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1、数学教学设计1.3探索三角形全等的条件（7）教学目标1会作一个角的角平分线，能证明作法的正确性，并在经历“观察操作证明”的活动过程中养成善于分析、乐于探究和理性思考的良好习惯；2会过一点作已知直线的垂线，能证明作法的正确性，体会与“作一个角的角平分线”作法的联系，在比较中探究作法；3能在不同的作图题中感悟相同的知识背景，在同一问题中探求不同的作法，从而进一步把握知识本质，逐步形成抽象概括能力和发散思维教学重点会“作已知角的角平分线”和“过一点作已知直线的垂线” 教学难点几何图形信息转化为尺规操作教学过程（教师）设计思路一、情境创设工人师傅常常利用角尺平分一个角如图（1），在AOB的两边OA、O
2、B上分别任取OCOD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是AOB的平分线请同学们说明这样画角平分线的道理图（1）二、探索活动一1说 请按序说出木工师傅的“操作”过程2作与写用直尺和圆规在图（2）中按序将木工师傅的“操作”过程作出来，并写出作法3证 请证明你的作法是正确的4用 用直尺和圆规完成以下作图：（1）在图（3）中把MON四等分图（3）图（2）（2）在图（4）中作出平角AOB的平分线说明：过直线上一点作这条直线的垂线就是作以这点为顶点的平角的角平分线图（4）三、探索活动二1观察思考在图（2）作图的基础上，作过C、D的直线l（如图（5），观察图中射
3、线OM与直线l的位置关系，并说明理由图（5）l图（6）2问题变式 你能用圆规和直尺过已知直线外一点作这条直线的垂线吗？（如图（6），经过直线AB外一点P作AB的垂线PQ）3比较分析引导学生比较新旧两个问题之间的联系，寻求解决新问题的策略4作图与证明（1）作法步骤1以点P为圆心，适当的长为半径作弧，使它与AB交于C、D步骤2分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧交于点Q步骤3作直线PQ（图7）直线PQ就是经过直线AB外一点P的AB的垂线（如图（7）（2）证明略5归纳总结根据活动一中的4（2）与活动二可知：经过一点可用直尺和与圆规作一条直线与已知直线垂直四、知识运用用直尺和圆规作一个直
4、角三角形，使它的两条直角边分别等于a、b（如图（8）图（8）五、拓展延伸如图（9），已知A、B是l上的两点，P是l外的一点（1）按照下面画法作图（保留作图痕迹）：以A为圆心，AP为半径画弧；以B为圆心，BP为半径画弧；设两弧交于点Q（Q与P分别在l的两旁）；连结PQ（2）求证：PQl图（9） 六、课堂小结知识联系网络图（教师逐一展示，引导学生回顾总结）：作已知角的角平分线过直线上的一点作已知直线的垂线过直线外的一点作已知直线的垂线特例方法1：活动二方法2：拓展延伸过平面上一点作已知直线的垂线作图依据：SSS活动一活动二知识应用：一题多解变式作法七、课后作业1已知AOB（如图（10），求作：（1）AOB的平分线OC （2）作射线ODOC（两种作法） （3）在OC上取一点P，作出点P到AOB两边的垂线段，并比较这两条垂线段的大小关系（要求保留作图痕迹，不写作法和证明过程）2查询资料：能利用直尺和圆规将一个角三等分吗？ 图（10）
