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1、精品文档第 23 讲 计数综合二（学生版）内容概述涉及整数知识， 具有教字或数阵图形式的计数问题 解题中需要灵活应用已学的各种计数方法，并注意结合题目的具体形式典型问题兴趣篇1同时能被6、 7、8、 9 整除的四位数有多少个？2从 1， 2， 3， ， 9 这 9 个数中选出2 个数，请问：(1) 要使两数之和是 3 的倍数，一共有多少种不同的选法？(2) 要使两数之积是 3 的倍数，一共有多少种不同的选法？3在所有由1、 3、5、 7、 9 中的 3 个不同数字组成的三位数中，有多少个是3 的倍数？4用 0 至 5 这 6 个数字可以组成多少个能被5 整除且各位数字互不相同的五位数？5个位比
2、十位大的两位数共有多少个？个位比十位大，十位比百位大的三位数共有多少个？6. 如果称能被 8 整除或者含有数字 8 的自然数为“吉利数” ，那么在 l 至 200 这 200 个自然数中有多少个“吉利数”？7一个正整数，如果从左到右看和从右到左看都是一样的，那么称这个数称为“回文数”，例如： 1331，7，202，66 都是回文数，而220 则不是 “回文数 ”，请问：从一位到六位的“回文数”一共有多少个？其中第1997 个“回文数”是什么？8 有一些四位数的4 个数字分别是2 个不同的奇数和2 个不同的偶数，而且不含有数字0，这样的四位数有几个？9把 2005、 2006、2007 、 20
3、08、 2009 这 5 个数分别填人图 23-1 的东、南、西、北、中 5 个方格内，使横、竖 3 个数的和相等，一共有多少种不同的填法？精品文档精品文档10从 1 至 7 中选出 6 个数字填入图 23.2 的的表中，使得相邻的两个方框内，下面的数字比上面大，右边的数字比左边大请先给出一种填法，然后考虑一共有多少种填法？拓展篇1分子小于6，分母小于20 的最简真分数共有多少个？2从 l 、 2、 3、4、 5、 6、 7 这 7 个数中选出3 个数，请问：(1) 要使这 3 个数的乘积能被 3 整除，一共有多少种不同的选法？(2) 要使这 3 个数的和能被 3 整除，一共有多少种不同的选法
4、？3，小明的衣服口袋中有10张卡片，分别写着1，2，3， ， 10.现从中拿出两张卡片，使得卡片上两个数的乘积能被6整除，这样的选法共有多少种？（注：9 不能颠倒当作 6 来使用，6 也不能颠倒当作 9 来使用）4六位数 123475 能被 11 整除，如果将这个六位数的 6 个数字重新排列，还能排出多少个能被 1 1 整除的六位数？5三个 2，两个 1 和一个 0 可以组成多少个不同的六位数？求所有符合条件的六位数的和6. 有一种 “上升数 ”，这些数的数字从左往右依次增大， 将所有的四位 “上升数 ”按从小到大的顺序排成一行： 1234， 1235，1236 ， ， 6789.请问：此列数
5、中的第 100 个数是多少？7. 有一些三位数的相邻两位数字为 2 和 3，例如 132、 235 等等，这样的三位数一共有多少个？8在图 233 的方框内填入 3、4、5、6 中的一个数字，使得竖式成立请问：所填的九个数字之和是多少？一共有多少种填法？9. 在 1000 ， 1001， ， 2000 这 1001 个自然数中，可以找到多少对相邻的自然数，满足它们相加时不进位？10将 1 至 7 分别填入图234 中的 7 个方框中， 使得每行每列中既有奇数又有偶数，一共有精品文档精品文档多少种不同的填法？11在图 23。5 的空格内各填人一个一位数，使同一行内左边的数比右边的数大，同一列内下
6、面的数比上面的数大，并且方格内的6 个数字互不相同，例如图 236 就是一种填法， 请问：一共有多少种不同的填法？12用 l、2、3、4 这四个数字组成四位数，至多允许有1 个数字重复两次 例如 1234、1233和 2414 是满足条件的，而 1212、3334 和 3333 都不满足条件请问：一共能组成多少个满足条件的四位数 ?超越篇1甲、乙、丙、丁四人各有一个作业本混放在一起，四人每人随便拿了一本问：(1) 甲拿到自己作业本的拿法有多少种？(2)恰有一人拿到自己作业本的拿法有多少种？(3) 至少有一人没拿到自己作业本的拿法有多少种？ (4)谁也没拿到自己作业本的拿法有多少种？2. 一种电
7、子表在6 时 24 分 30 秒时的显示为6:2430，那么从 5 时到 7 时这段时间里， 此表的5 个数字都不相同的时刻一共有多少个？3各位数字均不大于5，且能被99 整除的六位数共有多少个？4. 在一次合唱比赛中， 有身高互不相同的 8 个人要站成两排， 每排 4 个人，且前后对齐 而且第二排的每个人都要比他身前的那个人高， 这样才不会被挡住 一共有多少种不同的排队方法 ?5. 从 0 至 9 这 10 个数字中选出 7 个填入图 23-8 的方框中，使竖式成立，一共有多少种不同的填法？6. 从三个 0、四个 1、五个 2 中挑选出五个数字，能组成多少个不同的五位数?精品文档精品文档78 个人站队，冬冬必须站在小悦和阿奇的中间(不一定相邻 )，小慧和大智不能相邻，小光和大亮必须相邻，满足要求的站法一共有多少种?8含有数字3，且能被3 整除的五位数共有多少个？精品文档
