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1、 北京市高三综合练习数学（理）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1若复数（）为纯虚数，则等于（ ）A0 B1 C-1 D0或12已知某个几何体的三视图如下图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）Acm3 Bcm3 Ccm3 D2 cm3 3已知函数则=( )A BC- D4如图,若程序框图输出的S是126,则判断框中应为（ ）AB C D5已知正项数列中，则等于（ ）A16 B8 C D46从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A
2、)等于（ ）A B C D 7已知正实数,满足不等式,则函数的图象可能为（ ）8已知点、，是直线上任意一点，以A、B为焦点的椭圆过点P记椭圆离心率关于的函数为，那么下列结论正确的是 （ ）A与一一对应 B函数是增函数 C函数无最小值，有最大值 D函数有最小值，无最大值二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。PCBADEO9某校高中部有三个年级，其中高三有学生人，现采用分层抽样法抽取一个容量为的样本，已知在高一年级抽取了人，高二年级抽取了人，则高中部共有学生_人10如图，切圆于点，割线经过圆，弦于点，已知圆的半径为，则_. 11曲线对称的曲线的极坐标方程为 12.如图，矩形内的阴影部分
3、是由曲线及直线与轴围成，向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是 .13已知不等式组表示的平面区域的面积为，点，则 的最大值为 . 14若点集，则点集所表示的区域的面积为_；点集所表示的区域的面积为_ 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15. （本小题满分13分）函数，（）求函数的最小正周期；（）记的内角A,B,C的对边长分别为，若，求的值.16（本题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABC是边长为2的菱形，BAD=60，M为PC的中点.（）求证：PA/平面BDM；（）在AD上确定一
4、点，使得面面，并加以证明；（III）求直线AC与平面ADM所成角的正弦值.17（本小题满分14分）某中学在高二开设了A，B，C，D共4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课，对于该年级的甲、乙、丙3名学生。（）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；（）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；（III）求A选修课被这3名学生选择的人数的数学期望.18. (本小题满分13分)函数,其中为常数,且.（I）若曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，求的值；（II）若函数在区间1，2上的最小值为，求的值. 19.（本小题满分13分）已知椭圆：的上顶点为，两个焦点为、，为正三角形且周长为6.（）求椭
5、圆的标准方程；（）已知圆:，若直线与椭圆只有一个公共点，且直线与圆相切于点；求的最大值20（本小题共13分）将这个数随机排成一列，得到的一列数称为的一个排列.定义为排列的波动强度.（）当时，写出排列的所有可能情况及所对应的波动强度；（）当时，求的最大值，给出对应的一个排列；（）当时，在一个排列中交换相邻两数的位置称为一次调整，若要求每次调整时波动强度不增加，问对任意排列，是否一定可以经过有限次调整使其波动强度降为9；若可以，给出调整方案，若不可以，请给出一个反例并加以说明.适应性练习参考答案一、选择题（1）B （2）B （3）A （4）B（5）D （6）A （7）B （8）C二、填空题9 37
6、0010111213 614；三、解答题15. （本小题满分13分）已知函数，（）求函数的最小正周期；（）记的内角A,B,C的对边长分别为，若，求的值。解（） 所以函数的最小正周期为。（）由得,即 又因为,所以 所以,即. 因为 所以由正弦定理,得 故 当当故的值为1或2. 16（本题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABC是边长为2的菱形，BAD=60，M为PC的中点.（）求证：PA/平面BDM；（）在AD上确定一点，使得面面，并加以证明；（III）求直线AC与平面ADM所成角的正弦值.高考资源网（1）证明：如图连接AC、OM，因为ABC
7、D为菱形，所以点O为AC的中点，又M为PC的中点，所以o 在中，平面BDM 所以PA/平面BDM；（）当为AD中点时故面从而面面；(III)A(1,0,0),D(-1,0,0),. 17（本小题满分14分）某中学在高二开设了A，B，C，D共4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课，对于该年级的甲、乙、丙3名学生。（I）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；（II）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率； （III）求A选修课被这3名学生选择的人数的数学期望。解析：()3名学生选择了3门不同的选修课的概率为() 恰有2门选修课这3名学生都没选择的概率为() 设A选修课被这3名学生选择的
8、人数为，则0,1,2,3P(0) P(1)P(2) P(3)0123P的分布列是18. (本小题满分13分)已知函数,其中为常数,且.（I）若曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，求的值；（II）若函数在区间1，2上的最小值为，求的值. 解：() （I）因为曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，所以，即 (II)当时，在（1，2）上恒成立， 这时在1，2上为增函数 当时，由得，对于有在1，a上为减函数， 对于有在a，2上为增函数， 当时，在（1，2）上恒成立，这时在1，2上为减函数， .综上，当时，当时，令，得当时，综上，19.（本小题满分13分）已知椭圆：的上顶点为，两个焦点为、，为正三角形且周
9、长为6.（）求椭圆的标准方程；（）已知圆:，若直线与椭圆只有一个公共点，且直线与圆相切于点；求的最大值解：（）解：由题设得 解得： ，故的方程为. （）直线的斜率显然存在，设直线的方程为，由直线与圆相切，得 由，因为直线与椭圆相切，所以，得，所以. 由，可得-由，将代入得，当且仅当所以20（本小题共13分）将这个数随机排成一列，得到的一列数称为的一个排列.定义为排列的波动强度.（）当时，写出排列的所有可能情况及所对应的波动强度；（）当时，求的最大值，并指出所对应的一个排列；（）当时，在一个排列中交换相邻两数的位置称为一次调整，若要求每次调整时波动强度不增加，问对任意排列，是否一定可以经过有限次调整使其波动强度降为9；若可以，给出调整方案，若不可以，请给出一个反例并加以说明.解：（）时，排列的所有可能为；.；. （）上式转化为，在上述个中，有个选正号，个选负号，其中出现一次，各出现两次. 所以可以表示为个数的和减去个数的和的形式，若使最大，应使第一个和最大，第二个和最小.所以最大为：. 所对应的一个排列为：.（其他正确的排列同等给分）（）不可以.例如排列，除调整外，其它调整都将使波动强度增加，调整波动强度不变. 所以只能将排列调整为排列.对于排列，仍然是除调整外，其它调整都将使波动强度增加，所以仍只能调整两个数字.如此不断循环下去，不可能经过有限次调整使其波动强度降为.
