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1、一、解答题（共8小题）1（2012随州）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中AB所示；慢车离乙地的路程y2（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下研究解读信息：（1）甲，乙两地之间的距离为_km；（2）线段AB的解析式为_；线段OC的解析式为_；问题解决：（3）设快，慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数图象2（2012沈阳）已知，如图，MON=60，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A，B不与点O重合），且
2、AB=4，在MON的内部，AOB的外部有一点P，且AP=BP，APB=120（1）求AP的长；（2）求证：点P在MON的平分线上（3）如图，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP当ABOP时，请直接写出四边形CDEF的周长的值；若四边形CDEF的周长用t表示，请直接写出t的取值范围3（2012潍坊）如图，已知平行四边形ABCD，过A点作AMBC于M，交BD于E，过C点作CNAD于N，交BD于F，连接AF、CE（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：AE的值4（2012云南）如图，
3、在平面直角坐标系中，直线y=x+2交x轴于点P，交y轴于点A抛物线y=x2+bx+c的图象过点E（1，0），并与直线相交于A、B两点（1）求抛物线的解析式（关系式）；（2）过点A作ACAB交x轴于点C，求点C的坐标；（3）除点C外，在坐标轴上是否存在点M，使得MAB是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由5（2012南通）菱形ABCD中，B=60，点E在边BC上，点F在边CD上（1）如图1，若E是BC的中点，AEF=60，求证：BE=DF；（2）如图2，若EAF=60，求证：AEF是等边三角形6（2012温州）温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n件产品
4、运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示设安排x件产品运往A地（1）当n=200时，根据信息填表：A地B地C地合计产品件数（件）x2x200运费（元）30x（2）若总运费为5800元，求n的最小值7（2012山西）问题情境：将一副直角三角板（RtABC和RtDEF）按图1所示的方式摆放，其中ACB=90，CA=CB，FDE=90，O是AB的中点，点D与点O重合，DFAC于点M，DEBC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：解：OM=ON，证明如下：连接CO，则CO是AB边上中线，CA=CB，CO是AC
5、B的角平分线（依据1）OMAC，ONBC，OM=ON（依据2）反思交流：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：_依据2：_（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程拓展延伸：（3）将图1中的RtDEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程8（2012珠海）如图，二次函数y=（x2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数y=kx+b的图象经过
6、该二次函数图象上点A（1，0）及点B（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b（x2）2+m的x的取值范围【在线作业】2012年7月王老师的暑期A班练习3参考答案与试题解析一、解答题（共8小题）1（2012随州）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中AB所示；慢车离乙地的路程y2（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下研究解读信息：（1）甲，乙两地之间的距离为450km；（2）线段AB的解析式为y1=450150x（0x3）；
7、线段OC的解析式为y2=75x （0x6）；问题解决：（3）设快，慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数图象考点：一次函数的应用。菁优网版权所有分析：（1）利用A点坐标为（0，450），可以得出甲，乙两地之间的距离；（2）利用A点坐标为（0，450），B点坐标为（3，0），代入y1=kx+b求出即可，利用线段OC解析式为y2=ax 求出a即可；（3）利用（2）中所求得出，y=|y1y2|进而求出函数解析式，得出图象即可解答：解：（1）根据左图可以得出：甲、乙两地之间的距离为450km；故答案为：450km；（2）问题解决：线段AB的解析式为：y1=kx+
8、b，根据A点坐标为（0，450），B点坐标为（3，0），得出：，解得： 故y1=450150x（0x3）；将（6，450）代入y2=ax 求出即可： y2=75x，故线段OC的解析式为 y2=75x （0x6）； （3）根据（2）得出：y=|y1y2|=|450150x75x|=，利用函数解析式y=450225x（0x2），当x=0，y=450，x=2，y=0，画出直线AE，利用函数解析式y=225x450（2x3），当x=2，y=0，x=3，y=225，画出直线EF，利用函数解析式y=75x（3x6），当x=3，y=225，x=6，y=450，画出直线FC，求出端点，画出图象，其图象为折线图
9、AEEFFC点评：此题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求解析式，根据已知图象上的点得出函数解析式以及利用分段函数分析是解题关键2（2012沈阳）已知，如图，MON=60，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A，B不与点O重合），且AB=4，在MON的内部，AOB的外部有一点P，且AP=BP，APB=120（1）求AP的长；（2）求证：点P在MON的平分线上（3）如图，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP当ABOP时，请直接写出四边形CDEF的周长的值；若四边形CDEF的周长用t表示，请直接写出t的取值范围考点：全等三角形的判
10、定与性质；角平分线的性质；三角形中位线定理；解直角三角形。菁优网版权所有专题：几何综合题。分析：（1）过点P作PQAB于点Q根据等腰三角形的“三线合一”的性质推知AQ=BQ=AB，然后在直角三角形中利用特殊角的三角函数的定义可以求得AP的长度；（2）作辅助线PS、PT（过点P分别作PSOM于点S，PTON于点T）构建全等三角形APSBPT；然后根据全等三角形的性质推知PS=OT；最后由角平分线的性质推知点P在MON的平分线上；（3）利用三角形中位线定理知四边形CDEF的周长的值是OP+AB当ABOP时，根据直角三角形中锐角三角函数的定义可以求得OP的长度；当ABOP时，OP取最大值，即四边形C
11、DEF的周长取最大值；当点A或B与点O重合时，四边形CDEF的周长取最小值解答：（1）解：过点P作PQAB于点QPA=PB，APB=120，AB=4AQ=BQ=2，APQ=60（等腰三角形的“三线合一”的性质），在RtAPQ中，sinAPQ=AP=4；（2）证明：过点P分别作PSOM于点S，PTON于点TOSP=OTP=90（垂直的定义）； 在四边形OSPT中，SPT=360OSPSOPOTP=360906090=120，APB=SPT=120，APS=BPT；又ASP=BTP=90，AP=BP，APSBPT，PS=PT（全等三角形的对应边相等）点P在MON的平分线上；（3）8+4 4+4t8
12、+4点评：本题综合考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理、解直角三角形以及全等三角形的判定与性质解答该题时，利用了角平分线逆定理到角两边的距离相等的点在角平分线角平分线上3（2012潍坊）如图，已知平行四边形ABCD，过A点作AMBC于M，交BD于E，过C点作CNAD于N，交BD于F，连接AF、CE（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：AE的值考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；解直角三角形。菁优网版权所有专题：几何综合题。分析：（1）根据平行四边形的性质、垂直的定义、平行线的判定定理可以推知AE
13、CF；然后由全等三角形的判定定理ASA推知ADECBF；最后根据全等三角形的对应边相等知AE=CF，所以对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）如图，连接AC交BF于点0由菱形的判定定理推知ABCD是菱形，根据菱形的邻边相等知AB=BC；然后结合已知条件“M是BC的中点，AM丄BC”证得ADECBF（ASA），所以AE=CF（全等三角形的对应边相等），从而证得ABC是正三角形；最后在RtBCF中，利用锐角三角函数的定义求得CF：BC=tanCBF=，利用等量代换知（AE=CF，AB=BC）AB：AE=解答：（1）证明四边形ABCD是平行四边形（已知），BCAD（平行四边形的对边相互平行）；又
14、AM丄BC（已知），AMAD；CN丄AD（已知），AMCN，AECF；又由平行得ADE=CBD，又AD=BC（平行四边形的对边相等），在ADE和CBF中，ADECBF（ASA），AE=CF（全等三角形的对应边相等），四边形AECF为平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；（2）如图，连接AC交BF于点0，当AECF为菱形时， 则AC与EF互相垂直平分，BO=OD（平行四边形的对角线相互平分），AC与BD互相垂直平分，ABCD是菱形（对角线相互垂直平分的平行四边形是菱形），AB=BC（菱形的邻边相等）；M是BC的中点，AM丄BC（已知），ABMCAM，AB=AC（全等三角形的对应边相等），ABC为等边三角形，ABC=60，CBD=30；在RtBCF中，CF：BC=tanCBF=，又AE=CF，AB=BC，AB：AE=点评：本题
