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1、相似三角形的判定复习课留云中学：程小婷教学目标：1.掌握相似三角形的判定定理，并能准确运用。2.认识几种常见的基本图形，提高识图能力。3.通过题目的分析、推导，提高逻辑推理能力以及分析问题和解决问题的能力。教学重难点：重难点：相似三角形的判定及其应用。一、 复习提问问：证明两个三角形相似的判定方法有哪些？学生口答：A、预备定理B、判定定理1、2、3.C、直角三角形相似的判定定理 二、精选习题，整合已学知识例1、如图，ABC中，DE/BC，DE交AB、AC分别于D、E，DC、BE相交于点O，图中相似的三角形有多少对？为什么？分析：学生易发现：ADEABC和DOECOB。我进一步问：是否还有其他的
2、相似三角形？ （让学生思考）再问：DOB与EOC是否相似？【设计意图】：此题难度较小，学生基本都能看出相似三角形，通过此题，让学生回顾相似三角形中的最基本图形，即“正A型”和“正X型”。再次追问的目的是让学生思考在运用“两边对应成比例且夹角相等，那么这两个三角形相似”这个判定时要清楚什么叫对应边成比例，此处是学生的易错点，故我特意强调，并让学生多加思考。练习1：如图，ACDF，B=F，图中有多少对相似三角形？ 理由是什么？分析：学生容易发现由AC/DF得到BDEBAC、AMCMEF，以及已知B=F得到BDEFME。教师引导学生进一步观察图形，找出图中“斜A”型，初步判断是否相似，然后找满足相似
3、的条件，进而找到BACAMC，BDEAMC。【设计意图】：此题较基础，重点在于通过题目让学生熟练掌握基本图形，能快速看出“A型”和“X型”，能快速找到证明相似的条件，准确运用判定定理。例2、如图1，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，ADE=ACB.(1)证明：ADEACB.(2)如图2，连接CD、BE，CD与BE相交于点O.证明：ABEACD.(3)问： DOB与EOC是否相似.理由是什么？(4)问： DOE与BOC是否相似. 理由是什么？图1 图2分析：（1）学生容易找到证明ADEACB的条件，由判定定理1即可证明，要求学生自主完成。（2） 教师先问学生此问利用定理1是否能证明，当学生
4、意识到不行，教师便引导学生考虑判定定理2，由第1题的相似得到第2题的对应边成比例。这也是证明相似的一般思路。 ABEACD，理由： （3）有了第1、2题做铺垫，第3题就简单了，直接利用第2题的结论便能得到角角相等，学生自主完成。DOBEOC，理由：（4）此小题可利用判定定理1也可用判定定理2，先让学生自由讨论，然后教师再引导学生发现一题多解，开拓思路。DOEBOC，理由：方一：利用定理1AED=EDC+2 ABC=EBC+1 EDC=EBC (4) 1=2 D0E=BOC方二：利用定理2【设计意图】：此题是本节课要突破的重点也是难点，根据学情，教师在设计时设置了坡度，问题的设计给学生指明了方向
5、，即由第一次的相似所得的结论作为第二次相似的依据，再由第二次的相似所得的结论作为第三次相似的依据，如此这般推导出四对相似三角形。这里反复用到了定理（1）和定理（2），在相似问题的证明中，这两个定理是常用的定理，并且先考虑定理（1），再考虑定理（2），但是在利用定理2时，条件较难找，如此题的第二、四两次相似就要由前一次的相似所得的对应线段比，交换两内项得到，这也是证明相似常用到的方法。但是，学生往往不会利用等积式对比例线段进行交换，因此对学生而言是个难点，故这里教授时花的时间较多些。另外，第四小题可用定理1也可用定理2，给学生自由讨论的空间，发现一题多解，提高分析问题解决问题的能力。然后引导学生
6、对例题1和例2进行对比反思：例题1中相似三角形的基本图形是“平行线型”中的 “正A字型”和“正X字型”；而例题2中相似三角形的基本图形我们叫做“相交线型”。如此，相似中的基本图形已全部复习到位。通过两道例题的学习达到加强巩固对基本图形的认识。练习2：在ABC中，AB=8，AC=16，AE=3，在AC上是否存在一点D，使得以点A、E、D为顶点的三角形与ABC相似。若存在，求出AD，若不存在，请说明理由。总结：若两三角形相似，对应点不明确，应分类讨论。要求学生自主完成，教师总结。三、直击中考1、已知：如图，ADBC，CEAB，AD与CE相交于点F，连接ED，AC。求证：BDEBAC. 学生独立思考
7、，然后口答思路，教师点拨，学生完成证明过程。旨在发展学生独立观察图形、分析图形的能力。2、如图，在四边形ABCD中，AD/BC，E在BC 延长线上，联结AE分别交BD、CD于点G、F，且.（1）求证：AB/CD（2）若，BG=GE，求证：四边形ABCD是菱形。此题综合性较强，教师先引导学生回顾证明两直线平行的方法，筛选可行方法，然后寻找条件，要求学生独立完成第1问。第2问先要求学生独立思考，然后根据反馈情况，师生共同分析，找到证明思路。【设计意图】： 这两道题目是以往的中考模拟题，让学生更加真实地感受到中考中相似三角形判定的应用，并提高学生观察图形、分析图形的能力。其中，第1题是例2的变式，目
8、的是巩固证明相似的方法，提高运用所学知识解决问题的能力，并能与例2呼应，总结解决此类问题的方法。第2题难度稍微提高，综合性较强，融合了相似与其他知识点，这种考察方式在中考中经常出现，对学生分析问题、逻辑推理能力要求较高，经过前面内容的学习，给此题搭建了脚手架，有助于学生对此题的解决。同时，借助此题让学生了解中考中相似的考察方式和出题点，为以后更好的复习做准备。四、总结反思1、由学生进行总结，教师补充，归纳两个三角形相似的基本图形及其变式图形: 2、总结证明三角形相似的方法：（1）观察图形，分析图形（2）先考虑定理1，再考虑定理2（3）挖掘隐含条件：公共角或对顶角 （4）从结论出发找条件（5）利用已相似的三角形 设计意图：通过课堂小结，回顾本节课的主要内容，总结证明三角形相似的一般解题方法和分析思路。五、课堂小结1.这节课你学会了什么？ 2.你还有什么疑惑吗？ 六、课后作业1.学习单2.作业单
