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1、培养学生直觉思维能力的策略(654200)会泽县茚旺高级中学 杨顺武【摘要】：数学思维包括逻辑思维和直觉思维两种形式，逻辑思维严格遵守概 念和逻辑规则，而直觉思维不受固定的逻辑规则约束，直接领悟事物本质，大大 节约思考时间。逻辑思维在数学思维中始终占据着主导地位，而直觉思维又是思 维中最活跃、最积极、最具有创造性的成分。两者具有辨证互补的关系。因此， 作为选拔人才的高考命题人，很自然要考虑对直觉思维的考查。【关键词】：数学思维 直觉思维数学思维包括逻辑思维和直觉思维两种形式，逻辑思维严格遵守概念和逻辑 规则，而直觉思维不受固定的逻辑规则约束，直接领悟事物本质，大大节约思考 时间。逻辑思维在数学
2、思维中始终占据着主导地位，而直觉思维又是思维中最活 跃、最积极、最具有创造性的成分。两者具有辨证互补的关系。因此，作为选拔 人才的高考命题人，很自然要考虑对直觉思维的考查。人的思维过程包括直觉思 维和分析思维。直觉思维是人类思维的重要形式，是创造性思维的基础；直觉思 维是未来的高科技信息社会中，能适应世界新技术革命需要，具有开拓、创新意 识的开创性人才所必有的思维品质。由于数学知识的严谨性、抽象性和系统性的 特点，数学思维就是人脑和数学对象交互作用并按一般的思维规律认识数学规律 的过程。现代教育重视能力的培养，主要要求学生在数学学习中学会观察问题、 发现问题、提出问题、探究和解决问题。可见直觉
3、思维在中学数学教学中具有重 要的地位和作用。直觉类似于灵感、顿悟、奇妙启示等等。总之，直觉思维是一 种非逻辑、非理性因素。它是探索数学的概念、规律、方法和寻求解题途径时的 主要思维方式之一，是学生形成逻辑思维的基础。其思维特征表现为：从目的 看，它的重点是找到事物的本质或事物之间可能有的联系；从形态上看，它表 现于思维的多向(正向、逆向、横向、纵向)运动和飞跃运动；从实质上看， 它并不需要从充足的理由来得出结果。直觉思维还具有简约、生动、自由的特征。 学生的认识过程首先是建立在直觉思维之上的，即是对于问题的本质或规律的直 观感受，或直接估断，能动地把外表不同的事物给出直观的结果。直觉思维创造
4、了假设，再经过逻辑思维的推理论证，往往可以发现科学原理或解题途径。尽管 人们对直觉产生的机理还知之甚少，但很显然，直觉思维的活动和效果依赖于观 察和联想的效果，是与掌握丰富知识密切相关的。而且早已公认直觉思维能力是 可以在学习过程中逐步培养起来的。本文从三个方面谈谈如何培养学生的直觉思 维能力。第一、 领会直觉思维法的精髓例1、在下列给出的四个函数中，与y = 3X互为反函数的是()A、y = (x 0)B、y = x3 (x 0) C、y = log x(x 0)D、y = -3x (x 0)3x3分析：由指数函数的反函数是对数函数，因此只能选 C； 当然有的题目不止用一种方法，需要几种方法
5、同时使用；也有的题目有多种解 法，这就需要在实际解题过程中去分析总结。1例2、已知sin x + cos x = 5,兀Y x （nN）2 n-1+分析：看到本题学生会毫不犹豫地想到数学归纳法。方法虽不错，但似乎缺 少点什么。深入分析已知条件会有如下巧解：11设 x = +t , y= -t ,则有221 1 1 1 1x n+yn=（ +t） n + （ t ） n=2C 0 （ ） n + C 2 （ ） n-2七2 +三（n N ）22n 2n 22 n -1+本题如果停留在经验的基础上不深入发现已知条件的特征，就得不到上述美 妙的证法。4、习惯直觉阻碍创造思维习惯的背景下阻碍了学生的探
6、索过程，不利于创造思维的发挥。例3.如图，用六种不同颜色给图中A、B、C、D四个区域分别涂色，每个区 域只能涂一种颜色，且要求相邻的区域不涂相同的颜色，则不同的涂色方法共有 多少种？按习惯，涂色顺序为ABCD，所以共有6X5X4X5=600 （种）。不少人到 此为止，不去思考了。然而你仔细一想，按不同的顺序会有不同的结果吗？如果按 ADCB 涂有 6X6X4X4=576(种)，若按 ADBC 涂有 6X6X5X3=540(种)。这是什么原因呢？是习惯背景下抹杀了学生的创造思维。事实上，此类问题可以分类讨论：I) 六种颜色选四种涂A-B-C-D有A4 =360 (种) 6II) 六种颜色选同一种
7、颜色涂2个区域只有A-D或B-D满足条件，各有Ai A2 =120 (种)。65III) 无三个或三个以上的区域涂同一种颜色。于是，共有 A4 + Ai A2 + Ai A2 =600 (种)6 6 5 6 5 由上可知，第一种涂法答案正确只是一种巧合，进一步思考，回到分类讨论， 才会得到让人心悦诚服的解答。5 、模型直觉弱化理性思维 用具体模型代替抽象问题，往往能得到问题的结论，但这一过程缺少理性思 维，会导致学生知其然而不知其所以然。例4.函数f (x)是定义在(0, +*)上的单调函数，且f(xy)= f (x)+ f(y),=1 o(1) 求f (16)的值。(2) 证明：f ()=
8、nf (x)n g N*分析：看到 f (xy)= f (x)+ f (y) ，凭直觉马上想到了f (x)= log x , 而af(4)=1,所以 f(16)=log 16=2, f (xn )= log xn =nlog x =nf(x)o4aa做完此题，不免会问，f6)是对数函数吗？会不会是别的函数呢？理由总觉得不充分。事实上，设x = bu,y = bv,贝廿f Cu+v)= f 9)+ f 9v).又设 (t)= fC)，则 eC+v)=eC)+e(v), (o)= 0.从而爲)是线性函数，且e(o)= 0。所以可设e(t )= ct 所以，f ()t )= ct 设 bt = x，
9、则 t = log x.b所以 f(x)= clog xb所以 f (x )= logar i)a = be这样一来，就回答了 f（x）是对数函数的问题。这个推理过程连续使用了多次换元的思想，光凭直觉学生是会似懂非懂的，有了理性的分析与推理，结果就大不 相同了。第三、 培养直觉思维的策略数学最初的概念都是基于直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展的，问题 解决也离不开直觉。数学直觉是具有意识的人脑对数学对象（结构及其关系）的某种直接的 领悟和洞察。培养直觉思维能力是社会发展的需要，是适应新时期社会对人才的需求。数学 直觉思维的培养应该是多方面多渠道的，它需要学生具有广博的知识、丰富的联
10、想、恰当的 类比、合理的延拓及标新立异的勇气和胆识。所以说在中学数学中培养直觉思维能力是教学 中的主要任务。1、要打好基础，形成合理认知结构是产生直觉的源泉。只有掌握好数学的基础知识和基本结构，举一反三、触类旁通，才能有助于学生的思维 由单向型向多向型转变，有助于学生抽象思维与形象思维相结合、正向思维与逆向思维相结 合、会聚思维与发散思维相结合，形成立体的网络思维，从而获得直觉的判断和联想。1例5、实数a为何值时，圆x2 + y2 - 2ax + a2 -1 = 0与抛物线y2 = x有两个2公共点。1错误解法 将圆x2 + y2 - 2ax + a2 -1二0与抛物线y2 = 一x联立，消去y，21 二 0 (x 0).1x2 (2a ) x + a2 2= 0因为有两个公共点，所以方程有两
