《方向导数教学设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《方向导数教学设计（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 教学内容分析方向导数是研究多元函数在任意方向上的变化情况，梯度是刻画方向导数的几何意义的，该节内容是偏导数知识的拓广和深入，在研究函数性质方面起重要作用，具有不可忽视的地位。本节课为概念教学课型，多元函数的方向导数的内涵、外延，与其它概念间的关系及运用概念是教学重点。教学难点是方向导数与函数可微、函数连续、偏导数存在之间的关系。2 教学目标设计根据教材的地位作用，本节课的教学知识目标是（1）掌握多元函数的方向导数的概念和多元函数梯度的概念；（2）掌握方向导数存在与函数可微、方向导数与函数连续、方向导数与偏导数的关系；（ 3）掌握方向导数与梯度的关系及计算。在原有知识的基础上构建新的知识结构
2、，实现概念的同化和顺应。根据本节课的知识内容，在数学思想上要培养学生辩证的观点，理解数学现象之间的联系与区别，培养学生分析问题解决问题的能力，在探寻数学概念之间关系的过程中发展思维，灵活地运用思维，创新思维品质。3 教学对象分析学生是在学习了多元函数可微和偏导数的概念的基础之上来学习的，绝大多数同学已经掌握了偏导数的概念及几何意义、多元函数可微的概念及几何意义，知识准备非常充分，因此学习本节内容并不困难，难在要辨析方向导数与函数可微、函数连续、偏导数之间的关系，学生要紧紧抓住概念的本质，辨析概念。因方向导数和梯度具有方向性，所以学生也应具备向量的有关知识，如向量的内积、模等概念。4 教学媒体设
3、计用幻灯片制作的部分多媒体辅助课件，在教师主机上进行播放，包含本节教学的全部内容。5 教学策略及教法设计5.1 教学策略以目标教学为驱动，以问题教学为切入点，以计算机辅助教学为手段，通过师生互动，运用发展学生认知结构的策略，揭示概念内涵，层层推进，辨析方向导数概念与其它概念间的关系，从而达到掌握概念、运用概念的目的。5.2 教法设计以建构主义的教与学理论作指导，创设一个实际问题情境，从偏导数的复习入手，揭示偏导数刻画函数在坐标轴方向上的变化情况的特征，引出方向导数的概念，在教师的引导下，运用问题教学法，以师生对话的形式，揭示概念本质，启发学生思维，明晰概念，掌握概念。6 教学过程设计与分析教学
4、流程图：引入问题揭示概念辨析概念运用概念评价总结【创设情境弓I 入问题】6.1 问题引入设计实际问题引入一块长方形的金属板四个顶点的坐标是( 1,1) , (4,1) , (1,3) , (4,3) 。坐标原点处有一个火焰，它使金属板受热，假定板上任意一点处的温度与该点到原点的距离成反比，在(3,2)处有一个蚂蚁，问这只蚂蚁应沿什么方向爬行才能最快到达较凉快的地点？( 梯度方向 )预备知识引入夏习偵导数的定义，掲示?(1)(8 导数定义中的自交重的改受童Ax 是可正可绩的 . 即?dx aY Axu旷 &x3 旷dx具嚎呼 2 略侶今“(2)18 号数存在的充分必S?条件是左厲导數存在和右厲号
5、數存在. 用?实际可 弓 I 入的设计是枷现方向导数及棣度在痔生活中的应用. 加强釵学与生活的辰系 ?使审生明SW 学有所用， ( 2) 掲示 Ax 是可正可负”及“左傅异取和右値导数”是为了建立方向导间的关系 . 从心理上为学注学习垢知识做好准备. 从而劍帧利菇析泯念 ? ? ，6.2 爺知传授设计?【动态生廉務示】?& 2.1 方向异数戡念敦学的设计?数与18 导敛之勇一步，左屈络坏境下 . 箱放槪念动忝生成过程 . 以嵌念同化的方式 ?给出方向号数的忱轨没三元函皴 / 在点人 ( 心丿。 ?孔 ) 的茶邻娥 SE ) u 疋内育定义 . Z 为从点丘出灰的射逐 ?Pg.为/ 上且念于 f
6、/(R) 内的任一点 . 以 Q表示 P 与心两点间的距 &若极險 lun /( zwaltm v., Y p p写在 . 则称此扱帰为闕 / 在点耐沿方向 2 的方向异瓠人或(心 儿爲?)?第二也 以师间生答的方式 . 启发学生思考、 回答 . ) 8示锻念本质 ?同时搜步獲颐敦学内容p ffi. (1) 2 耳起点和终点吗？?1?仃为从点 A 出发的任畫 , 擞. 有起庶和终帚起点是 A? 终点是 P) 师： （2） Q是什么？如何衰示？有什么特点？?生 I（Q表示 P 吕热两点间的距3B ? Q = J （x_G+Cy_ 儿） +G?若设X- 入=Z、= = &? 5M Q 二 J2+2
7、+2 ?且 Q0） 2师，（3）若取 Z 为 X 轴正方向 . 昨函数在 A 处的方向导数是什么？7生（若取 / 为 x 轴正方向 ?此肘. x-Xo = AxO. y = 片. z = g Q = A X0 ?则瞬 / 沿 x 轴 正方向衣点人处的方向异数为，（厶）=1】叫 ，（ P）: 匕勺 =佃 ./ 12122 22 =务 |?極数 / 沿 X 釉正方向在点 4 处的方何导数是函数在q 处的右（8 导数八师若函較左 &处的何号数存在 . 情形又如何？ ?生（若函数在 A 处的厲朝存在 ?则此肘方向弦厶）=銮 珞，即函数 / 沿 x 轴引 A 办 h &.正方向在点 R 处的方向导魏是函
8、数在岛处的仮号数）a师，若取取 2 为 X 轴负方向，此时方向导敷又如何？ 2， ?-X=沁生$ （若取取 / 为 X 轴负方向 ?此眄 X QAx0. y =o2 = “ p = -bx则脚段 / 沿 X 输正方向在克 A 处的方向导数为?個 = hm / （P）-/（E）= Hm / （氐 + ?几 ?）-/ （心片 a。）P?、 X極救 / 沿 X 紬负方向左点人处的方向导孜是函敕在A 处的左（8 号玻的相反数） 师：若函皴左处的倔导數存在 ?情形又如何？? 岂（若函数在 W处的鬧数存在 . 则此时方向強 / （好 2 %df?極财沿d；X 轴负方向在点 A 处的方向导数是函釵在 4 处
9、的（8 导数的相反数）?师，（4）方向导数和闻导数本质相同吗？ ?勺（償号数只陨于 X 输和两个方向 . 而方向孑数是任憲方向 . 从这个赵上来说 . 方向号敖骰念是厲导数软念的拓厂 . 又由干方向导数中的自变畫是 Q? 竇求 P 沁 而厲尊数中自变畫 7 戴 2. 是可 正可负的 . 因此在本劝上是不同的 . 所以方向导数与18 导数是两个不同的储 . 左某些条件下 ?可以转化 .如（3）所述）“师， （5）二元函数的方向导数如何定义？?勺（设二元她 / 左点好（心几）的粟锯域 i/S ）u 疋内岂定义， 2 为从点心出发的射线 . PZ 为 2 上且含于 （ &）内的任一帚 以 Q衰示 P
10、 吕岛两点间的距 2B. 若极限Um Z（M5 ） = hm V,YP尸P裕在，则称此极限为函数/ 在盘 A 沿方向 2 的方何耳更? /（ A）或力（心片”I?! 注 MOJp = （x-p +卜 ?几 ?若设 x- = Ax. yy Q = Ay ?则 Q= J2 +3 ? 设计 JE32 ：连续的“间” . 引导学生深入恩钏比讷涵 . 明确皈念的本 US. 、 （2）是为明晰念内 涵而仪计 ?、 （4）的设计是特别袈说明方向导效与导数的关系?对敦材上的珈奴述的补充，便学生会凜刻理解两个戡念的区别与联系. 璃证明 ?教学效舶漳好 ?在此基础上，学生很容谢确定当取 ly 轴的 E 方向和负方
11、向的情况，进而灯 F- 步菇析編方向导数与函数可椒函数连媒勝 （ 8 导数存在的关 系”敕好镉垫? a擅出公式?师.?（不一定能咖 a师 I 展示谦件 . 给出“函数在 &可徴”条件 . 则会有什么结果？? （应该生 有卩?/ （鬥? /（A）=S）山 +厶（人） 3+（ &）山+。9”。 9）是比 q 更高阶的无穷小霾八师，再 ?方向导按的计Jg 力 （ =?p （A）号+厶 S）詈+朋）牛警 生：（自标仗 W（ 頫 如果设方向 Z 与坐标轴的夹角为 a.Ar. 则有 = co$a. 仪= coM ? = co$r. ? PPP由 QTO时?也TO. 进而 . 得釦P力（尉 =既. 竺乎型 =S）cxa+ 厶 S）cx0+ 人 S ）cov“BP得到左瞰可徽的条件下方向导数的计算公式?第二步，写出定理定理 17 6 若函数 / 在点（心儿上。）可权 剜函感 / 在点丘沿任一方向 / 的方向异数都存在 . 且 力（弋） =兀（妨） cosa+j3 ）cos0 + / （）cos y ?具中 cos a, cos cosy 为方向的方向余弦（证明略） .?第三步，对定理的伯关间IS 逬行深入探讨?指出对二元曄 / （儿刃如果丽定上述定理条件，
