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1、07年二轮复习名师点津专题八机械振动和机械波考点解读机械振动与机械波内容要求34.弹簧振子.简谐运动.简谐运动的振幅、周期和频率，简谐n运动的位移-时间图象35.单摆，在小振幅条件下单摆做简谐运动.单摆周期公式n36.振动中的能量转化i37.自由振动和受迫振动.受迫振动的振动频率.共振及其常i见的应用38.振动在介质中的传播波.横波和纵波.横波的图象.波n长、频率和波速的关糸39.波的叠加.波的干涉、衍射现象i40.声波.超声波及其应用i41.多普勒效应i考点清单1简揩运动的特性(1) 远离平衡位置的过程：由于F=-kx= ma, x增大，F增大，a增大，a与v反向，故v减小，动能减小.(2)
2、 靠近平衡位置的过程：由F= -kx= ma知，位移x减小，F减小，a减小，但a与v同向，故速率v增大，动能增大.(3) 经过同一位置时，位移、回复力、加速度、速率、动能一定相同，但速度、动 量不一定相同，方向可相反例1 一个质点的平衡位置 0点附近做机械振动若从0点开始计时，经过3s质 点第一次经过 M点(如图8-25所示)；再继续运动，又经过 2s它第二次经点 M点；则 该质点质点第三次经过 M点还需的时间是()9 V *图 8-25A. 8s B.4s C.14s D.s3解析设图中a、b两点为质点振动过程的最大位移处，若开始计时时刻，质点从O点向右运动，OM运动过程历时3s, Mbf
3、M过程历时2s显然T = 4s, T= 16s.4质点第三次经过 M点还需要的时间t3 = T-2s =( 16-2 ) s= 14s，故选项C正确.若开始计时时刻质点从O点向左运动，OaOM运动过程历时3s, Mf bf M运动过程历时2s显然，I 44s, t16 s.质点第三次再经过M点所需要的时间3t32s = %2s = %33故选项D正确.综上所述，该题的正确答案是C、D答案C、D2. 简谱运动的对称性、多解性(1) 简谐运动的多解性：做简谐运动的质点，在运动上是一个变加速度的运动，质点运动相同的路程所需的时间不一定相同，它是一个周期性的运动，若运动的时间与周 期的关系存在整数倍的
4、关系，则质点运动的路程就不会是惟一的若是运动时间为周期的一半，运动的路程具有惟一性，若不是具备以上条件，质点运动的路程也是多解的，这是必须要注意的(2) 简谐运动的对称性：做简谐运动的质点，在距平衡位置等距离的两点上时，具有大小相等的速度和加速度，在O点左右相等的距离上的运动时间也是相同的例2 一弹簧振子做简谐运动，周期为 T ()A. 若t时刻和(t+ t )时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则t 一定等于T的整数倍B. 若t时刻和(t+ t )时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则t 一定等于T/2的整数倍C. 若t = T,则在t时刻和(t+ t )时刻振子运动的加速度一定相等D.
5、 若t = T/2，则在t时刻和(t+ t)时刻弹簧的长度一定相等图 8-26解析对A选项，只能说明这两个时刻振子位于同一位置，如图8-26所示，设在P点，并未说明这两个时刻振子的运动方向是否相同，t可以是振子由P向B再回到P的时间.故认为t一定等于T的整数倍是错误的；对 B选项，振子两次到 P位置时 可以速度大小相等，方向相反，但并不能肯定等于T/2的整数倍，选项B也是错误的.在相隔一个周期T的两个时刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，合外力相同，力口 速度必定相同，选项 C是正确的.相隔T/2的两个时刻，振子的位移大小相等、方向相 反，其位置可位于 P和对称的P处，在P处弹簧处于伸长状态
6、，在 P处弹簧处于压 缩状态，弹簧的长度并不相等，选项D是错误的答案C3. 振动的图象(1)可以确定振动物体在任一时刻的位移如图8-27，对应、t2时刻的位移分别为 xi=+7cm X2=-5cm.由GM2R2g知，g随地球表面不同位置、不同咼度而变化，在不同星球上也不同，图 8-27（2） 确定振动的振幅.图中最大位移的值就是振幅，如图表示振动的振幅是10cm.（3）确定振动的周期和频率.振动图象上一个完整的正弦（余弦）图形在时间轴上 拉开的“长度”表示周期1由图可知，OD AE BF的间隔都等于振动周期，T= 0.2s，频率f 丄 5Hz.T（4）确定各质点的振动方向例如图中的t1时刻，质
7、点正远离平衡位置向位移的正 方向运动；在t3时刻，质点正向着平衡位置运动（5） 比较各时间质点加速度的大小和方向.例如在图中ti时刻质点位移xi为正，则加速度ai为负，t2时刻X2为负，则加速度a2为正，又因为I xi I I X2 I ,aia2.例3 一弹簧振子做简谐振动，周期为 则（）A. 若t时刻和（t+ t ）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则 T的整数倍B. 若t时刻和（t+ t ）时刻振子运动的速度的大小相等、方向相反，则 于T/2的整数倍C. 若tt 一定等于t 一定等D.若t=T,则在t时刻和（t+ t ）时刻振子运动的加速度一定相等 =匚，则在t时刻和（2解析振子的振
8、动如图8-28所示.B C两点的位移大小相等方向相同，但 B C两点的时间间 隔t工T, A错误；B C两点的速度大小相等、方向相反，但t工T/2 , B错误；A D两点间的位移大小和方向均相等，又是相邻的两点，所以A、D两点的时间间隔 t = T,A、D两点的位称大小和方向均相等，所以A D两点的加速度一定相等，C正确；A、C两点的时间间隔 t = T72 , A点与C点位移大小相等，方向相反，在A点弹簧是伸长的， 在C点弹簧是压缩的，所以在 A、C两点，弹簧的形变量大小相同，而弹簧的长度不相 等，D错误.答案C4.单摆的周期前面已作为例题进行分析.但此题若用图象来解决将更直观、方便.设弹簧
9、公式T 2 nJL中g由单摆所在空间位置决定. g因此应求出单摆所在处的等效重力加速度值g代入公式，即g不一定等于9.8m/sg还由单摆系统的运动状态决定，如单摆处在向上加速发射的航天飞机内，沿圆弧切线方向的回复力变大，摆球质量不变，则重力加速度的等效值g= g +a,再如,单摆若在轨道上运行的航天飞机内，摆球完全失重，回复力为零，则重力加速度的等效 值g= 0,所以周期为无穷大，即单摆将不再摆动.当单摆有竖直向上的加速度a时，等效重力加速度为g= g +a；当单摆有竖直向下的加速度a(avg)时，等效重力加速度为g= g -a, a g时，等效重力加速度g，= a - g当单摆有水平加速度a
10、时(如加速运动的车厢内)，等效重力加速度g= g2 a2 , 平衡位置已经改变.例4光滑斜面倾角为0，斜面上有一辆挂有单摆的小车，如图8-29所示，在小车下滑过程中单摆同时摆动，已知摆长为L,求单摆的振动周期.解析单摆处于失重状态，当单摆与小车相对静止加速下滑时，悬线拉力为 F= mgcos 0 ,故单摆做简谐运动时的等效加速g =g cos 0,如图8-30所示，故振动周期T= 2一5 gcos评价摆球处于失重状态时，g减小，T增大，若处于完全失重状态，则 g为 零，故周期趋于无穷大实际上单摆不会做简谐运动例5 一个单摆挂在运动电梯中，发现单摆的周期变为电梯静止时周期的2倍，则电梯在这段时间
11、内可能作 运动，其加速度的大小 a= .解析电梯静止时，单摆周期为 T12 n L/g Q摆长未变，而周期变化，说明电梯做加速度不为零的运动，若在这段时间内，周期 稳定，则做匀变速直线运动，此时电梯中的单摆周期为而由题意T2 2T1由式可解得g = g/4设小球在电梯中自由下落，其加速度为 g,方向竖直向下，而它对悬点的加速度为 g= g/4，小于g.取向下为正方向，则g +a =g由式可得悬点(即电梯)的加速度 a =3g/4，方向向下.所以电梯可能是匀加速 下降或匀减速上升答案匀加速下降或匀减速上升；3g/4.5.波的特性与波的图象(1) 判断波的传播方向和质点振动方向的方法方法一：特殊点
12、法当判定波形图上某点的振动方向时，可以选其相邻的波峰或波谷作为参考点，根据传播方向，判定下一时刻该质点是到达波峰，还是波谷.就可以判定振动方向.简单总结为顺着波的传播方向看，若为“上坡”的质点，振动方向向下，若为“下坡”的质点， 振动方向向上.方法二：微平移法(波形移动法)作出经微小时间 t ( tT4 )后的波形，就知道了各质点经过 t时间达到的位置， 运动方向就知道了 (2) 利用波传播的周期性，双向性解题波图象的周期性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同，从而使题目的解答出现多解的可能x轴正向或波传播方向的双向性：在题目未给出传播方向时，要考虑到波可沿负向传播的两种可能性例6由此图
13、可知(A.若质点a向下运动，则波的从左向右传播的B. 若质点b向上运动，则波是从左向右传播的C. 若波从右向左传播，则质点 c向下运动D. 若波从右向左传播，则质点 d向上运动解析机械波是机械振动在介质中的传播，解答有关问题时可以抓住“质点振动” 或“波形移动”，以此入手进行讨论 用“质点振动”来分析设这列波是从左向右传播，判断质点a的振动方向，可以左侧相邻的波峰为参考，a比其振动要落后，故a点尚未到达波峰，因此a点是向上运动；判断质点b的振动方向，可以右侧相邻的波谷为参考，b比其振动要提前，故 b点已从波谷返回，因此b点是向上运动，选项 A、B中B是正确的.用“波形移动”来分析，设这列波是从
14、左向右传播，则在相邻的一小段时间内，这 列波的形状向右平移一小段距离，如图8-32虚线所示.因此所有的质点从原来在实线的 位置沿y轴方向运动到虚线的位置，即 a质点向上运动，b质点也向上运动，由此可知选项A、答案B、D例7如图8-33所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14.0m, b点在a点的右方.当一列简谐横波沿此绳向右传播时，若a点的位移达到正极大时，b点的位移恰为零，且向下运动，经过1.00s后，a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移恰好达到负极大，则这列简谐横波的波速可能等于（）图 8-33解析当a点位移正极大，b点在平衡位置向下运动时，则沿水平绳a、b两点间波形至少会有四分之三波长，设n为正整数，则有3n 14.0 m, n = 0, 1, 24当经过1.00s , a点在平衡位置向下运动，b点在负的最大位移处，则这段时间至 少含有四分之一周期，设m为正整数，则有1 T mT 1.00s, m = 0, 1, 24因此波速是可见波速的确定由n、m共同决定，分析时可先令 n =0,再讨论m的所有取值；然后令n =1，再讨论m的所有取值；如此下去.例如令n = 0,设波速v =14(4m+1)/3 m/s,14当m = 0时，波速一 m/s，即4.67m/s ;当m=1时，波速为2
