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1、2018届广西陆川县中学高三上学期期末考试数学（文）试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1 设(1+i)x=1+yi，其中x、yR，| x+yi |= ()A B C2 D32 已知集合A1，2，3，B x | x2x30) 是双曲线上的一点，F1、F2是C的两个焦点，若F1MF2为钝角，则y0的取值范围是 ( )A(0，) B(0，) C(0，) D(0，)7若将函数y=2sin (2x+)的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )Ax= (kZ) Bx= (kZ) Cx=k+ (kZ) Dx=k+ (kZ)8如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某
2、几何体的三视图，则此几何体的表面积为()A9+18 B9+24 C18+18 D18+24 9ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，则 ( ) A B角的最小值为60 BB角的最大值为60 C B角的最小值为30 DB角的最大值为3010已知点A(2,3)在抛物线C：y22px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为()A B C D11 在平面直角坐标系中，O为原点，A(1,0)，C(3,0)，动点D满足，则的取值范围是()A4,6 B C D12设f(x)=|lnx| (x0且x1)，l1、l2为曲线y=f(x)的
3、两条切线，若l1l2，则l1、l2与y轴围成的三角形的面积的取值范围是( )A(0，1) B(0，2) C(1，+) D(2，+)第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）（23）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 椭圆与双曲线有相同的焦点，则 .14. 已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 15. 甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠4小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为 16. 设是由正数组成的
4、等比数列，是的前项和，已知，则使 最大时的的值为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）设数列an的前n项和为Sn，满足Sn=2an+n (nN*)(1) 证明：数列an1为等比数列(2) 若bn =，求Tn=b1+b2+bn18 （本小题满分12分）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1 mm时，则视为合格品，否则视为不合格品，在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5 000件进行检测，结果发现有50件不合格品，计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率3，2)0.1
5、02，1)8(1，20.50(2，310(3，4合计 501.00(1) 将上面表格中缺少的数据填在相应位置上； (2) 估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率；(3) 现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品，据此估算这批产品中的合格品的件数19.（本小题满分12分）已知数列是非常值数列，且满足()，其前项和为，若，成等比数列.（I）求数列的通项公式；（II）设数列的前项和为，求证：.20.（本小题满分13分）为美化环境，某市计划在以A、B两地为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂（如图所示）。已知A、B两地的距离为10km，垃圾
6、场对某地的影响度与其到该地的距离有关，对A、B两地的总影响度为对A地的影响度和对B地影响度的和。记C点到A地的距离为xkm，垃圾处理厂对A、B两地的总影响度为y。统计调查表明：垃圾处理厂对A地的影响度与其到A地距离的的平方成反比，比例系数为；A B C x 对B地的影响度与其到B地的距离的平方成反比，比例系数为k。当垃圾处理厂建在弧的中点时，对A、B两地的总影响度为0.15.（）将y表示成x的函数； （）判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对A、B两地的总影响度最小？若存在，求出该点到A地的距离；若不存在，说明理由.（21）（本小题满分12分）已知函数，.（）讨论函数的单调区间；（）若
7、有两个零点，求的取值范围. 请考生从第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程直角坐标系的原点和极坐标系的极点重合， 轴正半轴与极轴重合，单位长度相同在直角坐标系下，曲线的参数方程为(为参数)(1)在极坐标系下，曲线C与射线和射线分别交于两点，求的面积；(2)在直角坐标系下，直线的参数方程为(为参数)，求曲线与直线的交点坐标23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.参考答案（文科）123456789101112ABCCD
8、C BABDDA13. 3 14. 32 15. 16. 517.(1) 当n2时，Sn-1=2an-1+n-1两式相减并由Sn-Sn-1=an，可得an=2an-1-1an-1=2 (an-1-1) 所以an1是公比2的等比数列 (4分)(2) 由a1=S1=2a1+1，a1=1，a11=2此时an1=2n，所以an=12n (6分)所以：bn = 所以Tn=1 (12分)18.分组频数频率3，2)50.102，1)80.16(1， 2250.50(2，3100.20(3，420.04合计501.00 (5分) (错1空扣1分，错2空及以上得0分)(2) p=0.5+0.2=0.7 (8分)
9、(3) p(合格)=0.99，p(不合格)=0.01，n=(20/0.01)0.99=1980 (12分)19.（本小题满分12分）解：（I）（II）证明：由（I）可得， 所以. 6分所以. ，. ，数列是递增数列，. 20.（本小题满分13分）来源: Z,X,X,K解：（I）. （II）存在. 由（I）知，所以, 7分令得,所以,即（负值舍去）,9分当时, ,即，所以函数为单调减函数,10分当时, ,即，所以函数为单调增函数. 11分因此当时, 函数有最小值. 12分即当C点到A地的距离为km时,垃圾处理厂对两地的总影响度最小. 13分（21）（本小题满分12分）解：（）. （1分）（i）若，则当时，；当时，；故函数在单调递减，在单调递增 （2分）（ii）当时，由，解得：或. （3分）若，即，则，故在单调递增 （4分）若，即，则当时，；当时，；故函数在，单调递增，在单调递减 （5分）若，即，则当时，；当时，；故函数在，单调递增，在单调递减 （6分）（）（i）当时，由（）知，函数在单调递减，在单调递增，取实数满足且，则， （7分）所以有两个零点 （8分）（ii）若，则，故只有一个零点 （9分）（iii）的取值范围是 22.选修44：坐标系与参数方程解： (1)(2)23.（本小题满分10
