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1、同位角、内错角、同旁内角【要点梳理】要点一、同位角、内错角、同旁内角的概念1. “三线八角”模型直线AB、C与直线F相交(或者说两条直线AB、C被第三条直线EF所截），构成八个角,简称为“三线八角”,如图图1要点诠释:两条直线AB,CD与同一条直线F相交“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成.2. 同位角、内错角、同旁内角的定义在“三线八角”中，如上图1,(1)同位角：像1与5,这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线E的同侧,具有这种位置关系的一对角叫做同位角.(2)内错角：像与5,这两个角都在直线AB、CD之间,并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角.(3）同
2、旁内角：像3和都在直线B、D之间，并且在直线EF的同一旁,像这样的一对角叫做同旁内角.要点诠释： (1)“三线八角”是指上面四个角中的一种角与下面四个角中的一种角之间的关系,显然是没有公共顶点的两个角(2）“三线八角”中共有4对同位角,对内错角，对同旁内角.要点二、同位角、内错角、同旁内角位置特性及形状特性要点诠释:巧妙辨认三线八角的两种措施:(1）巧记口诀来辨认： 一看三线，二找截线，三查位置来辨别（2)借助方位来辨认，根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位,判断时依方位来辨认,如图. 同位角、内错角、同旁内角测试题A卷一、填空题1如图1，直线、b被直线c所截，1和2是 ，3和4是
3、 ,3和是 。2如图,1和2是直线 和直线 被直线 所截得的 角。3.如图，的内错角是 ，A的同位角是 ，的同旁内角是 。4. 如图4，和1构成内错角的角有 个;和1构成同位角的角有 个;和1构成同旁内角的角有 个。5.如图5,指出同位角是 ，内错角是 ，同旁内角是 。二、选择题6.如图,和互为同位角的是（ )()； (B）3；（C)4； ()。.如图7，已知1与2是内错角，则下列体现对的的是( ）(A)由直线A、被CE所截而得到的；（B)由直线A、AC被BD所截而得到的;(C)由直线D、D被CE所截而得到的;(D）由直线DA、DB被AC所截而得到的。8在图8中1和2是同位角的有（ ）()（1
4、)、()； (B）（2)、（3）； (）(1)、（)； (D)(2)、()。9.如图，在指明的角中,下列说法不对的的是( ）(A)同位角有2对; (B)同旁内角有5对;(C)内错角有4对； ()1和4不是内错角。10.如图0,则图中共有( )对内错角(A)3; (B）4; (C)5； (D)6。B卷一、填空题1.如图1,和2可以看作直线 和直线 被直线 所截得的 角。.如图,和2是直线 和直线 被直线 所截得的 角。如图3，直线E、BC被直线AC所截得的内错角是 ;B与C可以看作直线 、 被直线 所截得的 角。.如图4，与EC构成内错角的是 ；与EFC构成同旁内角的是 。5.如图5,与1构成内
5、错角的角有 个;与1构成同位角的角有 个；与1构成同旁内角的角有 个。二、选择题.如图6，与C互为同位角的是（ )(） 1; （B) 2; (C) 3; (D) 。7.在图7，1和2是对顶角的是( )8.如图8，(1) 与4是内错角; （2） 1与2是同位角;（3) 2与4是内错角; (4) 与5是同旁内角；（5)3与4是同位角； (6)2与5是内错角。其中对的的共有( )(A）1个; （B）2个; (C)3个; (D)4个。.如图9,下列说法错误的是（ ）(A） 与是同位角; (B) B是A是同旁内角；（C)与3是内错角; (D)2与B是内错角。1如图1，AB、C、EF三条直线两两相交，则图
6、中共有( )同位角。(A)12对 (B)8对; (C)对； (D）以上都不对。平行线的证明要点一、定义、命题及证明.定义：一般地,用来阐明一种名词或者一种术语的意义的句子叫做定义.2命题：判断一件事情的句子，叫做命题. 要点诠释：(1)每个命题都由题设、结论两部分构成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. (2)对的的命题称为真命题，不对的的命题称为假命题.（3）公认的真命题叫做公理. () 通过证明的真命题称为定理.3.证明:在诸多状况下，一种命题的对的性需要通过推理,才干作出判断，这种演绎推理的过程称为证明 要点诠释：（1）实验、观测、操作所得出的结论不一定都对的,必须推理论证后才
7、干得出对的的结论.()证明中的每一步推理都要有根据，不能“想固然”,这些根据可以是已知条件，学过的定义、基本领实、定理等.（3)判断一种命题是对的的,必须通过严格的证明;判断一种命题是假命题,只需列举一种反例即可要点二、平行线的鉴定与性质1.平行线的鉴定鉴定措施：同位角相等,两直线平行.鉴定措施2:内错角相等,两直线平行鉴定措施：同旁内角互补，两直线平行要点诠释:根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的鉴定措施尚有：（1)平行线的定义:在同一平面内,如果两条直线没有交点（不相交）,那么两直线平行（)如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行(平行线的传递性）.(）在同一平面内,垂直于
8、同始终线的两条直线平行.()平行公理：通过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.2.平行线的性质性质:两直线平行，同位角相等；性质:两直线平行，内错角相等;性质3:两直线平行,同旁内角互补.要点诠释:根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质尚有：（1)若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点（2)如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直要点三、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理:三角形的内角和等于 推论：(1）三角形的一种外角等于和它不相邻的两个内角的和 （2)三角形的一种外角不小于任何一种和它不相邻的内角.要点诠释:(1）由一种公理
9、或定理直接推出的真命题,叫做这个公理或定理的推论(2）推论可以当做定理使用【典型例题】类型一、定义、命题及证明.指出下列命题的条件和结论,并判断命题的真假,如果是假命题,请举出反例 如果等腰三角形的两条边长为5和7,那么这个等腰三角形的周长为7举一反三:【变式1】某工程队，在修建兰定高速公路时,有时需将弯曲的道路改直,根据什么公理可以阐明这样做能缩短路程（ ). A直线的公理 B直线的公理或线段最短公理 线段最短公理 D.平行公理【变式2】下列命题真命题是( ) .A互补的两个角不相等 .相等的两个角是对顶角C.有公共顶点的两个角是对顶角 D同角或等角的补角相等2.论述并证明三角形内角和定理规定写出定理、已知、求证，画出图形,并写出证明过程.类型二、平行线的鉴定与性质3.(佳木斯中考)如图所示，请你填写一种合适的条件:_，使ADB4如图,已知DE B，1 2,那么DFG吗？并阐明理由. 举一反三：【变式】如图,已知12=80,3B,试判断ED与AC的大小关系，并阐明理由类型三、三角形的内角和定理及推论5.请你运用“三角形内角和定理”证明“四边形的内角和等于60”四边形ABC如图所示.已知:如图,在ABC中，DEBC，是AB上的一点，F的延长线交B的延长线于点.求证：EGHAD【变式】在ABC中,A=50,B=70,则C的外角等于_.
