《各地中考解析版数学试卷分类汇编(第期)全等三角形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《各地中考解析版数学试卷分类汇编(第期)全等三角形（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、全等三角形一.选择题1. （2016陕西3分）如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M、N，则图中的全等三角形共有（）A2对 B3对 C4对 D5对【考点】正方形的性质；全等三角形的判定【分析】可以判断ABDBCD，MDOMBO，NODNOB，MONMON由此即可对称结论【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=CD=CB=AD，A=C=ABC=ADC=90，ADBC，在ABD和BCD中，ABDBCD，ADBC，MDO=MBO，在MOD和MOB中，MDOMBO，同理可证NODNOB，MONMON，全等三角形一共有
2、4对故选C2. （2016辽宁丹东3分）如图，在ABC中，AD和BE是高，ABE=45，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，CBE=BAD有下列结论：FD=FE；AH=2CD；BCAD=AE2；SABC=4SADF其中正确的有（）A1个B2 个C3 个D4个【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出FD=AB，证明ABE是等腰直角三角形，得出AE=BE，证出FE=AB，延长FD=FE，正确；证出ABC=C，得出AB=AC，由等腰三角形的性质得出BC=2CD，BAD=CAD=CBE，由ASA证明AEHBEC，得出AH=BC=2C
3、D，正确；证明ABDBCE，得出=，即BCAD=ABBE，再由等腰直角三角形的性质和三角形的面积得出BCAD=AE2；正确；由F是AB的中点，BD=CD，得出SABC=2SABD=4SADF正确；即可得出结论【解答】解：在ABC中，AD和BE是高，ADB=AEB=CEB=90，点F是AB的中点，FD=AB，ABE=45，ABE是等腰直角三角形，AE=BE，点F是AB的中点，FE=AB，FD=FE，正确；CBE=BAD，CBE+C=90，BAD+ABC=90，ABC=C，AB=AC，ADBC，BC=2CD，BAD=CAD=CBE，在AEH和BEC中，AEHBEC（ASA），AH=BC=2CD，正
4、确；BAD=CBE，ADB=CEB，ABDBCE，=，即BCAD=ABBE，AE2=ABAE=ABBE，BCAD=ACBE=ABBE，BCAD=AE2；正确；F是AB的中点，BD=CD，SABC=2SABD=4SADF正确；故选：D3. （2016黑龙江龙东3分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将BCF沿BF对折，得到BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（）AE=BF；AEBF；sinBQP=；S四边形ECFG=2SBGEA4 B3 C2 D1【考点】四边形综合题【分析】首先证明ABEBCF，再利用角的关系求得BGE=90，即
5、可得到AE=BF；AEBF；BCF沿BF对折，得到BPF，利用角的关系求出QF=QB，解出BP，QB，根据正弦的定义即可求解；根据AA可证BGE与BCF相似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质即可求解【解答】解：E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，CF=BE，在ABE和BCF中，RtABERtBCF（SAS），BAE=CBF，AE=BF，故正确；又BAE+BEA=90，CBF+BEA=90，BGE=90，AEBF，故正确；根据题意得，FP=FC，PFB=BFC，FPB=90CDAB，CFB=ABF，ABF=PFB，QF=QB，令PF=k（k0），则PB=2k在RtBPQ中，设Q
6、B=x，x2=（xk）2+4k2，x=，sin=BQP=，故正确；BGE=BCF，GBE=CBF，BGEBCF，BE=BC，BF=BC，BE：BF=1：，BGE的面积：BCF的面积=1：5，S四边形ECFG=4SBGE，故错误故选：B4（2016湖北荆门3分）如图，在矩形ABCD中（ADAB），点E是BC上一点，且DE=DA，AFDE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）AAFDDCE BAF=AD CAB=AF DBE=ADDF【考点】矩形的性质；全等三角形的判定【分析】先根据已知条件判定判定AFDDCE（AAS），再根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边相等进行判断即可【解答】
7、解：（A）由矩形ABCD，AFDE可得C=AFD=90，ADBC，ADF=DEC又DE=AD，AFDDCE（AAS），故（A）正确；（B）ADF不一定等于30，直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故（B）错误；（C）由AFDDCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，AB=AF，故（C）正确；（D）由AFDDCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又BE=BCEC，BE=ADDF，故（D）正确；故选（B）5（2016山东省德州市3分）在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角
8、边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N，设AEM=（090），给出下列四个结论：AM=CN；AME=BNE；BNAM=2；SEMN=上述结论中正确的个数是（）A1B2C3D4【考点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质【分析】作辅助线EFBC于点F，然后证明RtAMERtFNE，从而求出AM=FN，所以BM与CN的长度相等由RtAMERtFNE，即可得到结论正确；经过简单的计算得到BNAM=BCCNAM=BCBMAM=BC（BM+AM）=BCAB=42=2，用面积的和和差进行计算，用数值代换即可【解答】解：如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，作EFBC于点F，则有AB=
9、AE=EF=FC，AEM+DEN=90，FEN+DEN=90，AEM=FEN，在RtAME和RtFNE中，RtAMERtFNE，AM=FN，MB=CNAM不一定等于CN，AM不一定等于CN，错误，由有RtAMERtFNE，AME=BNE，正确，由得，BM=CN，AD=2AB=4，BC=4，AB=2BNAM=BCCNAM=BCBMAM=BC（BM+AM）=BCAB=42=2，正确，如图，由得，CN=CFFN=2AM，AE=AD=2，AM=FNtan=，AM=AEtancos=，cos2=，=1+=1+（）2=1+tan2，=2（1+tan2）SEMN=S四边形ABNESAMESMBN=（AE+B
10、N）ABAEAMBNBM=（AE+BCCN）2AEAM（BCCN）CN=（AE+BCCF+FN）2AEAM（BC2+AM）（2AM）=AE+BCCF+AMAEAM（2+AM）（2AM）=AE+AMAEAM+AM2=AE+AEtanAE2tan+AE2tan2=2+2tan2tan+2tan2=2（1+tan2）=正确故选C【点评】此题是全等三角形的性质和判定题，主要考查了全等三角形的性质和判定，图形面积的计算锐角三角函数，解本题的关键是RtAMERtFNE，难点是计算SEMN二.填空题1. （2016辽宁丹东3分）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴、y轴上，OA=3，OB=4，连接
11、AB点P在平面内，若以点P、A、B为顶点的三角形与AOB全等（点P与点O不重合），则点P的坐标为（3，4）或（frac9625，frac7225）或（frac2125，frac2825）【考点】全等三角形的判定；坐标与图形性质【分析】由条件可知AB为两三角形的公共边，且AOB为直角三角形，当AOB和APB全等时，则可知APB为直角三角形，再分三种情况进行讨论，可得出P点的坐标【解答】解：如图所示：OA=3，OB=4，P1（3，4）；连结OP2，设AB的解析式为y=kx+b，则，解得故AB的解析式为y=x+4，则OP2的解析式为y=x，联立方程组得，解得，则P2（，）；连结P2P3，（3+0）2
12、=1.5，（0+4）2=2，E（1.5，2），1.52=，22=，P3（，）故点P的坐标为（3，4）或（，）或（，）故答案为：（3，4）或（，）或（，）2（2016山东省济宁市3分）如图，ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：AH=CB等（只要符合要求即可），使AEHCEB【考点】全等三角形的判定【分析】开放型题型，根据垂直关系，可以判断AEH与CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了【解答】解：ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，BEC=AEC=90，在RtAEH中，EAH=90AHE，又EAH=BAD，BAD=9
13、0AHE，在RtAEH和RtCDH中，CHD=AHE，EAH=DCH，EAH=90CHD=BCE，所以根据AAS添加AH=CB或EH=EB；根据ASA添加AE=CE可证AEHCEB故填空答案：AH=CB或EH=EB或AE=CE三.解答题1（2016山东省东营市10分）如图1，ABC是等腰直角三角形，BAC 90，ABAC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BDCF，BDCF成立 (1)当ABC绕点A逆时针旋转（090）时，如图2，BDCF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由 (2)当ABC绕点A逆时针旋转45时，如图3，延长DB交CF于点H. 求证：BDCF； 当AB2，AD3时，求线段DH
