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1、去绝对值常用“六招”（初一）去绝对值常用六招”（初一）绝对值是初中数学的一个重要概念，是后续学习的必备知识。 解绝对值问题要求高， 难度大,不易把握，解题易陷入困境。下面就教同学们去绝对值的常用几招。一、根据定义去绝对值例 1、当 a = -5， b = 2， c = - 8 时，求 3 | a |-2 | b |- | c 的值分析：这里给出的是确定的数， 所以根据绝对值的意义即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。代值后即可去掉绝对值。解：因为：a = -5 v 0, b =20, c = -8 v 0所以由绝对值的意义，原式 =3 - （-5） -2 2- -
2、（ - 8 ） = 7二、从数轴上读取”相关信息去绝对值例2、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且 | a | = | b,| 化简 | c-a | + | eb | + | a+b - | a |分析：本题的关键是确定 c - a、c-b、a + b的正负性，由数轴上点的位置特征，即可去绝对 值。解：由已知及数轴上点的位置特征知：av 0v cv b且-a = b从而 c -a 0 , c - bv0, a + b = 0 故原式=c - a + - （ c -b ） + 0 - （ - a ） = b三、由非负数性质去绝对值例3:已知|孑-25 | + （ b 2 - = 0 ,求a
3、b的值。分析：因为绝对值、完全平方数为非负数，几个非负数的和为零，则这几个数均为“ 0。解：因为| f-25 | + （ b 2 - = 0由绝对值和非负数的性质：a2-25 = 0且b -2 = 0即 a = 5 b = 2 或 a = - 5 b = 2 故 ab = 10 或 ab = - 10四、用分类讨论法去绝对值例4、若abcQ求+ + 的值。分析：因abczQ所以只需考虑a、b、c同为正号还是同为负号；两个同为正（负）号，另一个为负（正）号，共八种情况。但因为两正（负）、一负（正）的结果只有两种情况，所以其值只有四种情况。解：由abcO可知，a、b、c有同为正号、同为负号和 a、
4、b、c异号。当a、b、c都为“ +时，+ + :=+ + = 3当a、b、c都为“”时，+ + =-=-3当a、b、c中两“ +一 “”时，+ + = 1当a、b、c中两“”一 “+时，+ + = - 1五、用零点分段法去绝对值例 5:求 | x + 1 | + | -x2 | + | x- 3 | 的最小值。分析：x在有理数范围变化，x + 1、x -2、x -3的值的符号也在变化。关键是把各式绝对值 符号去掉。为此要对x的取值进行分段讨论，然后选取其最小值。解这类问题的基本步骤是: 求零点、分区间、定性质、去符号。即令各绝对值代数式为零，得若干个绝对值为零的点，这些点把数轴分成几个区间，再
5、在各区间化简求值即可。解：由x + 1 = 0，x - 2 = 0，x - 3 = 0可确定零点为-1，2，3。由绝对值意义分别讨论如下：当 x V -1 时，原式=-(x + 1 ) + - ( x -2 ) + - ( x -3 ) = -3 x + 4 3 + 4 = 7当-1 -2 + 6 = 4当 2 2 + 2 = 4当 x 时， 原式=(x + 1 ) + ( x -2 ) + ( x -3 ) = 3x -4 3 X- = 5故所求最小值是4。六、平方法去绝对值例6、解方程丨x-1 | = | x-3 |分析：对含有绝对值的方程，用平方法是去绝对值的方法之一，但可能产生增根，所
6、以对所求解必须进行检验，舍去增根。解：两边平方：x2 - 2x +1= x 2 - 6x + 9有4x =8，得x=2经检验，x=2是原不等式的根。练习1、已知实数a、b、c在数轴上的位置如图，且| a | = | c,|化简:| a+c - | a+b | + | - b | + | a |练习2、将上题中的a、b互换，| b | = | c,化简其结果练习3将例4中的a、b互换，其它不变，化简其结果。练习4、若abv 0，求+ +的值练习 5、已知：| x-12 | + (y-13)2 + (z -5)2 = 0,求 xyz 的值。练习6、求| x- 1 | + | x + 2 | + |
7、 x +3的最小值练习 7、解方程：| 1- x | - | x + 3 | = 0参考答案：1、c ; 2、-a； 3、-b; 4、- 1; 5、78; 6、4; 7、- 1;因此脱去绝对值符号就成了解题的关键。如何正确去掉绝对值符号呢？当然掌握绝对值的意义是第一步(即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0)。然后根据所给条件，明确绝对值中数的性质，正确脱去绝对值符号。这样才能走困境突出”重围。举例说明如下：例 2、若 | a | = 2 | b | = 5 求 | a+b |;若 abv 0，求 | a+b |分析：由绝对值的几何意义知，满足绝对值为非负数的有两个数
8、，所以要去掉绝对值必须考虑所有满足条件的数，然后再求解。在题中，满足条件的数可分别组合成四种结果，而这四种结果中其中两种是相同的。在中由于abv 0,即a、b异号，所以在两种情况中，由有理数的代数和性质知，其绝对值的结果是相同的。解： | a | = 2 | b | = 5 a, b 有四种组合结果为：a =2 b= 5; a =2 b= -5; a = -2 b= 5 ; a = -2 b= -5; | a+b | = 7 或 | a+b | = 3因为 abv 0, 所以取 a = 2 , b = -5 ;或 a = - 2 , b = - 5 ;故 | a+b | =3例3、已知有理数
9、a、b、c在数轴上的位置如图，化简：| a | + | b - | | a+b | - | c | + | b c | + | a 1 |分析：在数轴上了解数性，这只是突围”的开始。本题含有较多的绝对值，所以其关键仍然是分别考虑每个绝对值中代数式的性质，然后根据绝对值的意义去掉绝对值，达到突围”并转化为多项式的化简。解：由图知-1 v b v Ov 1v cv a所以由有理数加减法性质有： a + b0; b - cv 0； a -1 0故原式=a -b - ( a + b ) -c + - ( b -c ) + ( a -1 ) = a - 3b -1零点分段法的几何意义：从数轴上看，问题转化为：在数轴上是否存在表示数x的点，它到表示各零点 x + 1= 0、x -2=0、x -3=0的距离的和最小？
