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1、初中几何中线段和(差)的最值问题一、两条线段和的最小值。基本图形解析:(对称轴为:动点所在的直线上）一）、已知两个定点:1、在一条直线上，求一点P，使PA+B最小；(1)点A、在直线两侧: （）点A、B在直线同侧： A、A 是有关直线的对称点。2、在直线m、n上分别找两点、Q,使PA+Q+QB最小。(1）两个点都在直线外侧： (2）一种点在内侧，一种点在外侧：（3）两个点都在内侧:（4)、台球两次碰壁模型变式一:已知点、位于直线m, 的内侧，在直线n、m分别上求点、E点，使得围成的四边形ADEB周长最短. 填空：最短周长=_变式二：已知点A位于直线m，n的内侧, 在直线、n分别上求点P、Q点P
2、A+PQ+A周长最短.二)、一种动点,一种定点:(一)动点在直线上运动：点B在直线n上运动,在直线m上找一点P,使PA+P最小(在图中画出点P和点B）1、两点在直线两侧: 2、两点在直线同侧:（二)动点在圆上运动点在上运动，在直线上找一点P，使PA+PB最小(在图中画出点P和点B）、点与圆在直线两侧:2、点与圆在直线同侧:三）、已知A、B是两个定点,P、Q是直线m上的两个动点，P在Q的左侧,且PQ间长度恒定，在直线m上规定P、Q两点，使得PQB的值最小。(原理用平移知识解)（1）点、B在直线m两侧: 过A点作m,且AC长等于PQ长,连接,交直线m于Q,Q向左平移PQ长,即为点,此时P、Q即为所
3、求的点。（）点、在直线m同侧：练习题1.如图，AOB=，P是AO内一点,P=10,Q、R分别是O、OB上的动点，求PQ周长的最小值为Q2、如图，在锐角三角形ABC中,AB,BAC=45，BAC的平分线交C于点,M,N分别是和上的动点，则BM+MN的最小值为3、如图，在锐角三角形AB中，B=,BAC4，AC的平分线交C于D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+的最小值是多少?4、如图4所示,等边ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,是上的动点,是C边上一点.若AE=,EMCM的最小值为.5、如图3，在直角梯形CD中，A=90，ADC,A=4,AB5，BC=6,点P是AB上一种动点，当P+P
4、D的和最小时,B的长为_、如图4，等腰梯形ABC中，BA=CD1,ABC=60,P是上底，下底中点E直线上的一点,则P+P的最小值为、如图5菱形ABC中,AB=2,BAD=60，E是AB的中点,P是对角线AC上的一种动点，则P+P的最小值为、如图,菱形ABD的两条对角线分别长6和,点P是对角线A上的一种动点，点M、分别是边AB、C的中点,则PMP的最小值是9、如图，圆柱形玻璃杯,高为12cm，底面周长为cm，在杯内离杯底cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿m与蜂蜜相对的点处,则蚂蚁达到蜂蜜的最短距离为_m.0、如图，菱形ABCD中，A=2，A=12,点,Q，K分别为线段C
5、,CD,BD上的任意一点，则PKK的最小值为、如图，正方形AC的边长为2，为AB的中点,P是A上一动点则PBPE的最小值是 12、 如图6所示,已知正方形BCD的边长为8,点M在DC上,且DM=，是AC上的一种动点，则DN+MN的最小值为 13、如图，正方形BCD的边长是2,DAC的平分线交C于点E,若点、Q分别是D和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值为 .1、如图7，在边长为2cm的正方形AC中，点Q为边的中点，点P为对角线AC上一动点,连接PB、，则PBQ周长的最小值为cm(成果不取近似值）.1、如图,O的半径为,点、B、C在O上，OA,AOC=0,是OB上一动点,则PA+PC的最小值是
6、16、如图8,M是半径为的的直径，点A在上,AM=0，B为AN弧的中点,是直径N上一动点，则PAB的最小值为()(）2 (B)(C) (D)解答题、如图9，正比例函数y=x的图象与反比例函数=(k0)在第一象限的图象交于A点，过A点作轴的垂线,垂足为,已知三角形M的面积为1.（1)求反比例函数的解析式;(）如果为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重叠）,且B点的横坐标为1,在轴上求一点P，使PA+PB最小.2、如图,一元二次方程22x-3的二根x1,（x1x2）是抛物线y=ax2bx+c与轴的两个交点B,C的横坐标，且此抛物线过点（3,6).(1）求此二次函数的解析式；（2)设此抛物
7、线的顶点为P,对称轴与A相交于点Q,求点P和点Q的坐标;（3）在x轴上有一动点，当MQ+MA获得最小值时，求M点的坐标3、如图10，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，） ,AOB的面积是.(）求点B的坐标；（2）求过点、O、的抛物线的解析式;(）在(2）中抛物线的对称轴上与否存在点C，使AOC的周长最小?若存在,求出点C的 坐标;若不存在，请阐明理由；4如图，抛物线yxx3和y轴的交点为A,为OA的中点，若有一动点P,自M点处出发，沿直线运动到轴上的某点（设为点）,再沿直线运动到该抛物线对称轴上的某点(设为点F),最后又沿直线运动到点，求使点P运动的总路程最短的点E,点的坐标,并求出这个最
8、短路程的长.如图，已知在平面直角坐标系xy中,直角梯形OAB的边在y轴的正半轴上,在x轴的正半轴上，OAAB=，O=3,过点作BC,交OA于点D.将DBC绕点B按顺时针方向旋转,角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点E和F（1）求通过A、B、C三点的抛物线的解析式;(2）当B通过（）中抛物线的顶点时,求的长;(）在抛物线的对称轴上取两点、Q（点在点P的上方），且=1,要使四边形BQ的周长最小，求出、两点的坐标6如图，已知平面直角坐标系,A,B两点的坐标分别为A(2,3），B(4,1)若C（a,）,D(+3,0)是x轴上的两个动点，则当a为什么值时,四边形AB的周长最短.7、如图11,在平
9、面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点,顶点、B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=3，B=4，D为边OB的中点.(）若E为边OA上的一种动点,当CDE的周长最小时,求点的坐标；(）若E、为边上的两个动点，且E=2,当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标.二、求两线段差的最大值问题 (运用三角形两边之差不不小于第三边)基本图形解析:1、在一条直线m上，求一点P,使PA与PB的差最大;(1）点A、B在直线同侧:解析:延长A交直线m于点P，根据三角形两边之差不不小于第三边,PAPAB,而PPB=AB此时最大,因此点P为所求的点。()点A、B在直线m异侧：解析:过B作有关直线m的对称点B,连接
10、B交点直线于P,此时PB=PB,PAB最大值为B练习题.如图,抛物线-x2-x+2的顶点为,与y 轴交于点B.（1)求点、点B的坐标;(2）若点P是x轴上任意一点，求证:PA-BA；(3）当P-B最大时，求点P的坐标2 如图,已知直线y=x+1与y轴交于点,与x轴交于点D,抛物线yx 2+bx+c与直线交于A、E两点，与轴交于、两点，且B点坐标为(1，0).(1)求该抛物线的解析式；()在抛物线的对称轴上找一点M，使AMMC|的值最大，求出点M的坐标.yxCBADOEy 3、在直角坐标系中,点、B的坐标分别为(-4,1）和（-2，5)；点是y轴上的一种动点,点P在何处时，APB的和为最小?并求
11、最小值。点P在何处时，PB最大？并求最大值。4如图，直线yx与x轴交于点C,与y轴交于点B，点A为y轴正半轴上的一点，A通过点B和点O，直线BC交A于点（1）求点D的坐标；(2)过,D三点作抛物线，在抛物线的对称轴上与否存在一点P，使线段PO与D之差的值最大?若存在，祈求出这个最大值和点P的坐标若不存在,请阐明理由5、抛物线的解析式为,交x轴与A与,交轴于C，在其对称轴上与否存在一点,使P周长最小，若存在，求其坐标。在其对称轴上与否存在一点，使BQC的值最大，若存在求其坐标。yCxBA、已知:如图,把矩形OCBA放置于直角坐标系中,OC=3，B=2，取A的中点M，连接MC，把C沿x轴的负方向平移O的长度后得到DAO（1)试直接写出点D的坐标;(）已知点与点D在通过原点的抛物线上,点P在第一象限内的该抛物线上移动,过点P
