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1、弦振动实验报告Last revision on 21 December 2020弦 振一、实验目的1、观察固定均匀弦振动共振干涉形成驻波时的波形，加深驻波的认识。2、了解固定弦振动固有频率与弦线的线密P、弦长L和弦的张力T的关系，并进行 测量。二、实验仪器弦线，电子天平，滑轮及支架，硅码，电振音叉，米尺三、实验原理为了研究问题的方便，认为波动是从 A点发出的，沿弦线朝B端方向传播，称 为入射波，再由B端反射沿弦线朝A端传 播,称为反射波。入射波与反射波在同一 条弦线上沿相反方向传播时将相互干涉， 移动劈尖B到适合位置.弦线上的波就形 成驻波。这时，弦线上的波被分成几段形 成波节和波腹。驻波形成
2、如图（2）所示。设图中的两列波是沿X轴相向方向传 播的振幅相等、频率相同振动方向一致的简谐波。向右传播的用细实线表示，向左传播皮腹间的距离都是等的用细虚线表示，它们的合成驻波用粗实线表示。由图巨 于半个波长，这可从波动方程推导出来。下面用简谐波表达式对驻波进行定量描述。设沿X轴正方向传播的波为入射波，沿X轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点“o,且在X 二0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为：Yi = Acos2(ft - x/)Y2=Acos2(ft + x/入)+式中A为简谐波的振幅，f为频率，为波长，X为弦线上质点的 坐标位置。两波叠加
3、后的合成波为驻波，其方程为：Yi + Y2 = 2Acos2 (x/) +/2Acos2ft 由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的 振幅为| 2A cos2 (x/) +/2 I,与时间无关t,只与质点的位置x有关。由于波节处振幅为零，即：| cos2 (x/ ) +/2 I = 02 (x/) +/2 = (2k+l)/2 (k=0. 2.3. .)可得波节的位置为：x = k/2而相邻两波节之间的距离为：xk 1 - xk = (k + 1 )/2 - k / 2 = / 2 又因为波腹处的质点振幅为最大，即I cos2 (x/ ) +/2| I =12
4、 (x/) +/2 =k (k=0. 1.2.3.)可得波腹的位置为：x = (2k-1)/4这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因此，在驻波实验中，只要测得相邻两波 节或相邻两波腹间的距离，就能确定该波的波长。在本实验中，由于固定弦的两端是由劈尖支撑的，故两端点称为波节，所以，只有 当弦线的两个固定端之间的距离(弦长)等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，这就 是均匀弦振动产生驻波的条件，其数学表达式为：L = n/2 (n=l. 2. 3.)由此可得沿弦线传播的横波波长为：= 2L/n式中n为弦线上驻波的段数，即半波数。根据波速、频率及波长的普遍关系式：V=f,将式代入可得弦线上横波的传播速
5、 度：V = 2Lf/n 另一方面，根据波动理论，弦线上横波的传播速度为：V = (T/p),/2式中T为弦线中的张力，p为弦线单位长度的质量，即线密度。再由式可得f= (T/p) 1/2 (n/2L)得T = p/ (n/2Lf )2即p = T (n/2Lf )2 (n=1.2. 3.)由式可知，当给定T、p、L,频率f只有满足以上公式关系，且积储相应能量时才能 在弦线上有驻波形成。四、实验内容1、测定弦线的线密度：用米尺测量弦线长度，用电子天平测量弦线质量，记录数据2、测定11个硅码的质量，记录数据3、组装仪器4、调节电振音叉频率，弦线长度和硅码数量得到多段驻波，用米尺测量驻波长度，记录
6、频率，硅码质量，波数，波长。（靠近振动端的第一个驻波不完整，要从第二个驻波开始测量波长）五、数据记录及处理1、弦线密度测定弦线总长：总质量：。二二g/m2、硅码质量测定：兰州g二s2编 1234567891011质 量 /g波数波长L/cm张力T/N频率f/Hz硅码m/g98765432T/Nv/m/ s2 . 262IgT/Nlgv/m/s六、实验分析本实验结果基本符合经验公式，但还存在误差，分析有以下原因：1、未等挂在弦线上的硅码稳定就开始测量。2、未等形成的驻波稳定就开始记录数据。3、用米尺测量时读数不够精确。七、实验问题1、.如果要确定v与。的关系，实验应如何安排答：应准备材质不同的弦线，在频率f和张力T一定的情况下，出现不同数量的驻波，测量对应波长L V=2Lf,作出oV图像。作为V的靠函数令o=AV,两边取对数得 lga=lgA+BlgV作IgoIgV图像求AB若B=V,A=T则公式推导正确。2、弦振动时，使N （波数）为偶数，将音叉转90。后，观察现象，并说明原因。答：旋转音叉90波数变为N/2。原因是音叉带动的弦线由原来的左右摆动变成了前后摆动，形成的都是横波，原来左右振动一个周期形成两个波，旋转90。之后前后振动一个周期只形成了一个波，此时，电振音叉的振动频率不变，但是弦线的振动频率变为了原来的一半，所以波数减半。
