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1、2008年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数 学(理科)(17)(本小题满分12分)已知函数()求函数的最小正周期和图象的对称轴方程()求函数在区间上的值域(18)(本小题满分12分如图,在四棱锥中,底面四边长为1的菱形,, , ,为的中点,为的中点()证明:直线;()求异面直线AB与MD所成角的大小; ()求点B到平面OCD的距离。(19)(本小题满分12分)为防止风沙危害,某地决定建设防护绿化带,种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了n株沙柳,各株沙柳成活与否是相互独立的,成活率为p,设为成活沙柳的株数,数学期望,标准差为。()求n,p的值并写出的分布列;()若有3株或3株以上的沙柳未
2、成活,则需要补种,求需要补种沙柳的概率(20)(本小题满分12分)设函数()求函数的单调区间; ()已知对任意成立,求实数的取值范围。2008年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数 学(理科)17解:(1) 由函数图象的对称轴方程为 (2)因为在区间上单调递增,在区间上单调递减,所以 当时,取最大值 1又 ,当时,取最小值所以 函数 在区间上的值域为18 方法一(综合法) (1)取OB中点E,连接ME,NE又 (2) 为异面直线与所成的角(或其补角)作连接,所以 与所成角的大小为(3)点A和点B到平面OCD的距离相等,连接OP,过点A作 于点Q,又 ,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离,所以点B到平面OCD的距离为方法二(向量法)作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系,(1)设平面OCD的法向量为,则即 取,解得(2)设与所成的角为, , 与所成角的大小为(3)设点B到平面OCD的距离为,则为在向量上的投影的绝对值, 由 , 得.所以点B到平面OCD的距离为19 (1)由得,从而的分布列为0123456(2)记”需要补种沙柳”为事件A, 则 得 或 20 解 (1) 若 则 列表如下 +0-单调增极大值单调减单调减 (2) 在 两边取对数, 得 ,由于所以 (1)由(1)的结果可知,当时, , 为使(1)式对所有成立,当且仅当,即