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1、+数学中考教学资料2019年编+（最新最全）全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第二十章 一元二次方程 20.1一元二次方程（2013江苏泰州市，4,3分）某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是36（1x）2362536（12x）2536（1x）225 36（1x2）25【解析】解题的关键是连续两次降价，一次降价可表示为36(1-x)，再次降价既再乘(1-x)，则可列方程为：36（1x）225【答案】【点评】本题是以实际问题为背景考查学生对一元二次方程应用的掌握情况，（连续降价两次）降价率问题的固定模式是M(1-
2、x)2N，M为原始数据，N为（连续增长两次）最后数据（2013四川成都，10，3分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A B C D 解析：原价是100元，第一次提价后变为元，第二次提价后变为元，所以本题的方程为。答案：C点评：增长率问题，也是考得比较勤的考点，若原来为a，增长率为b%，则结果为a(1+b%)，而不是a+b%。20.2 解一元二次方程 (2013山东省临沂市，7，3分）用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ）A. B. C. D. 【解析】根据配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项
3、系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算配方法得，.【答案】选D.【点评】本题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤，注意在变形的过程中不要改变式子的值，难度适中（2013山东省聊城，13，3分）一元二次方程的解是 .解析：用分解因式法解得，x(x-2)=0，即x=0或x-2=0,所以答案：点评：解一元二次方程解法思路，一般先考虑直接开平方法，再考虑分解因式法，最后考虑配方法与公式法.（2013贵州铜仁，17，4分一元二次方程的解为_；【解析】运用分解因式法容易得出.由， 得 （x+1)(x-3)=0 x+1=0 或 x-3=0 解得，【解答】，【
4、点评】此题考查一元二次方程的解法，一元二次方程有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法四种解法，要能够根据方程的不同特点，进行比较、鉴别， 灵活选用适当的方法解方程.(2013四川省南充市，5，3分) 方程x(x-2)+x-2=0的解是（）A B, C D，解析：x(x-2)+x-2=0，化简得，解得.答案：D点评：针对方程特点选用适宜的解法是正确解答一元二次方程的关键。（2013浙江省温州市，17(2)，10分）（2）解方程解析：注意一元二次方程解法的选择，配方法或公式法。【答案】解：配方，得，（2011江苏省无锡市，20，8）（1）解方程：x4x+2=0【解析】解一元二次方程首先要计算判
5、别式=b4ac,当0时，方程有两个不等的实数根；当=0时,方程有两个相等的实数根；0时，方程无实数根。【答案】解：=4412=8 ，【点评】本题主要考查一元二次方程的解法，常见的解法有：求根公式法，分解因式法和配方法。这些方法的前提条件是方程有根，其中求根公式法可以用于一切有根的方程，可称为“万能解法”。（2013安徽，16，8分）解方程：解析：根据一元二次方程方程的几种解法，本题不能直接开平方，也不可用因式分解法.先将方程整理一下，可以考虑用配方法或公式法.解：原方程化为：x24x=1配方，得x24x+4=1+4整理，得（x2）2=5x2=,即，.点评：本题考查理了一元二次方程方程的几种解法
6、，直接开平方和因式分解法虽然简单些，但有一定的局限性，配方法和公式法可以即所有一元二次方程，但要先整理成一般形式.以防出错. （2013山东省荷泽市，15（2）,6）（2）解方程（x+1）(x-1)+2(x+3)=8【解析】利用整式的乘法及加减把一元二次方程化成一般形式，然后利用因式分解法.【答案】原方程可化为 解得【点评】在解一元二次方程时一定要把方程变为一般形式后，然后根据直接开方法、配方法、因式分解法及求根公式法求解.20.3 根与系数之间的关系（2013四川攀枝花，8，3分）已知一元二次方程：的两个根分别是、则的值为（ ）A. B. C. D. 【解析】,【答案】B【点评】本题考查了一
7、元二次方程根与系数的关系。ax2+bx+c=0(a0)，x1+x2=,x1x2=20.4 根的判别式（2013湖北襄阳，12，3分）如果关于x的一元二次方程kx2x10有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是AkBk且k0CkDk且k0【解析】由题意，得解得k且k0【答案】D【点评】解决此题需要从三方面综合考虑，一是由“一元二次方程”知k0，二是由二次根式的意义知2k10，三是由原方程有两个不相等的实数根知()24k0，三者缺一不可同时，本题也是一道易错题，部分学生会忽视这一符号条件下的不等关系而错选为B（2013四川省资阳市，13，3分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围
8、是 【解析】由一元二次方程的韦达定理可得1-4k0及题中隐含的二次项系数k不为0，组成不等式组解得： 且【答案】 且【点评】本题主要考查了一元二次方程的韦达定理的运用，但考生常常会忘记隐含的二次项系数不为0的条件，而漏写“且”这一条件.解决本题的关键是审题清楚及熟练初数的各个小知识点.难度较小.（2013广州市，15， 3分）已知关于x的一元二次方程x22xk=0有两个相等的实数根，则k的值为 。【解析】一元二次方程有两个相等的实数根时，根的判别式b24ac=0。【答案】方程有两个相等的实数根，则有b24ac=0,即（2）24（k）=0,于是k=3.【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式。
9、(2013山东德州中考,15,4,)若关于x的方程有实数解，那么实数a的取值范围是_【解析】由题意，=-=16+160，解得a-1【答案】 a-1【点评】一元二次方程根的情况有种：当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时， 方程有两个不相等的实数根；当0时， 方程没有实数根（2013湖北随州，16,4分）设，且，则=_。32解析：因为，化简得=0。若，即，则，这与已知条件相矛盾，。=0，即。点评：本题考查了因式分解、根与系数的关系及根的判别式。解题关键是注意1-ab20的运用 (2013四川省南充市，18，8分) 关于x的一元二次方程的两个实数根分别为.（1）求m的取值范围；（2）若，求m的值
10、.解析：（1）因为一元二次方程有两个实数根，所以0，从而解出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系，可以用含有m的代数式所表示出及，代入即可求出m的值。答案：解：（1）原方程有两个实数根， ， 解之，得：. （2）由韦达定理，得：， ， 解之，得：.点评：本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系的应用需要注意的是当题中没有明确两根是否相等时，应两种可能都要考虑，即0。（2013四川内江，27，12分）如果方程x2pxq0的两个根是x1，x2，那么x1x2p，x1x2q请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于x的方程x2mxn0 (n0)，求出一个一元二次方程，使它的两根别是已知方程两
11、根的倒数；（2）已知a、b满足a215a50，b215b50，求的值；（3）已知a、b、c均为实数，且abc0，abc16，求正数c的最小值【解析】（1）首先由材料知道如果一个一元二次方程的两根是x1，x2，那么这个方程可以表达为x2(x1x2)xx1x20，然后根据条件用含m，n的式子表示出x1x2，x1x2代入即可（2）观察发现a，b可能相等，也可能不相等当它们相等时，的值都等于1；当它们不相等时，a，b可以理解为是关于x的方程x215x50的两个根，然后对通分，利用完全平方公式变形，再整体代入求解（3）由abc0，abc16，得abc，ab，构造以a，b为根的一元二次方程，然后利用根的判
12、别式0构造不等关系求解【答案】解：（1）设x2mxn0 (n0)的两根为x1，x2x1x2m，x1x2n，所求一元二次方程为x20，即nx2mx10（2）当ab时，由题意知a，b是一元二次方程x215x50的两根，ab15，ab547当ab时，11247或2（3）abc0，abc16，abc，aba，b是方程x2cx0的两根c20c0，c364c4c的最小值为4【点评】此题考查了一元二次方程的根与系数的关系，根的判别式，难度较大数学新课程标准对一元二次方程的根与系数的关系并不作高的要求，此题在这种情况下以阅读题的形式命制，为学生铺设好解决问题所需要的知识和方法，可以有效考查学生的学习能力，灵活
13、应用能力，具有一定的区分度(2013四川省南充市，5，3分) 方程x(x-2)+x-2=0的解是（）A B, C D，解析：x(x-2)+x-2=0，化简得，解得.答案：D点评：针对方程特点选用适宜的解法是正确解答一元二次方程的关键。（2011江苏省无锡市，25，8）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20的价格进行回购。投资者可在以下两种购铺方案中作出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10.方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可获得的租金为商铺标价的10，但要缴纳租金的10作为管理费用。 （1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元。问：甲、乙两人各投资了多少万元？【解析】（1）本题以实际问题背景，在两个方案中进行比较，应设商铺标价为x万元，根据不同方案的计算方法，用x表示出各自方案下的投资收益，进一步根据求出两种方案下的投资收益率。（2）根据5年后两人获得的收益将相差5万元，列
