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1、平面解析几何直线与圆1圆锥曲线9圆锥曲线易错点总结17解析几何练习35解析几何参考答案37直线与圆1、直线的倾斜角：（1）定义：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或平行时，规定倾斜角为0；（2）倾斜角的范围。如（1）直线的倾斜角的范围是；（2）过点的直线的倾斜角的范围值的范围是_2、直线的斜率：（1）定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率，即tan(90)；倾斜角为90的直线没有斜率；（2）斜率公式：经过两点、的直线的斜率为；（3）直线的方向向量，直线的方向向
2、量与直线的斜率有何关系？（4）应用：证明三点共线： 。如(1) 两条直线钭率相等是这两条直线平行的既不充分也不必要条件；（2）实数满足 ()，则的最大值、最小值分别为_3、直线的方程：（1）点斜式：已知直线过点斜率为，则直线方程为,它不包括垂直于轴的直线。（2）斜截式：已知直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为,它不包括垂直于轴的直线。（3）两点式：已知直线经过、两点，则直线方程为，它不包括垂直于坐标轴的直线。（4）截距式：已知直线在轴和轴上的截距为,则直线方程为，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线。（5）一般式：任何直线均可写成(A,B不同时为0)的形式。如（1）经过点（2，1）且方向
3、向量为=(1,)的直线的点斜式方程是；（2）直线，不管怎样变化恒过点；（3）若曲线与有两个公共点，则的取值范围是(4)过点，且纵横截距的绝对值相等的直线共有_3_条4.设直线方程的一些常用技巧：（1）知直线纵截距，常设其方程为；（2）知直线横截距，常设其方程为(它不适用于斜率为0的直线)；（3）知直线过点，当斜率存在时，常设其方程为，当斜率 不存在时，则其方程为；（4）与直线平行的直线可表示为；（5）与直线垂直的直线可表示为.提醒：求直线方程的基本思想和方法是恰当选择方程的形式，利用待定系数法求解。5、点到直线的距离及两平行直线间的距离：（1）点到直线的距离；（2）两平行线间的距离为。6、直线
4、与直线的位置关系：（1）平行（斜率）且（在轴上截距）；（2）相交；（3）重合且。提醒：（1） 、仅是两直线平行、相交、重合的充分不必要条件！为什么？（2）在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中提到的两条直线都是指不重合的两条直线； （3）直线与直线垂直。如（1）设直线和，当_1_时；当_时；当时与相交；当_3_时与重合；（2）已知直线的方程为，则与平行，且过点（1，3）的直线方程是_；（3）两条直线与相交于第一象限，则实数的取值范围是_；（4）设分别是ABC中A、B、C所对边的边长，则直线与的位置关系是_；垂直7、对称（中心对称和轴对称）问题代入法：如（1
5、）已知点与点关于轴对称，点P与点N关于轴对称，点Q与点P关于直线对称，则点Q的坐标为_；（2）已知直线与的夹角平分线为，若的方程为，那么的方程是_；（3）点（，）关于直线的对称点为(2,7)，则的方程是_；（4）已知一束光线通过点（，），经直线:3x4y+4=0反射。如果反射光线通过点（，15），则反射光线所在直线的方程是_；（5）已知ABC顶点A(3，)，边上的中线所在直线的方程为6x+10y59=0，B的平分线所在的方程为x4y+10=0，求边所在的直线方程； 提醒：在解几中遇到角平分线、光线反射等条件常利用对称求解。8、圆的方程：圆的标准方程：。圆的一般方程：，特别提醒：只有当时，方程才
6、表示圆心为，半径为的圆（二元二次方程表示圆的充要条件是什么？ （且且）；(3)为直径端点的圆方程如（1）圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程为；（2）圆心在直线上，且与两坐标轴均相切的圆的标准方程是_；或（3）如果直线将圆：x2+y2-2x-4y=0平分，且不过第四象限，那么的斜率的取值范围是_；0，2）（4）方程x2+yx+y+k=0表示一个圆，则实数k的取值范围为_； 9、点与圆的位置关系：已知点及圆，（1）点M在圆C外；（2）点M在圆C内；（3）点M在圆C上。 如点P(5a+1,12a)在圆(x)y2=1的内部,则a的取值范围是_10、直线与圆的位置关系：直线和圆有相交、相离、相切。可从代
7、数和几何两个方面来判断：（1）代数方法（判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况）：相交；相离；相切；（2）几何方法（比较圆心到直线的距离与半径的大小）：设圆心到直线的距离为，则相交；相离；相切。提醒：判断直线与圆的位置关系一般用几何方法较简捷。如（1）圆与直线，的位置关系为_；相离（2）若直线与圆切于点，则的值_2_；（3）直线被曲线所截得的弦长等于 ；（4）一束光线从点A(1,1)出发经x轴反射到圆C:(x-2)2+(y-3)2=1上的最短路程是 4 ；（5）已知圆C：，直线L：。求证：对，直线L与圆C总有两个不同的交点；设L与圆C交于A、B两点，若，求L的倾斜角；求直线L中，截圆所得的弦
8、最长及最短时的直线方程. 或最长：，最短：11、圆与圆的位置关系（用两圆的圆心距与半径之间的关系判断）：已知两圆的圆心分别为，半径分别为，则（1）当时，两圆外离；（2）当时，两圆外切；（3）当时，两圆相交；（4）当时，两圆内切；（5）当时，两圆内含。12、圆的切线与弦长：(1)切线：过圆上一点圆的切线方程是：，过圆上一点圆的切线方程是：，一般地，如何求圆的切线方程？（抓住圆心到直线的距离等于半径）；从圆外一点引圆的切线一定有两条，设A为圆上动点，PA是圆的切线，且|PA|=1，则P点的轨迹方程为_；）（2）弦长问题：常用弦心距，弦长一半及圆的半径所构成的直角三角形来解：；13.解决直线与圆的关
9、系问题时，要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，切线长定理、割线定理、弦切角定理等等)!已知圆满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为31，圆心到直线l:x-2y=0的距离为，求该圆的方程.OxyQABPM如图，已知M：x2+(y2)21，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切M于A，B两点，如果，求直线MQ的方程；求动弦AB的中点P的轨迹方程.解（1）由可得由射影定理得在RtMOQ中，故，所以直线AB方程是连接MB，MQ，设由点M，P，Q在一直线上，得由射影定理得即 把（A）及（B）消去a，并注意到，可得课本题P75练习 2，3；P77练习2，
10、3；P79练习2，3；P80习题 7，8，9；P84练习3，4；P87练习2，3；P87习题4，6，7；P92练习3；P96练习2，3；P96习题14，15，16，17，18 P102练习5，6；习题6，7，9，10 P106练习 3，4，5；P107练习2；P108习题5，6 7，8；高考题1.（全国一10）若直线通过点，则（ D ）ABCD2.（全国二5）设变量满足约束条件：，则的最小值-83.（全国二11）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为34.（北京卷5）若实数满足则的最小值是15.（北京卷7）过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于
11、对称时，它们之间的夹角为6.（四川卷）直线绕原点逆时针旋转，再向右平移个单位，所得到的直线为7.（天津卷2）设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为58.（安徽卷8）若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为9.（山东卷11）已知圆的方程为.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为2010.（湖南卷3）已知变量x、y满足条件则的最大值是611.（陕西卷5）直线与圆相切，则实数等于或12.（陕西卷10）已知实数满足如果目标函数的最小值为，则实数等于513.（重庆卷3)圆O1:和圆O2: 的位置关系是相交14.（辽宁卷3）圆与直线没有公共点的充要条件
12、是15.（天津卷15）已知圆C的圆心与点关于直线对称直线与圆C相交于两点，且，则圆C的方程为_16.（四川卷14）已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_。17.（重庆卷15）直线l与圆 (a3)相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为 . x-y+1=018.（广东卷11）经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是 19已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1（）当直线过点时，求直线的方程；（）当时，求菱形面积的最大值解：（）由题意得直线的方程为因为四边形为菱形，所以于是可设直线的方程为由得因为在椭圆上，所以，解得设两点坐标分别为，则，所以所以的中点坐标为由四边形为
13、菱形可知，点在直线上， 所以，解得所以直线的方程为，即（）因为四边形为菱形，且，所以所以菱形的面积由（）可得，所以所以当时，菱形的面积取得最大值2.（江苏卷18）设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C求：（）求实数b 的取值范围；（）求圆C 的方程；（）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论【解析】本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法（）令0，得抛物线与轴交点是（0，b）；令，由题意b0 且0，解得b1 且b0（）设所求圆的一般方程为令0 得这与0 是同一个方程，故D2，F令0 得0，此方程有一个根为b，代入得出Eb1
14、所以圆C 的方程为.（）圆C 必过定点（0，1）和（2，1）证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边0120（b1）b0，右边0，所以圆C 必过定点（0，1）同理可证圆C 必过定点（2，1）圆锥曲线一、椭圆：（1）椭圆的定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹。第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数的点的轨迹。其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距；定直线叫做准线。常数叫做离心率。注意：表示椭圆；表示线段；没有轨迹；（2）椭圆的标准方程、图象及几何性质：中心在原点，焦点在轴上中心在原点，焦点在轴上标准方程参数方程为参数)为参数)图 形xO
