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1、福建省厦门市2018届高三下学期第一次质量检查（3月）数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B C D2.已知为虚数单位，若，则（ ）A B0 C2 D43.甲乙两名同学分别从“象棋”、“文学”、“摄影” 三个社团中随机选取一个社团加入，则这两名同学加入同一个社团的概率是（ ）A B C D4.已知双曲线的渐近线方程为，焦距为，则该双曲线的标准方程是（ ）A B C或 D或5. 设满足约束条件则的最大值是（ ）A B0 C1 D26.把函数的图象向右平移个单位，再把所得
2、图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的一个可能值为（ ）A B C D7.已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（ ）A B C D8.如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积是（ ）A B C D9.已知，则的大小关系是（ ）A B C D10.公元263年左右，我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率近似值的方法.如图是利用刘徽的割圆术”思想设汁的一个程序框图，若输出的值为24，则判断框中填入的条件可以为（ ）(参
3、考数据：) A B C D11矩形中，为中点，将沿所在直线翻折，在翻折过程中，给出下列结论：存在某个位置，；存在某个位置，；存在某个位置，；存在某个位置，.其中正确的是（ ）A B C D12.的内角的对边分别为，若，则的最大值为（ ）A B C3 D4第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，若，则 14.已知，则 15.若函数在上单调递增，则的取值范围是 16.已知是圆上两点，点在抛物线上，当取得最大值时， 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列的前项和味，.（1）求数列的通项公式
4、；（2）记数列求数的前项和.18. 为了解学生的课外阅读时间情况，某学校随机抽取了 50人进行统计分析，把这50人每天阅读的时间(单位:分钟)绘制成频数分布表，如下表所示：若把每天阅读时间在60分钟以上（含60分钟）的同学称为“阅读达人”，根据统计结果中男女生阅读达人的数据，制作出如图所示的等高条形图.（1）根据抽样结果估计该校学生的每天平均阅读时间（同一组数据用该区间的中点值作为代表）；（2）根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“阅读达人”跟性别有关？附：参考公式，其中.临界值表： 19.如图，平面平面，四边形是菱形，,.（1）求四棱锥的体积；（2）在上有一点，使得，求的值.
5、20.设为坐标原点，椭圆的左焦点为，离心率为.直线与交于两点，的中点为，.（1）求椭圆的方程；（2）设点，求证:直线过定点，并求出定点的坐标.21.已知函数，其中为自然对数的底数.（1）当时，证明：；（2）讨论函数极值点的个数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）若曲线上一点的极坐标为，且过点，求的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点，与的交点为，求的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求
6、不等式的解集；（2）设关于的不等式的解集为，且，求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DBBCC 6-10:DAABC 11、12：CA二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）由条件可得：消去得：，解得或（舍），所以所以.（2）由（1）得：所以数列的前项和为：18. 解：（1）该校学生的每天平均阅读时间为：（分）（2）由频数分布表得，“阅读达人”的人数是人，根据等高条形图列联表 由于，故没有的把握认为“阅读达人”跟性别有关.19.解：（1）四边形是菱形，又平面平面,平面平面,平面平面在中,设,计算得在梯形中,梯形的面积四棱锥的体积为.（2）在平面内作,且,连接交于则
7、点满足,证明如下：,且,且,四边形是平行四边形.又菱形中,四边形是平行四边形 ,即.,又,. 20.解：（1）设椭圆的右焦点为，则为的中位线，所以，所以因为，所以所以，所以椭圆的方程为:（2）设联立,消去整理得：所以，所以因为所以所以整理得：解得：或（舍去）所以直线过定点.21.解：（1）依题意，故原不等式可化为，因为，只要证，记，则当时，单调递减；当时，单调递增所以，即，原不等式成立.（2）记（）当时，在上单调递增，所以存在唯一，且当时，；当若，即时，对任意，此时在上单调递增，无极值点若，即时，此时当或时，.即在上单调递增；当时，即在上单调递减；此时有一个极大值点和一个极小值点若，即时，此时
8、当或时，.即在上单调递增；当时，即在上单调递减：此时有一个极大值点和一个极小值点.（）当时，所以，显然在单调递减；在上单调递增；此时有一个极小值点，无极大值点（）当时，由（1）可知，对任意，从而而对任意，所以对任意此时令，得；令，得所以在单调递减；在上单调递增；此时有一个极小值点，无极大值点（）当时，由（1）可知，对任意，当且仅当时取等号 此时令，得；令得所以在单调递减；在上单调递增；此时有一个极小值点，无极大值点综上可得：当或时，有两个极值点；当时，无极值点；当时，有一个极值点.22.（1）把代入曲线可得 化为直角坐标为，又过点，得直线的普通方程为；可化为.由可得，即曲线的直角坐标方程为.（2）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得，化简得， 可得，故与同号，所以时，有最大值.此时方程的，故有最大值.23.（1）当时，.即或或 解得 或 或，所以或或.所以原不等式的解集为.（2）因为，所以当时，不等式恒成立，即在上恒成立，当时，即，所以，所以在上恒成立，所以，即；当时，即，即，所以在上恒成立，所以，即；综上，的取值范围为.欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
