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1、平面向量测试题、选择题1. 若三点 P (1, 1), A (2, -4), B (x,-9)共线，则()9A.x=TB.x=3C.x=D.x=5122. 与向量a=(-5,4)平行的向量是()D.(5k,4k)54A. (-5k,4k)B. (-，-)C.(-10,2)kk33若点P分AB所成的比为丁，则A分BP所成的比是(437A.B.-734.已知向量a、b, ab=-40,A.60B.-6073C.-D.-37|a|=10,|b|=8，则向量a与b的夹角为(C.120D.-1205. 若|a-b| = ：41 20* 3 ,|a|=4,|b|=5，则向量 ab=()a.1ou3b.-1
2、oj3C.10D.106. ()已知向量 a= (1,2)，b=(2,3).若向量 c 满足(c+a)b, c丄(a+b)，则 c=()(7 7)( 77)(7 7)( 77)A. li，3丿B. r，-9丿C3, 9丿Dl-9，-3丿7已知向量a=(3,4),b=(2,-1),如果向量(a+x)b与b垂直，则x的值为()C.22332A.B.C.2D.-3235&设点p分有向线段PP的比是入，且点P在有向线段PP的延长线上，则入的取值围是()1 2 1 21A.(-g,-1)B.(-1,0)C.(-g,0)D.(-g,-)厶9设四边形ABCD中，有DC = - AB，且I AD 1 = 1
3、BC I，则这个四边形是()厶A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形10. 将y=x+2的图像C按a=(6,-2)平移后得C的解析式为()A.y=x+10B.y=x-6C.y=x+6D.y=x-1011. 将函数y=x2+4x+5的图像按向量a经过一次平移后，得到y=x2的图像，贝V a等于()A.(2,-1)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(2,1)12. 已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，贝V它的第4个顶点D的坐标是()A.(2a,b)B.(a-b,a+b)C.(a+b,b-a)D.(a-b,b-a)二、填空题13设向量a=(2,-1),向量b
4、与a共线且b与a同向，b的模为2 疔，则b=。14. 已知：|a|=2,|b| = 。2 ,&与匕的夹角为45，要使入b-a垂直，则入二15. 已知|a|=3,|b|=5，如果 ab，则 a b=。16. 在菱形 ABCD 中，(AB + AD )(AB - AD ) =。三、解答题17. 如图,ABCD是一个梯形，ABCD，且AB=2CD, M、N分别是DC、AB的中点, 已知AB =a, AD =b,试用a、b分别表示DC、BC、MN。18. 设 a=(1,1), b=(4,3), c=(5,2),(1)求证a与b不共线，并求a与b的夹角的余弦值；(2)求。在a方向上的投影; (3)求入和
5、入，使c=X a+X b.1 2 1 219-设e1与e2是两个单位向量，其夹角为60，试求向量a=2e1 + e2，b=-3e1 + 2e2的夹角。20.以原点O和A (4, 2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB,ZB=90，求点B的坐标和AB。21.已知I a 1= 2 I b 1= 3, a与b的夹角为60。，c = 5a + 3b, d = 3a + kb，当当实数k为何值时,(1) c d (2) c 丄 d22.已知 ABC顶点A (0, 0), B (4, 8), C (6, -4),点M分AB所成的比为3, N是AC边上的一点，且 AMN的面积等于 ABC面积的一半，求N点的坐
6、标。文科数学平面向量单元练习题、选择题1. (全国 I)设非零向量a、b、c、满足|a| = |b| = |c|, a+b=c，贝ya, b=()A. 150B.120C.60D.302. (高考)设平面向量a= (3,5), b=( 2, 1),则a2b等于()A. (7,3) B. (7,7) C. (1,7) D. (1,3)3. 如图，已知AB=a, AC=b, BD=3DC，用a, b表示AD,则AD等于()A. a+4B. 4a+|bC. |a+4bD. |a+4bc丄(a+b)，贝y c=()4. ()已知向量 a= (1,2), b=(2,3).若向量 c 满足(c+a)b,
7、(7 7)( 77)(7 7)( 77)九环3丿Bl39丿C七，9丿Dl9,3丿5. (启东)已知向量p=(2, x1), q=(x,3)，且p丄q,若由x的值构成的集合A满足Anx|ax=2, 则实数a构成的集合是() Zr2A. 0 B. 3 C. 0 D. 0, 336. 在 ABC中，a, b, c分别为角A、B、C的对边，如果2b=a+c, B=30,ABC的面积为刁贝b等于( )A.1+込2D. 2+-37. (模拟)已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东20，灯 塔B在观察站C的南偏东40。_，贝9灯塔A与B的距离为()A. 2a km B
8、. a km C. ；3a km D.、j2a km8 .在 ABC中，若B=AB 就+葩CA+就匪，则厶ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形9. 已知等腰 ABC的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是()31515A.亍 B.冷3 C D.| j5A|10. 已知。为厶ABC的边BC的中点，在厶ABC所在平面有一点P,满足PA+BP+CP=0,设一=入，则入 冋I的值为( )A. 1B.1 C. 2D4二、填空题11. 设向量a= (1,2), b= (2,3),若向量入a+b与向量c=(4,7)共线，则入.|a|12. (皖南八校联考)已知向量a与b的夹角为12
9、0，若向量c=a+b,且c丄a,则-書=.13. 已知向量 a= (tana, 1), b=(pl, 1), ae(0,n),且8匕，则 a 的值为.14. (模拟)轮船A和轮船B在中午12时同时离开海港0,两船航行方向的夹角为120，两船的航行速度分别为25 n mile/h、15 n mile/h,则下午2时两船之间的距离是n mile.15. (高考)满足条件AB=2, AC=2BC的三角形ABC的面积的最大值是.三、解答题16. 设 a= ( 1,1), b= (4,3), c=(5,2),(1) 求证a与b不共线，并求a与b的夹角的余弦值；(2) 求c在a方向上的投影；求入和入，使。
10、=入a+入b.1 2 1 217. 如图，已知 A(2,3), B(0,1), C(3,0),点 D, E 分别在 AB, AC 上, DEBC，且 DE平分 ABC 的面积, 求点D的坐标.18.(模拟)已知A、B、C三点的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosasin a ),n2,2n)(1) 若|At| = |BC|,求角a的值；(2) 若立就=i，求第2oats罟的值.19. (模拟)在厶ABC中，已知角A=nn,边BC=2“.J3，设角B=x,周长为y.(1) 求函数y=f (x)的解析式和定义域；(2) 求y的最大值及取得最大值时AABC的形状.20. (高考)已知向量
11、 m= (sinA, cosA), n=(/3,1), mn=1,且 A 为锐角.(1)求角A的大小；求函数 f (x) =cos2x+4cosAsinx(xeR)的值域.21. 在 ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边，且(a2+b2)sin(AB) = (a2b2)sinC.(1)若 a=3, b=4,求 |CA+CB| 的值；若C=nn，ABC的面积是品 求ABBC+BC CA+CAAB的值.平面向量测试题参考答案1.B 2.A 3.C 4.C 5.A13. (4,-2)14.215.1517.解连结AC-1 1 DC = AB = a, 2 2BC = AC - AB
12、= b+ a-a26.D 7.D &A 9.C10.B ll.A 12.C16.0AC = AD + DC = b+1 a,21b- 2a,nm=ND+DM = nA+AD+DM = b-1 a,4MN 二NM = ab。418.【解析】(1)Ta=(1,1), b= (4,3)，且一1X3M1X4,.：a与 b 不共线. 又 ab= 1X4+1X3= 1, |a|=/2, | b | =5,心 b= ab =二!=边 b=|a|b|=2 = 10-.cosabac 7.a*c= 1X5 +1X ( 2) = 7.c 在 a 方向上的投影为 |&| .(3) Tc=入 a+ 入 b,12(5,
13、2)=入( 1,1)+ 入2(4,3)124入一入=52 1入+3入=212 解得=（4入一入，入+3入），2 1 1 223_ 7入2=719.解 T a=2e +e ,|a| 2=a2=(2e +e ) 2=4e 2+4e e +e 2=7,|a| =叮7。12 1 2 1 1 2 2同理得IbR。乂cos7112 厂 2, b=。严?) (-3e1+2e2,)=-6e12+ e1 e2+2e12_ 7212=120 .20.解如图8,设B(x,y),则 OB =(x,y), AB =(x-4,y-2)。M0J(:.ZB=90,. OB 丄 AB ,.x(x-4)+y(y-2)=0,即 x2+y2=4x+2y。设 0A 的中点为 C,则 C(2,l), OC =(2,1), CB = (x-2,y-l)AB0为等腰直角三角形，OC丄CB ,.2(x-2)+y-1=0,即2x+y=5。f x = 1f x解得、得1 或1 2比=3b 2B(1,3)或 B(3,-1),从而 AB =(-3,1 )或 AB = (-1,-3) 1 bth21.若c d得k = 9 若c丄d得k = _ 2951422.解 如图10,S AMNSABC丄1 AM I AN sin ABAC2!| AB I AC sin ABAC2I AM I AN II AB I AC IM分A
