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1、高考数学精品复习资料 2019.5常考问题17概率与统计 (建议用时：50分钟)1(20xx湖南卷)某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是()A抽签法 B随机数法C系统抽样法 D分层抽样法解析总体(100名学生)中的个体(男、女学生)有明显差异，应采用分层抽样答案D2(20xx安徽卷)某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93
2、.下列说法一定正确的是()A这种抽样方法是一种分层抽样B这种抽样方法是一种系统抽样C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数解析若抽样方法是分层抽样，男生、女生分别抽取6人、4人，所以A错；由题目看不出是系统抽样，所以B错；这五名男生成绩的平均数，男(8694889290)90，这五名女生成绩的平均数女(8893938893)91，故这五名男生成绩的方差为s(4242222202)8，这五名女生成绩的方差为s(3222223222)6.显然C正确，D错答案C3(20xx辽宁卷)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次
3、为：20,40)，40,60)，60,80)，80,100若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()A45 B50 C55 D60解析由频率分布直方图，低于60分的频率为(0.010.005)200.3.所以该班学生人数50.答案B4随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，得到如下的列联表：男女总计爱好104050不爱好203050总计3070100附表：P(K2k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024经计算，统计量K24.762，参照附表，得到的正确结论是()A在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过5
4、%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析因为4.7623.841，所以在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”，或者认为有95%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，因此，只能选A.答案A5已知P是ABC所在平面内一点， 20，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是()A. B. C. D.解析取边BC上的中点D，由20，得2，而由向量的中点公式知2，则有，即P为AD的中点，则SABC2SPBC，根据几何概率的概率公式知，所求的概率为.
5、答案D6某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是_解析当x4时，91，x0”发生的概率为_解析因为0a1，由3a10得0”发生的概率为.答案9(20xx广东卷)某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.(1)根据茎叶图计算样本均值；(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？(3)从该车间12名工人中
6、，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率解(1)样本平均值为22，故样本均值为22.(2)由(1)知样本中优秀工人占的比例为，故推断该车间12名工人中有124名优秀工人(3)设事件A：“从该车间12名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人”，则P(A).10袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个，已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记“ab2”为事件A，求事件A的概率；在区间0,2内任取2个实数x，y，求事件“x2y
7、2(ab)2恒成立”的概率解(1)由题意可得，解得n2.(2)由于是不放回抽取，事件A只有两种情况：第一次取0号球，第二次取2号球；第一次取2号球，第二次取0号球所以P(A).记“x2y2(ab)2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2y24恒成立”(x，y)可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为(x，y)|0x2,0y2，x，yR，而事件B构成的区域B(x，y)|x2y24，(x，y)，所以P(B)1.11(20xx合肥模拟)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到了如下的22列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生6女生10合计48已知在全班48人中随机抽
8、取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为.(1)请将上面的22列联表补充完整(不用写计算过程)；(2)你是否有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；(3)现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为X，求X的分布列与数学期望下面的临界值表供参考：P(2x0)或P(K2k0)0.100.050.0100.005x0(或k0)2.7063.8416.6357.879(参考公式)2，其中nn11n12n21n22或K2，其中nabcd)解(1)列联表补充如下：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生22628女生101020合计321648(2)由K24.286.因为4.2863.841，所以，有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关(3)喜爱打篮球的女生人数X的可能取值为0,1,2.其概率分别为P(X0)，P(X1)，P(X2)，故X的分布列为X012PX的数学期望为E(X)01.备课札记：
