《2013年全国中考数学试题分类解析汇编专题42解直角三角形和应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年全国中考数学试题分类解析汇编专题42解直角三角形和应用（63页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题42解直角三角形和应用一、选择题1. （2012广东深圳3分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米已知斜坡的坡角为300，同一时 刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为【 】A.米 B.12米 C.米 D10米【答案】A。【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质。【分析】延长AC交BF延长线于E点，则CFE=30。作CEBD于E，在RtCFE中，CFE=30，CF=4，CE=2，EF=4cos30=2，在RtCED中
2、，CE=2，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，DE=4。BD=BF+EF+ED=12+2。DCEDAB，且CE：DE=1：2，在RtABD中，AB=BD=。故选A。2. （2012浙江嘉兴、舟山4分）如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，A=90，C=40，则AB等于【 】米Aasin40Bacos40Catan40D【答案】C。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义。【分析】ABC中，AC=a米，A=90，C=40，AB=atan40。故选C。3. （2012福建福州4分）如图，从热气球C
3、处测得地面A、B两点的俯角分别为30、45，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点煌距离是【 】 A200米 B200米 C220米 D100(1)米【答案】D。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可：由已知，得A30，B45，CD100， CDAB于点D，在RtACD中，CDA90，tanA， AD100。在RtBCD中，CDB90，B45， DBCD100。 ABADDB100100100(1)（米）。故选D。4. （20
4、12湖北宜昌3分）在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，则旗杆的高度约为【 】A24米 B20米 C16米 D12米【答案】D。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义。【分析】ABBC，BC=24米，ACB=27，AB=BCtan27。把BC=24米，tan270.5代入得，AB240.5=12米。故选D。5. （2012湖北荆州3分）如图，ABC是等边三角形，P是ABC的平分线BD上一点，PEAB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q若BF=2，则PE的长为【 】A 2 B 2 C D
5、3【答案】C。【考点】等边三角形的性质，角平分线的定义，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，线段垂直平分线的性质。【分析】ABC是等边三角形，点P是ABC的平分线，EBP=QBF=30，BF=2，FQBP，BQ=BFcos30=2。FQ是BP的垂直平分线，BP=2BQ=2。在RtBEF中，EBP=30，PE=BP=。故选C。6. （2012湖北孝感3分）如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出塔顶的仰角为30，从C点向塔底B走100m到达D点，测出塔顶的仰角为45，则塔AB的高为【 】A50m B100m Cm Dm【答案】D。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题）。【分析】根据题意分析图形
6、；本题涉及到两个直角三角形，由BC=AB 和BC=AB+100求解即可求出答案：在RtABD中，ADB=45，BD=AB。在RtABC中，ACB=30，BC=AB。CD=100，BC=AB+100。AB+100=AB，解得AB=。故选D。7. （2012湖北襄阳3分）在一次数学活动中，李明利用一根栓有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度CD如图，已知小明距假山的水平距离BD为12m，他的眼镜距地面的高度为1.6m，李明的视线经过量角器零刻度线OA和假山的最高点C，此时，铅垂线OE经过量角器的60刻度线，则假山的高度为【 】A（4+1.6）m B（12+1.6
7、）m C（4+1.6）m D4m【答案】A。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】如图，作AKCD于点K，BD=12米，李明的眼睛高AB=1.6米，AOE=60，DB=AK12米，AB=KD=1.6米，ACK=60。，。CD=CK+DK=4+1.6=（4+1.6）（米）。故选A。8. （2012四川广安3分）如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC=50m，则应水坡面AB的长度是【 】A100m B100m C150m D50m【答案】A。【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义，勾股定理。【分析】堤坝横断面迎水坡AB的坡
8、比是1：，BC=50，AC=50，（m）。故选A。9. （2012四川德阳3分）某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30方向，且相距20海里.客轮以60海里/小时的速度沿北偏听偏西60方向航行小时到达B处，那么tanABP=【 】A. B.2 C. D.【答案】A。【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】灯塔A位于客轮P的北偏东30方向，且相距20海里，PA=20。客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60方向航行小时到达B处，APB=90 ，BP=60=40。tanABP=。故选A。10. （2012贵州黔西南4分）兴义市进行城区
9、规划，工程师需测某楼AB的高度，工程师在D得用高2m的测角仪CD，测得楼顶端A的仰角为30，然后向楼前进30m到达E，又测得楼顶端A的仰角为60，楼AB的高为【 】（A） （B） （C） （D）【答案】D。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】如图，在RtAFG中， AFG=600，。在RtACG中，ACG=300，。又CF=CGFG=30，即 ，解得。这幢教学楼的高度AB为（）m。故选D。11. （2012山东泰安3分）如图，为测量某物体AB的高度，在在D点测得A点的仰角为30，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60，
10、则物体AB的高度为【 】A米B10米C米D米【答案】A。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】在直角三角形ADC中，D=30，=tan30。BD=。在直角三角形ABC中，ACB=60，BC=。CD=20，CD=BDBC=。解得：AB=。故选A。二、填空题1. （2012江苏南京2分）如图，将的AOB按图摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将的AOC放置在该尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为 cm（结果精确到0.1 cm，参考数据：，）【答案】2.7。
11、【考点】解直角三角形的应用，等腰直角三角形的性质，矩形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】过点B作BDOA于D，过点C作CEOA于E。在BOD中，BDO=90，DOB=45，BD=OD=2cm。CE=BD=2cm。在COE中，CEO=90，COE=37，OE2.7cm。OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为2.7cm。2. （2012福建南平3分）如图，在山坡AB上种树，已知C=90，A=28，AC=6米，则相邻两树的坡面距离AB 米（精确到0.1米）【答案】6.8。【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义。【分析】利用线段AC的长和A的余弦弦值求得线段AB
12、的长即可：（米）。2. （2012福建龙岩3分）如图，RtABC中，C=90，AC = BC = 6，E是斜边AB上任意一点，作EFAC于F，EGBC于G，则矩形CFEG的周长是 【答案】12。【考点】等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，平行的性质。【分析】C=90，EFAC，EGBC，C=EFC=EGC=90。四边形FCGE是矩形。FC=EG，FE=CG，EFCG，EGCA，BEG=A=45=B。EG=BG。同理AF=EF，矩形CFEG的周长是CF+EF+EG+CG=CF+AF+BG+CG=AC+BC=6+6=12。3. （2012福建福州4分）如图，已知ABC，ABAC1，A36，ABC的
13、平分线BD交AC于点D，则AD的长是 ，cosA的值是 (结果保留根号)【答案】；。【考点】黄金分割，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义。【分析】可以证明ABCBDC，设ADx，根据相似三角形的对应边的比相等，即可列出方程，求得x的值；过点D作DEAB于点E，则E为AB中点，由余弦定义可求出cosA的值： 在ABC中，ABAC1，A36， ABCACB72。 BD是ABC的平分线， ABDDBCABC36。 ADBC36。又CC， ABCBDC。 。设ADx，则BDBCx则，解得：x(舍去)或。x 。如图，过点D作DEAB于点E， ADBD，E为AB中点，即AEAB。在RtAED中，cosA。4. （2012湖北荆门3分）如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为 cm2（结果可保留根号）【答案】+360。【考点】由三视图判断几何体，解直角三角形。【分析】根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱， 其高为12cm，底面半径为5 cm，其侧面积为6512=360cm2。
