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1、第18章 屈曲分析.1概述构造失稳(屈曲)是指在外力作用下构造的平衡状态开始丧失， 稍有扰动则变形迅速增大， 最后使构造破坏。稳定问题一般分为两类,第一类是抱负化的状况, 即达到某种荷载时, 除构造本来的平衡状态存在外, 也许浮现第二个平衡状态， 因此又称平衡分岔失稳或分支点失稳， 而数学解决上是求解特性值问题,故又称特性值屈曲。此类构造失稳时相应的荷载称为屈曲荷载。第二类是构造失稳时, 变形将迅速增大，而不会浮现新的变形形式, 即平衡状态不发生质变, 也称极值点失稳。构造失稳时相应的荷载称为极限荷载。此外,尚有一种跳跃失稳,当荷载达到某值时,构造平衡状态发生一明显的跳跃,忽然过渡到非邻近的另
2、一具有较大位移的平衡状态。由于在跳跃时构造已经破坏, 其后的状态不能被运用, 因此可归入第二类失稳。SAP的屈曲分析工况（uckn)是解决线性屈曲问题，属于第一类失稳，在分析过程中不考虑构造的非线性属性。对于非线性屈曲分析,在SP中,可以通过定义非线性静力分析工况来模拟。182线性屈曲182 技术背景构造的第一类稳定问题,在数学上归结为广义特性值问题。SAP也是通过对特性方程的求解，来拟定构造屈曲时的极限荷载和破坏形态。程序的屈曲特性方程为:（18.1)式中K为刚度矩阵,(r)为荷载向量r作用下的几何(P-)刚度,为特性值对角矩阵，为相应的特性向量矩阵。求解特性方程，得到特性值和相应的特性向量
3、,用以拟定屈曲荷载和相应的变形形态。每一组“特性值-特性向量”称为构造的一种屈曲模式，程序按照找到这些模式的顺序从数字到n为各模式命名。特性值称为屈曲因子。在给定模式中，它必须乘以r中的荷载才干引起屈曲。即屈曲荷载为屈曲因子与给定荷载的乘积。有时,也可以将视为安全系数：如果屈曲因子不小于，给定的荷载必须增大以引起屈曲；如果它不不小于1，给定荷载必须减小以避免屈曲。固然，屈曲因子也可觉得负值，这阐明当荷载反向时会发生屈曲。SAP可以生成任意数量且相应不同荷载形式的屈曲分析工况，每个工况可以定义需要的屈曲模式数量，工程师可以对自己所关怀的荷载清晰地计算屈曲,从而理解基于荷载的屈曲模式。.22 定义
4、屈曲分析工况SAP中进行屈曲分析的基本环节是：定义用于屈曲分析的荷载工况；在分析模型中建立荷载作用；定义屈曲分析工况;运营分析；查当作果,得到各个屈曲模态的解。一方面定义用于屈曲分析的荷载工况,然后点击命令定义分析工况，在弹出的对话框中点击添加新工况按钮,弹出分析工况数据对话框。在分析工况类型中选择Bng,浮既有关屈曲分析工况数据的对话框（图18-）。图18-1 屈曲分析工况数据对话框“使用的刚度”一栏,用于定义屈曲分析开始时的初始状态。默认状况下程序会采用整个构造在无应力状态下的刚度矩阵。也可以选择采用某个非线性分析工况结束时的构造刚度。“施加的荷载”一栏，用于定义形成特性方程中荷载向量r的
5、荷载形式。这里的荷载可以是一种荷载工况或加速度,也可以是几种荷载工况和或加速度的线性组合。“其她参数”一栏，用于定义计算需要的屈曲模态数量和收敛容差。由于前几种屈曲模态也许有非常小的屈曲因子,因此一般需要寻找超过一种的屈曲模态,建议至少找到六个。图18-2 显示屈曲变形对话框完毕上述参数的设立后,点击拟定,即完毕一种屈曲分析工况的设定。反复这些操作,可以生成任意数量的屈曲分析工况，从而可以对多种荷载作用形式下的构造的屈曲模式分别进行分析。18. 屈曲分析成果显示屈曲分析的成果输出重要有两种方式:图形显示和表格显示。运营分析后，点击命令显示显示变形形状，在弹出的对话框（图18-2)中选择需要查看
6、的屈曲工况名称，输入屈曲模态数,点击拟定,视窗中即显示相应的屈曲变形,并且在视窗标题栏中显示相应的屈曲因子大小。此外,也可以以表格的形式输出屈曲分析成果。点击命令显示显示表格,在弹出的对话框（图8-3)中勾选构造输出Othr Otpu emsBuckling Fctors，点击拟定,即生成涉及所有屈曲因子的表格（图18-4）。图1-3 定义屈曲分析成果表格输出图14 表格输出屈曲分析成果8.24 例题下面以两个例子来简要阐明的屈曲分析工况的运用。前面已具体简介了实现措施，这里不再赘述，尽量用图片来阐明。【例题1.】如图-20所示，求解H型钢柱在轴力作用下的屈曲模式及屈曲荷载的大小。1)为了更清
7、晰地观测钢柱的屈曲变形，采用壳单元来模拟H型钢（图8-5左）。2）定义施加轴力（屈曲荷载）的荷载工况（命名为IAL）。采用表面压力来施加钢柱的轴向荷载，本例中是在柱顶壳面的面3位置施加均布的表面压力，大小为1N/mm2(图1-5右）。3）定义静力非线性工况DE,添加自重作用并考虑效应。然后,定义屈曲分析工况Buck1(图1-)，初始刚度来自EAD工况。运营分析。图8-5 型钢柱模型图86 定义屈曲工况）查当作果。从显示的屈曲变形（图18-7）可以看出，第一屈曲模式(图18-左上)是弱轴方向侧移的整体失稳，第二屈曲模式是由柱顶转动引起的扭转(图8-7右上）,第三屈曲模式是强轴方向侧移的整体失稳(
8、图1-7左上）,第四屈曲模式是柱顶几种角点的局部失稳而引起的变形（图18-左下）。从表格输出的成果(图18)可以懂得，最小屈曲因子约为241，即柱顶均布压力的屈曲荷载为121=241Nm2。图18-7 第第4屈曲模式图188 屈曲因子表【例题18.2】平面钢架的屈曲分析。如图89所示构造，其反对称失稳和对称失稳的理论屈曲荷载为，。对比SP的计算成果。1） 模型中钢架的物理参数为E2.1/m2，I4.96 m4，L=6 m。其理论屈曲荷载为：图18-9 平面钢架构造简图2)AP模型（图8-1左）中P=1kN，计算成果如图1810右边所示。第一屈曲模式为反对称失稳(图8-10右上），屈曲因子为7.
9、36,第二屈曲模式为对称失稳(图181右下），屈曲因子为019922。因此,P=57.6376 kN，P=40.992k。SA的计算成果与理论解十分接近,第二屈曲模式的成果误差稍大某些,但也不超过1。在建模过程中,钢架单元的细分限度对计算成果影响较大，固然分得越细越真实，但计算耗时也越长,对于复杂模型需要综合两个因素合理选择单元细分限度。图810 平面钢架模型及其屈曲模式8.3 非线性屈曲183.1技术背景第二类稳定问题,在数学上归结为一种非线性方程的求解。一般是把构造的临界荷载提成若干级荷载增量。就某一级加载而言,荷载变形曲线中的相应部分可近似地觉得是直线。于是一种总体体现为非线性的过程可以
10、按若干个小的线性过程的迭加来解决,并且在每个增量步相应的线性过程中计入该过程开始时的所有轴向力影响和应力应变关系，这种线性化解决的成果也能较好地逼近本来的非线性过程。事实上，工程构造的稳定问题多数属于第二类,由于实际工程中的构件不可避免地存在“初始缺陷”,构造的几何非线性和材料非线性对稳定分析的影响也是客观存在的。第一类稳定问题不考虑这些因素对临界荷载的影响,只是将给定荷载放大倍，然后将其形成的构造几何刚度“一步到位”地迭加到构造总刚中，去检查它的“随遇平衡”状态,因而不也许考虑加载过程中的非线性效应。但是,由于第一类稳定问题的力学状况比较简朴明确,在数学上作为矩阵特性值问题也比较容易解决，并
11、且它的临界荷载可近似代表相应的第二类稳定问题的上限,因此第一类稳定问题在理论分析中仍占有重要地位。SP中通过定义非线性静力分析工况来解决非线性稳定问题。其中，几何非线性涉及考虑-效应和大位移,材料非线性需要指定相应的非线性铰行为来模拟，如果模型中还具有其他非线性连接单元,其非线性属性也会被考虑。固然,限于有关理论和计算措施的发展,目前SAP对非线性稳定问题的求解还存在一定的局限性。其一,目前程序还不能考虑壳的非线性,铰指定仅限于框架单元。其二,杆件浮现塑性铰的位置需提前指定。因此,建议工程师一方面进行一种相似荷载的线性分析,理解构造的内力分布，再根据单元的截面状况进行非线性铰指定。其三，默认的
12、铰属性都是基于国外规范，国内规范对此还没有明确的规定。因此如果需要精确分析，必须基于大量的实验数据来鉴定杆件的力学行为。在A的新版本中，将陆续完善上述问题,增长分层非线性壳单元、框架和剪力墙的纤维铰自动生成等功能。有关材料非线性的具体讨论可参见后续有关章节,本节重要针对考虑几何非线性的屈曲问题进行讨论。对于几何非线性的屈曲问题,“屈曲因子”的概念不再合用，应通过其他措施来判断与否达到临界荷载。例如观测构造变形的趋势，或者观测与外荷载相平衡的基底反力的变化规律，还可以通过荷载-位移曲线的形状来判断。下面，以一种三铰拱的例子来阐明如何运用SAP来解决几何非线性问题。图18-11 三铰拱模型183.
13、 三铰拱非线性屈曲分析算例【例题18.3】三铰拱受到集中力的作用，模型如图8-11所示，半径R等于3米，张角2为20。1)运用柱坐标系统建立模型，两端约束设为铰接，并将拱顶的弯矩释放。定义名为p的荷载工况(图1-12)，并将该荷载工况下的单位集中力施加于拱顶(图18-13)。此外,该算例为一平面模型,因此在运营分析前，应在分析选项中指定相应的有效自由度。图18- 集中力荷载工况定义 图8-13 承受集中力的三铰拱模型）定义屈曲分析工况(图18-14）。运营屈曲分析工况的目的,是理解该三铰拱线性屈曲的临界荷载值的大小，有助于评估非线性屈曲分析的临界荷载值。计算成果表白，线性屈曲临界荷载约为183
14、00kN（图18-5)。图18-15线性屈曲模态及屈曲因子图18-14定义屈曲分析工况）定义静力非线性分析工况,计算三铰拱在集中荷载作用时的大变形。点击命令定义分析工况,在弹出的对话框中,分析工况类型选择“Stac”，分析类型为“非线性”,施加的荷载一栏仍然选择荷载工况“”，比例系数是对荷载值的调节,此处取一种较大的值0。点击非线性参数按钮,勾选“P-和大位移”选项，即在运算过程中考虑几何非线性的影响。注意，S的大位移是指构造发生大的变形（平动或转动）,但此时程序仍然假定所有的单元发生小应变。因此,在建立模型时,对所有杆件都进行了进一步的剖分,保证每一单元内的相对转动较小。图1-6 定义静力非
15、线性工况本例中，定义了两个静力非线性工况NLSAT和NTAT2,分别采用荷载控制和位移控制两种方式来施加荷载（图8-）。分析完毕后，点击命令显示显示绘图函数，可以根据需要生成曲线。这里定义横轴为拱顶的位移（拱顶位移沿Z轴,故值为负)，纵轴为Z方向的基底反力,由于基底反力与施加的集中荷载值平衡，故以此来间接反映集中荷载的变化。从而得到这两个工况下的荷载位移曲线。图1-18给出NLSTAT1工况下的荷载位移曲线，可以看到随着荷载的增大，拱顶位移增长（注意：位移值为负代表位移方向与Z轴正向相反），当构造发生屈曲时，其刚度矩阵浮现奇异,计算成果不再收敛，此时荷载位移曲线几乎平行于横轴，即荷载不再增长而位移无限增大。图中集中荷载的最大值为6245k。图8-19给出LTAT2工况下的荷载位移曲线。在初始阶段荷载值随着拱顶位移的增大而增大,当荷载增大到一定限度时,进一步加大位移，荷载值反而减小并浮现反号的状况。这表白此时构造需要施加反方向的集中荷载才干维持平衡。整条曲线反映了位移逐
