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1、课时作业(三十一)1已知向量a(1，sin)，b(1，cos)，则|ab|的最大值为()A1B.C. D2答案B解析a(1，sin)，b(1，cos)，ab(0，sincos)|ab|.|ab|最大值为.故选B.2在平行四边形ABCD中，a，b，则当(ab)2(ab)2时，该平行四边形为()A菱形 B矩形C正方形 D以上都不正确答案B解析在平行四边形中，ab，ab，由|ab|ab|，|，对角线相等的平行四边形为矩形，故选B.3设G是ABC的重心，且(56sinA)(40sinB)(35sinC)0，则B的大小为()A15B30C45 D60答案D解析G为ABC的重心，0.56sinA40sin
2、B35sinC，结合正弦定理有56a40b35c，ab，cb，由余弦定理有cosB，B60.4(2014衡水调研)在边长为1的正三角形ABC中，x，y，x0，y0，且xy1，则的最大值为()A BC D答案D解析建立如图所示的平面直角坐标系，则A(，0)，B(，0)，C(0，)，设D(x1,0)，E(x2，y2)，x，(x1，0)x(1,0)，x1x.y，(x2，y2)y(，)x2y，y2y.(x1，)(x2，y2)(x1，)(y，y)(x，)(1，x)(x2x1)(x)2.0x1，当x时，取得最大值.故选D.5已知a，b是两个非零向量，给定命题p：|ab|a|b|，命题q：tR，使得atb，
3、则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析|ab|a|b|cos|a|b|，0或180，即a，b共线tR，使得atb成立p是q的充分条件若tR，使得atb，则a，b共线|ab|a|b|.p是q的必要条件综上可知，p是q的充要条件6若O是ABC所在平面内一点，且满足|2|，则ABC的形状是()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等边三角形答案B解析2，|2|20，三角形为直角三角形，故选B.7已知直线xya与圆x2y24交于A、B两点，且|，其中O为原点，则实数a的值为()A2 B2C2或2 D或答案C解析由|，得.点O到AB的距离d，
4、即，解得a2.8在ABC中，3，ABC的面积S，则与夹角的取值范围是()A，B，C， D，答案B解析设，因为|cos3|，又S|sin()sin()tan，而Stantan1.故选B.9已知|a|2|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有实根，则a与b的夹角的取值范围是()A0， B，C， D，答案B解析|a|2|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有实根，则|a|24ab0，设向量ab的夹角为，cos，10已知向量i和j为互相垂直的单位向量，向量ai2j，bij，a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是_答案(，2)(2，)解析0a，b，0cosa，b1，01，即01，解得且2，的取值
5、范围是(，2)(2，)11(2013课标全国)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则_.答案2解析方法一：()()2222222.方法二：以A为原点建立平面直角坐标系(如图)，可得A(0,0)，E(1,2)，B(2,0)，C(2,2)，D(0,2)，(1,2)，(2,2)，则(1,2)(2,2)1(2)222.12(2013课标全国)已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b.若bc0，则t_.答案2解析方法一：bc0，bta(1t)b0.tab(1t)b20.又|a|b|1，a，b60，t1t0，t2.方法二：由t(1t)1知向量a、b、c的终点A、B、C共线，在平面直角
6、坐标系中设a(1,0)，b(，)，则c(，)把a、b、c的坐标代入cta(1t)b，得t2.13已知向量m(ac，b)，n(ac，ba)，且mn0，其中A，B，C是ABC的内角，a，b，c分别是角A，B，C的对边(1)求角C的大小；(2)求sin Asin B的取值范围答案(1)(2)(，解析(1)由mn0，得(ac)(ac)b(ba)0a2b2c2ab.由余弦定理，得cosC.0C，C.(2)C，AB.sinAsinBsinAsin(A)sinAsincosAcossinAsinAcosA(sinAcosA)sin(A)0A，A.sin(A)1.sin(A)，即1)，且mn的最大值是5，求k
7、的值答案(1)(2)解析(1)(2ac)cosBbcosC，(2sinAsinC)cosBsinBcosC，即2sinAcosBsinBcosCsinCcosBsin(BC)ABC，2sinAcosBsinA.0A，sinA0，cosB.0B1，t1时，mn取最大值依题意得(mn)max24k15，k.15给定抛物线C：y24x，F是C的焦点，过点F的直线l与C交于A，B两点(1)设l的斜率为1，求的值；(2)设，若4,9，求l在y轴上截距的变化范围答案(1)3(2)，解析(1)由已知，C的焦点为F(1,0)，直线l的斜率为1，所以l的方程为yx1.将yx1代入方程y24x，化简整理，得x26x10.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有x1x26，x1x21.x1x2y1y22x1x2(x1x2)13.(2)由，得(x21，y2)(1x1，y1)即由得y2y，y4x1，y4x2，x22x1.联立、解得x2，依题意有0，B(，2)或B(，2)，kAB，又F(1,0)，直线l的方程为(1)y2(x1)或(1)y2(x1)当4,9时，直线l在y轴上的截距为或，由，可知在4,9上是递减的，.直线l在y轴上截距的变化范围为，
