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1、最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料第二章综合素能检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1长方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于()A30 B45C60 D90答案D解析由于ADA1D1，则BAD是异面直线AB，A1D1所成的角，很明显BAD90.2已知平面和直线l，则内至少有一条直线与l()A平行 B相交C垂直 D异面答案C解析1直线l与平面斜交时，在平面内不存在与l平行的直线，A错；2l时，在内不存在直线与l异面，D错；3l时，在内不存在直线与l相交无论哪种
2、情形在平面内都有无数条直线与l垂直3下列命题中，错误的是()A一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交B平行于同一平面的两个不同平面平行C若直线l不平行于平面，则在平面内不存在与l平行的直线D如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面答案C解析直线l不平行于平面，可能直线l在平面内，此时，在平面内存在与l平行的直线4已知、是两个平面，直线l，l，若以l；l；中两个为条件，另一个为结论构成三个命题，则其中正确的命题有()A；B；C；D；答案A解析因为，所以在内找到一条直线m，使m，又因为l，所以lm.又因为l，所以l，即；因为l，所以过l可作一平面n，所以ln，
3、又因为l，所以n，又因为n，所以，即.5对于两条不相交的空间直线a与b，必存在平面，使得()Aa，b Ba，bCa，b Da，b答案B解析因为已知两条不相交的空间直线a和b.所以可以在直线a上任取一点A，则Ab.过A作直线cb，则过a，c必存在平面且使得a，b.6设直线l平面，过平面外一点A与l，都成30角的直线有()A1条 B2条C3条 D4条答案B解析如图，和成30角的直线一定是以A为顶点的圆锥的母线所在直线，当ABCACB30且BCl时，直线AC，AB都满足条件，故选B7如图，A是平面BCD外一点，E、F、G分别是BD、DC、CA的中点，设过这三点的平面为，则在图中的6条直线AB、AC、
4、AD、BC、CD、DB中，与平面平行的直线有()A0条 B1条C2条 D3条答案C解析显然AB与平面相交，且交点是AB中点，AB，AC，DB，DC四条直线均与平面相交在BCD中，由已知得EFBC，又EF，BC，BC.同理，AD，在题图中的6条直线中，与平面平行的直线有2条，故选C8已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为ABC的中心O，则AB1与底面ABC所成角的正弦值为()A BC D答案B解析由题意知三棱锥A1ABC为正四面体，设棱长为a，则AB1a，棱柱的高A1Oa(即点B1到底面ABC的距离)，故AB1与底面ABC所成角的正弦值为.9等腰RtABC
5、中，ABBC1，M为AC的中点，沿BM把它折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角CBMA的大小为()A30 B60C90 D120答案C解析如图，由ABBC1，ABC90知AC.M为AC的中点，MCAM，且CMBM，AMBM，CMA为二面角CBMA的平面角AC1，MCMA，MC2MA2AC2，CMA90，故选C10如图，l，A，B，A，B到l的距离分别是a和b，AB与，所成的角分别是和，AB在，内的射影长分别是m和n，若ab，则()A，mn B，mnC，mn D，mn答案D解析由勾股定理得a2n2b2m2AB2.又ab，mn.由已知得sin，sin，而ab，sinsin，又，(0，)，.1
6、1如图，在三棱柱ABCABC中，点E，F，H，K分别为AC，CB，AB，BC的中点，G为ABC的重心，从K，H，G，B中取一点作为P，使得该三棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则点P为()AK BHCG DB答案C解析应用验证法：选G点为P时，EFAB且EFAB，此时恰有AB和AB平行于平面PEF，故选C12如图，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列结论正确的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC答案D解析由平面图形易知BDC
7、90.平面ABD平面BCD，CDBD，CD平面ABDCDAB又ABAD，CDADD，AB平面ADC又AB平面ABC，平面ADC平面ABC二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13直线l与平面所成角为30，lA，m，Am，则m与l所成角的取值范围是_.答案30，90解析直线l与平面所成的30的角为m与l所成角的最小值，当m在内适当旋转就可以得到lm，即m与l所成角的最大值为90.14如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱AA1和AB上的点，若B1MN是直角，则C1MN等于_.答案90解析因为C1B1平面ABB1A1，MN平面ABB1A1，所
8、以C1B1MN.又因为MNMB1，MB1，C1B1平面C1MB1，MB1C1B1B1，所以MN平面C1MB1，所以MNC1M，所以C1MN90.15如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD(只要填写一个你认为是正确的条件即可)答案DMPC(或BMPC)解析连接AC，则BDAC，由PA底面ABCD，可知BDPA，BD平面PAC，BDPC故当DMPC(或BMPC)时，平面MBD平面PCD16(2013高考安徽卷)如图正方体ABCDA1B1C1D1，棱长为1，P为BC中点，Q为线段CC1上的动点，过A、P、Q的平面截
9、该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是_.(写出所有正确命题的编号)当0CQ时，S为四边形当CQ时，S为等腰梯形当CQ时，S与C1D1交点R满足C1R1当CQ1时，S为六边形当CQ1时，S的面积为.答案解析设截面与DD1相交于T，则ATPQ，且AT2PQDT2CQ.对于，当0CQ时，则0DT1，所以截面S为四边形，且S为梯形，所以为真对于，当CQ时，DT1，T与D重合，截面S为四边形APQD1，所以APD1Q，截面为等腰梯形，所以为真对于，当CQ，QC1，DT，D1T，利用三角形相似解得，C1R1，所以为真对于，当CQ1时，DT2，截面S与线段A1D1，D1C1相交，所以四边形S为五边形
10、，所以为假对于，当CQ1时，Q与C1重合，截面S与线段A1D1相交于中点G，即即为菱形APC1G，对角线长度为和，S的面积为，所以为真，综上，选.三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(2014全国高考江苏卷)如图，在三棱锥PABC中，D、E、F分别为棱PC、AC、AB的中点，已知PAAC，PA6，BC8，DF5.求证：(1)直线PA面DEF；(2)平面BDE平面ABC证明(1)在PAC中，D、E分别为PC、AC中点，则PADE，PA面DEF，DE面DEF，因此PA面DEF.(2)DEF中，DEPA3，EFBC4，DF5，DF2
11、DE2EF2，DEEF，又PAAC，DEACDE面ABC，面BDE面ABC18(本小题满分12分)如下图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14，点D是AB的中点(1)求证：ACBC1；(2)求证：AC1平面CDB1；(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值解析(1)证明：在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面三边长AC3，BC4，AB5，ACBC又C1CACAC平面BCC1B1.BC1平面BCC1B，ACBC1.(2)证明：设CB1与C1B的交点为E，连接DE，又四边形BCC1B1为正方形D是AB的中点，E是BC1的中点，DEAC1.DE平面CDB1，AC1平
12、面CDB1，AC1平面CDB1.(3)解：DEAC1，CED为AC1与B1C所成的角在CED中，EDAC1，CDAB，CECB12，cosCED.异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为.19(本小题满分12分)(2013四川文科)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，ABAC2AA12，BAC120，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD上异于端点的点(1)在平面ABC内，试作出过点P与平面 A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l平面ADD1A1；(2)设(1)中的直线l交AC于点Q，求三棱锥A1QC1D的体积(锥体体积公式：VSh，其中S为底面面积，h为高)解析(1)在平面ABC内，过点P作直线l和BC平行理由如下：由于直线l不在平面A1BC内，lBC，故直线l与平面A1BC平行在ABC中，ABAC，D是线段AC的中点，ADBC，lAD又AA1底面ABC，AA1l.而AA1ADA，直线l平面ADD1A1.(2)过点D作DEAC于点E.侧棱AA1底面ABC，三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，则易得DE平面AA1C1C在RtACD中，AC2，CAD60，ADACcos601，DEADsin60.SQA1
