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1、海淀区高三年级第一学期期末练习数 学（文科）2012.01一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）复数（A） （B） （C） （D）（2）如图，正方形中，点，分别是，的中点，那么（A） （B） （C）（D）开始i=1,s=0s=s+2 i -1is100i= i +1输出i结束是否（3）已知数列满足：，那么使成立的的最大值为（ ）（A）4 （B）5 （C）24 （D）25（4）某程序的框图如图所示，若执行该程序，则输出的值为 （A）5 （B）6 （C）7 （D）8（5）已知直线：与直线：，那么“”是“”的 （A）充分不必要条件
2、 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（6）函数的部分图象如图所示，那么 （A） （B） （C） （D）（7）已知函数，则下列结论正确的是 （A）是偶函数，递增区间是 （B）是偶函数，递减区间是（C）是奇函数，递减区间是 （D）是奇函数，递增区间是 （8）点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离. 已知点，圆：，那么平面内到圆的距离与到点的距离之差为1的点的轨迹是 （A）双曲线的一支 （B）椭圆 （C）抛物线 （D）射线二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共30分，把答案填在题中横线上.（9）双曲线的离心率为 . （10）已知抛物线过点，那么点到此抛物线
3、的焦点的距离为 . （11）若实数满足 则的最大值为 . （12）甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温（单位：）用茎叶图记录如下，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是_，气温波动较大的城市是_. 甲城市 乙城市 908773124722047（13）已知圆：，过点的直线将圆分成弧长之比为的两段圆弧，则直线的方程为 . （14）已知正三棱柱的正（主）视图和侧（左）视图如图所示. 设的中心分别是，现将此三棱柱绕直线旋转，射线旋转所成的角为弧度（可以取到任意一个实数），对应的俯视图的面积为，则函数的最大值为 ；最小正周期为 . 说明：“三棱柱绕直线旋转”包括逆时针方向和顺时针方向，逆时针方
4、向旋转时，旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时，旋转所成的角为负角.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分13分）在中，角，所对的边分别为， ，.（）求的值；（）若，求边的长.(16)（本小题满分13分）为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙和丙三支队伍参加决赛.（）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；（）求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率.（17）（本小题满分1
5、3分）在四棱锥中，底面是菱形，.（）若，求证：平面； （）若平面平面，求证：；（）在棱上是否存在点（异于点）使得平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由. (18)（本小题满分13分）已知函数，其中是常数.（）当时，求在点处的切线方程；（）求在区间上的最小值.（19）（本小题满分13分）已知椭圆:的右焦点为，离心率为.（）求椭圆的方程及左顶点的坐标；（）设过点的直线交椭圆于两点，若的面积为，求直线的方程.（20）（本小题满分14分）若集合具有以下性质：，；若，则，且时，.则称集合是“好集”.（）分别判断集合，有理数集是否是“好集”，并说明理由；（）设集合是“好集”，求证：若，则；（）对任意的一
6、个“好集”，分别判断下面命题的真假，并说明理由.命题：若，则必有；命题：若，且，则必有；第 4 页 共 4 页 海淀区高三年级第一学期期末练习数 学（文科）参考答案及评分标准 201201一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案BDCACBCD二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9） （10） （11）7 （12）乙，乙 （13）或 （14）；注：（13）题正确答出一种情况给3分，全对给5分；（12）、（14）题第一空3分；第二空2分.三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分13分）解：
7、（）因为，所以. 2分因为，所以. 3分（）由题意可知，.所以. 5分所以 .7分因为，所以. 所以. 10分由可知，.过点作于.所以.13分(16)（本小题满分13分）解：基本事件空间包含的基本事件有“甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲”. 2分（）设“甲、乙两支队伍恰好排在前两位”为事件，事件包含的基本事件有“甲乙丙，乙甲丙”，则 4分 .所以 甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率为.7分（）设“甲、乙两支队伍出场顺序相邻”为事件，事件包含的基本事件有“甲乙丙，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲”，则10分.所以甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率为.13分(17)（本小题满分14分）（）证明：
8、因为 底面是菱形所以 . 1分因为 ，所以 平面. 3分（）证明：由（）可知.因为 平面平面，平面平面，平面，所以 平面. 5分因为 平面，所以 . 7分因为 底面是菱形，所以 . 所以 . 8分（）解：不存在. 下面用反证法说明. 9分假设存在点（异于点）使得平面.在菱形中，因为 平面，平面，所以 平面. 11分因为 平面，平面，所以 平面平面. 13分而平面与平面相交，矛盾. 14分 (18)（本小题满分13分）解：（）由可得 . 2分当时, ,. 4分所以 曲线在点处的切线方程为，即. 6分 （）令，解得或. 8分当，即时，在区间上，所以是上的增函数.所以的最小值为; 10分当，即时,
9、随的变化情况如下表 由上表可知函数的最小值为.13分（19）（本小题满分13分）解：（）由题意可知：，所以. 所以 . 所以 椭圆的标准方程为，左顶点的坐标是. 4分（）根据题意可设直线的方程为，.由可得：.所以 ，. 7分所以 的面积9分.10分因为的面积为，所以.令，则.解得（舍），.所以. 所以直线的方程为或.13分（20）（本小题满分14分）解：（）集合不是“好集”. 理由是：假设集合是“好集”. 因为，所以. 这与矛盾.2分有理数集是“好集”. 因为，,对任意的，有，且时，.所以有理数集是“好集”. 4分（）因为集合是“好集”，所以 .若，则，即.所以，即. 7分（）命题均为真命题. 理由如下： 9分对任意一个“好集”，任取， 若中有0或1时，显然.下设均不为0，1. 由定义可知：.所以 ，即.所以 . 由（）可得：，即. 同理可得.若或，则显然.若且，则.所以 .所以 .由（）可得：.所以 .综上可知，即命题为真命题.若，且，则.所以 ，即命题为真命题. 14分 数学参考答案第5页，共6页
