加速度a作匀加速运动的最长时间为t,此后汽车的运动情况是（）A.加速为零，速变
13、恒定B.加速度逐渐减小直到为零，速度逐渐增大直到最大值后保持匀速。C.加速度逐渐减小直到为零，速度也逐渐减小直至为零。D.加速度逐渐增大到某一值后不变，速度逐渐增大，直到最后匀速。7、在倾角正弦值为1/10的斜坡上，一辆汽车以恒定的功率行驶，汽车所受的摩擦阻力等于车重的1/5,若车匀速上坡时的速率为v,则它匀速下坡时速率为（）A. vB. vC. J3 vD.与 v 无关8、一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t=0开始，将一个大小为 F的水平恒力作用在该木块上，在t=ti时刻，力F的功率为（）A. F2 ti/2mB. F2 ti2 /2 mC. F2ti/mD. F2 ti2 /m9、
14、雨滴在空中运动时所受的阻力与其速度的平方成正比，若有两个雨滴从高空中落下，其质量分别为mi, m2,落在地面前均已做匀速直线运动，它们匀速运动时的功率之比为（）A. mi： m2B.而：而TC.而寸mid. Vmi/m3i0、如图示，质量相同的两物体处于同一高度, 到达同一水平面，则：（）A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后A.重力对两物体做功相同B.重力的平均功率相同C.到达底端时重力的瞬时功率PaPbD.到达底端时，两物体的速度相同。11、已知质量为m的物体从高处自由下落，经时间t,重力对物体做功的平均功率为 , 1时刻重力对物体做功的即时功率为 。12、质量为1千克的物体从倾角为 30的光滑斜面上，从静止开始下滑，重力在前 3秒内的平均功率为 瓦，重力在3秒末的即时功率为 瓦，重力在第3秒内的平均功率为 瓦。(斜 面足够长，g=10m/s2 )13、汽车的额定功率为 P,汽车的质量为 m,与平直路面的动摩擦因数为 此则汽车在水平路面上行驶 最大速度为。三、计算：14、如图示，质量为 m=2kg的木块在倾角 0= 37的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦 因数为 0.5 (sin37 口= 0.6cos37。= 0.8 g=10m/
