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1、 洛阳市20xx届高三12月统一考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1、函数的定义域为 A（一2，1） B一2，1 C（0，1） D（0，1 2已知复数z=（i为虚数单位），则复数z的共扼复数为 A B C、 D、 3执行如图的的程序框图，若输入m4，n6，则输 出a，i的值分别为 A12，3 B24，2 C24，3 D24，4 4已知等比数列中，则的值为 A16 B4 C2 D 5已知点A（4，1），将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，设C（1，0），COBa，则tanaA、 B、 C、 D、6一个几何体的三视图
2、如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为 A8 B4 C D 7设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，A为双曲线的一个顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线的一条渐近线于B，C两点，若ABC的面积为，则该双曲线的离心率为 A3 B2 CD 8设x，y满足约束条件，当且仅当xy4时，zax一y取得最 小值，则实数a的取值范围是 A一l，1B（一，l）C（0，1）D（一，一l）U（1，） 9已知函数f（x）0），如果存在实数x0，使得对任意 的实数x，都有f（x0）f（x）f（x020xx）成立，则的最小值为 A BC、D、 10若函数f（x）且）在区间（一，一1）内恒
3、有 f（x）0，则f（x）的单调递减区间为 A（一，一），（，）B（一，一），（，） C（一，一），（，）D（一，） 11已知F为抛物线y24x的焦点，点A，B在该抛物线上，0（其中O为 坐标原点），则ABO与BFO面积之差的最小值是 A4 B8 C8 D16 12已知函数f（x），关于x的方程（R）有四个相异的实数根，则m的取值范围是A、（4，）B、（4，3）C、（，3）D、（，） 第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小压5分，共20分 13在ABC中，A90，AB3，AC2，则 14已知EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EAEB3，AD2，AEB60
4、，则多面体E一ABCD的外接球的表面积为 15已知函数f（x）x，则方程f（x一1）f（x2一3x2）的所有实根构成的集合的非空子集个数为 16设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题正确的是（填写所有正确命题的序号） 若，则0C；若ab2c，则0C； 若a4b4=c4则ABC为锐角三角形； 若（ab）c2ab，则C三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分12分） 已知数列an的前n项和为Sn，Sn=2ann一3，n （1）证明数列an一l为等比数列，并求an的通项公式；（2）求数列nan的前n项和Tn 18（本小题满分1
5、2分）如图，在ABC中，B=300，AC=2，D是边AB上一点 （1）求ABC的面积的最大值；（2）若CD=2，ACD的面积为4，ACD为锐角，求BC的长 19（本小题满分12分）如图，正方形ADEF所在平面和等腰梯形ABCD所在的平面互相垂直，已知BC=4，ABAD2 （1）求证：ACBF； （2）在线段BE上是否存在一点P，使得平面PAC平面BCEF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 20（本小题满分12分） 已知椭圆C1：与椭圆C2：有相同的离心率，经过椭圆C2的左顶点作直线l，与椭圆C2相交于P，Q两点，与椭圆C1相交于A，B两点 （1）若直线y一x经过线段PQ的中点M，求直线l
6、的方程； （2）若存在直线l，使得，求b的取值范围 21（本小题满分12分） 已知函数，曲线yf（x）在点（）处的切线平行于直线y10xl （1）求函数f（x）的单调区间； （2）设直线l为函数ylnx图象上任意一点A（x0，y0）处的切线，在区间（1，十）上是否存在x0，使得直线l与曲线yex也相切？若存在，满足条件的x0有几个？考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，用2B铅笔在答魔卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑 22（本小题满分10分） 选修4一1：几何证明选讲 如图，圆O的直径AB10，P是AB延长线上一点，BP2，割线PCD交圆O于点
7、C，D，过点P作AB的垂线，交直线 AC于点E，交直线AD于点F （1）求证：PECPDF；（2）求PEPF的值 23（本小题满分10分） 选修4一4：坐标系与参数方程 在直角坐标xoy系中，直线l经过点P（一1，0），其倾斜角为，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的极坐标方程为 （l）写出直线l的参数方程，若直线l与曲线C有公共点，求的取值范围；（2）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求xy的取值范围 24（本小题满分10分） 选修4一5：不等式选讲 设关于x的不等式|x一2|a（a）的解集为A，且 （1）对于任意的x R，x一1x一3恒成立，且aN，求a的值； （2）若a十b=1，求的最小值，并指出取得最小值时a的值欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
