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1、第十一讲 电磁感应与力电综合【知识要点一】电磁感应与电路综合一、等效电源1、动生：切割磁感线的导体相当于电源；2、感生：有B变的回路相当于电源。二、等效电路1、明确电源，并求出电源电动势和内阻；2、明确外电路的连接，画出等效电路；3、区别电源电动势和路端电压。如：正方形导线框各边电阻相等，在下列四种情况下，将线框以相同的速度匀速拉出有界磁场的过程中，a、b两点电势差的绝对值最大的是（ ）a bva bva bva bvABCD三、感应电量在电磁感应中，在时间内通过闭合电路导线横截面的电荷量。1、若磁通量的变化量可求，则。2、若动量的变化量可求，由动量定理有：，则。OMNvv【例1】（等效电路、
2、电动势与路端电压）把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a，电阻为R，粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好接触，当金属棒以恒定的速度v向右移动经过环心O时，求：（1）棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN；（2）在圆环和金属棒上消耗的总热功率。【解析】（1）由右手定则知，MN切割磁感线产生的感应电流方向为NM，由得：根据闭合电路欧姆定律，有所以，路端电压。（2）由功率的定义得，在圆环和金属棒上消耗的总热功率【例2】（感应电动势、含容电路）截面积S=0.2m2，n=100匝的圆形线圈A，处在如图所示
3、的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化的规律是B=（0.60.02t）T，开始时S断开，R1=4，R2=6，C=30F，线圈内阻不计，求：（1）闭合S电路达到稳定后，通过R2的电流大小和方向；（2）闭合S后一段时间又断开，问切断后通过R2的电荷量又是多少?【解析】（1）根据法拉第电磁感应定律，感应电动势大小为：，方向顺时针方向。由闭合电路欧姆定律得：，从上向下流过R2。（2）电路稳定时，电容器所带的电荷量：断开S后，电容器通过R2放电，通过R2的电荷量为7.210-6C。【例3】（感应电量的计算方法一）R0R00如图所示，倾角为=37o、电阻不计、间距L=0.3m且足够长的平行金属导轨处在磁感应强
4、度B=1T、方向垂直于导轨平面的匀强磁场中。导轨两端各接一个阻值R0=2的电阻。在平行导轨间跨接一金属棒，金属棒质量m=1kg，电阻r=2，其与导轨间的动摩擦因数=0.5。金属棒以平行于导轨向上的初速度v0=10m/s上滑直至上升到最高点的过程中，通过上端电阻的电量q=0.1C（g=10m/s2）（1）金属棒的最大加速度；（2）上端电阻R0中产生的热量。【解析】（1）金属棒上滑过程中，受到重力、安培力、支持力和摩擦力作用，当速度为v时，根据牛顿第二定律，有：显然，当时，加速度最大。（2）设上滑过程中金属棒发生的位移为s，则通过金属棒的电荷量为：根据能量守恒定律，有：解得：【知识要点二】电磁感应
5、与力学综合一、问题1、研究单个导体棒的运动和力间的关系2、研究单个导体棒运动过程中的能量转化二、方法1、从运动和力的关系入手，运用牛顿第二定律分析求解（1）思路：受力分析（初始条件）运动分析（确定运动过程及变化趋势、确定最终稳定状态）由牛顿第二定律列方程求解。（2）安培力的特点：随速度而变化。2、从功和能的关系入手，运用动能定理或能量守恒定律分析求解vRBF（1）思路：受力分析做功情况参与转化的能量由动能定理或能量守恒定律列方程求解。（2）安培力做功特点：导体棒克服安培力做功将机械能转化为电能。【典例剖析】【例4】（运动和力）如图所示，有两根和水平方向成角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻
6、R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B一根质量为m的金属杆从轨道上静止自由滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，不计导轨和金属杆的电阻，则A如果B增大，vm将变大B如果变大，vm将变大C如果R变大，vm将变大D如果m变小，vm将变大【解析】金属杆从轨道上由静止滑下，经足够长时间后，速度达最大值vm，此后金属杆做匀速运动，杆受重力、轨道的支持力和安培力三力作用其中安培力，对金属杆，由平衡条件可得：，解得：由此式可知，B增大，vm减小；增大；vm增大；R变大，vm变大；m变小，vm变小【答案】BC【例5】（运动和力、能量转化）abcdMmRN如图，
7、在水平桌面上放置两条相距l的平行光滑导轨ab与cd，阻值为R的电阻与导轨的ac端相连。滑杆MN垂直于导轨并可在导轨上滑动。整个装置放于匀强磁场中，磁场方向竖直向上，磁感应强度的大小为B。滑杆的中点系一不可伸长的轻绳，绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后，与一质量为m的物块相连，绳处于拉直状态。现若从静止开始释放物块，用i表示回路中的感应电流，g表示重力加速度，则在物块下落过程中物块的速度可能A小于B大于C小于D大于【解析】（1）滑杆可能达到的最大速度满足：，则，故A选项正确。（2）由能量守恒可得：，即，D选项正确【答案】AD【例6】（安培力做功的计算）abcdabcd如图所示，虚线框abcd内为一矩
8、形匀强磁场区域，ab=2bc，磁场方向垂直于纸面；实线框abcd是一正方形导线框，ab边与ab边平行。若将导线框匀速的拉离磁场区域，以W1表示沿平行于ab的方向拉出过程中外力所做的功，以W2表示以同样速率沿平行于bc的方向拉出过程中外力所做的功，则ABCD【解析】（1）设bc长为L，导线框沿平行于ab的方向拉出磁场过程中，外力所做的功：（2）导线框沿平行于bc的方向拉出磁场过程中，外力所做的功：所以，【答案】B【例7】（功能关系）BFRabh如图所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨的电阻可忽略不计。斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。质量为m
9、、电阻可不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，并上升h高度。在这过程中A作用在金属棒上的各个力的合力所做的功等于零B作用在金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上发出的焦耳热之和C恒力F与安培力的合力所做的功等于零D恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上发出的焦耳热【解析】（1）金属棒沿导轨匀速上滑过程中，有三个力对棒做功：恒力F做正功，重力mg和安培力均做负功。根据动能定理，棒的动能变化为零则合力做功为零，A选项正确，BC两选项错误。（2）电阻R上产生的焦耳热等于克服安培力做的功，而克服安培力做的功等于恒力F与重力的合力所做的功，则D选项正确。【答案】A
10、D【课后练习】1、如图所示，平行金属导轨与水平面成角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F此时A电阻R1消耗的热功率为Fv3B电阻R2消耗的热功率为Fv6C整个装置因摩擦而消耗的热功率为mgvcosD整个装置消耗的机械功率为（Fmgcos）v【解析】（1）由功能关系可知，克服安培力的功率等于闭合电路消耗的热功率。设R1消耗的热功率为P，则，所以，（2）因摩擦而消耗的热功率为。（3）整个装置消耗的机械功率即是除重力以
11、外的力的功率大小，应为：【答案】BCD2、如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成=37角，下端连接阻值为R的电阻匀强磁场方向与导轨平面垂直质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；（3）在上问中，若R2，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向（g=10m/s2，sin370.6，cos370.8）【解析】（1）金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第
12、二定律，有mgsinmgcosma解得：a10(0.60.250.8)m/s2=4m/s2（2）设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡，则mgsinmgcos0F0此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率FvP解得：（3）设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为B，则，PI2R解得：磁场方向垂直导轨平面向上。 yxR1R2AoCv3、如图所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝（图中用粗线表示），R1=4、R2=8（导轨其它部分电阻不计）导轨OAC的形状满足（单位：m）磁感应强度B=0.2T
13、的匀强磁场方向垂直于导轨平面一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻求：（1）外力F的最大值；（2）金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率；（3）在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系【解析】（1）金属棒匀速运动，则F外=F安由E=BLv和得，又故当Lmax=2sin90=2m时，（2）（3）金属棒与导轨接触点间的长度随时间变化，且x=vt，E=BLv故CDARVB4、如图所示，长L=0.8m，电阻r=0.3，质量m=0.1kg的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平
14、行的光滑金属导轨上，两导轨间距也为L，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R=0.5的电阻，量程为03A的电流表串接在一条导轨上，量程为01.0V的电压表接在电阻R的两端，垂直导轨平面的匀强磁场B向下穿过平面。现以向右恒定的外力F使金属棒右移，当金属棒以v=2m/s的速度在导轨平面上匀速运动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏。求：（1）此满偏的电表示什么表？说明理由。（2）拉动金属棒的外力F多大？（3）此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停在导轨上，求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R的电量。【解析】（1）电压表满偏。若电流表满偏，则I=3A，U=IR=1.5V，大于电压表量程，故不可能是电流表满偏。（2）由功能关系得，而，则（3）对金属棒，从撤去外力到金属棒停止运动的过程中，由动量定理得而，则故在匀速拉动金属棒的过程中，棒产生的感应电动势E=BLv，由闭合电路欧姆定律得则
