可拓学简介

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1、可拓学简介“可拓学”是以蔡文教授为首的我国学者们创立的新科学。1983 年以 蔡文发表首篇论文“可拓集合和不相容问题”标志着可拓学的创立。可 拓学用形式化的模型，研究事物拓展的可能性和开拓创新的规律与方 法，并用于处理矛盾问题，解决矛盾，“不行变行”、“不是变是”、“不 知变可知”、“矛盾变不矛盾”。听起来是一门非常神奇的学科啊！一、矛盾问题矛盾问题，是指人们要达到的目标在现有条件下无法实现的问题。例如，要称一头大象，却只有能称20kg的小称；三国演义中的诸 葛亮要对付司马懿的10万精兵，却只有500 0老弱残兵。有时候，在同 一条件下，要实现两个对立的目标，例如，香港的汽车靠左行驶，大陆 的

2、汽车靠右行驶，在遵守双方交通规则的条件下，要想把它们联结成一 个大系统，又不会撞车，该怎么办？诸如此类的矛盾非常多，那么这些 矛盾有没有规律可循？能不能建立一套理论与方法，去探讨它们，这就 是可拓学的出发点。二、可拓论可拓论包括基元理论、可拓集合理论和可拓逻辑。1、基元理论基元理论提出了描述事物基本元的“物元”、“事元”和“关系元”，讨 论了基元的可拓性和可拓变换规律，研究了定性与定量相结合的可拓模 型。提供了描述事物变化与矛盾转化的形式化语言。（1）物元定义：把物 N ，特征 c 及关于 c 的量值 v 构成的有序三元组 R= （N, c, v）作为描述物的基本单元，称为一维物元，N, c,

3、 v三者称 为物元R的三要素，其中c和v构成的二元组M= （c, v）称为物N的 特征元。例如：曹冲称象问题中，R1=（大象A,重量，xkg）, R2=（小称B, 称量，100kg）。如何用小称B来称大象的重量呢？可以将物元R1经过 物元可拓变换转化为R3=（石块，重量，ykg），那么用一个称量仅有 100kg的称来称大象的重量的矛盾问题就解决了。当然这只是一个极简 单的例子。一个事物有许多特征，所以要完整准确描述事物就有了“n维物元” 的概念。这里就不细介绍了。（ 2）事元物与物之间的相互作用称为事,事以事元来描述。定义：把动词d、动词的特征b及d关于b所取得的量值u构成的 有序三元组I=（

4、d, b, u）作为描述事的基本元，称为一维事元。与物 元类似，称（b, u）为事元I的特征元。例如：I=（打，支配对象，A）, 1=（购买，支配对象，商品B）等等。同理，事元也有多维事元的概念。事元也有可拓性，可以可拓变换。（ 3）关系元任何物、事、人、信息等与其他的物、事、人、信息等有着千丝万 缕的关系。由于这些关系之间又有相互作用、相互影响。因此，描述它 们的物元、事元也与其他的物元、事元有各种各样的关系，这些关系的 变化也会相互作用、相互影响。关系元是描述这类现象的形式化工具。定义：以关系词或关系符s、n个特征al, a2,，an和相应的量值 w1 ， w2 ， . ， wn 构成的

5、n 维阵列s元。, al , wla2 , w2 = （s,A,W）=Q用于描述wl和w2的关系，称为n维关系 ， an , wnal，a2分别表示前项和后项，a3表示程度，a4，.an分别表示关 系名s的其他特征。（说明：因为网页不方便的原因，阵列的表示有出入，应该全括）2、可拓集合理论为了解决矛盾问题，人们利用了各种变换，使它们转化为不矛盾的 问题，描述这一过程的数学基础是可拓集合论。可拓集合是可拓学中用于对事物进行动态分类的重要方法，是形式 化描述量变和质变的手段，是解决矛盾问题的定量化工具。可拓集合对 市场、资源、控制、检测等领域中的“不行变行”、“不是变是”、“不知 变可知”的过程进

6、行形式化描述、通过变换和推理，使利用定性与定量 相结合的方法得到解决矛盾问题的策略这种希望成为可能。由于经典集合和模糊集合较少考虑论域中元素本身和性质的可变 性，从而使很多矛盾问题无法用数学方法去解决，可拓集合正是基于这 种需要而提出的。具体内容可参照可拓学书籍。3、可拓逻辑在人类的实践活动中，很多矛盾问题不是没有解，而是有很多解。 为此，我们必须研究解决矛盾问题的逻辑，研究利用计算机帮助人们处 理矛盾问题的逻辑。可拓逻辑是研究化矛盾问题为不矛盾问题的变换和推理规律的科 学。它是继基元理论和可拓集合理论之后提出的，成为可拓论的第三个 支柱。可拓逻辑的特点：研究化矛盾问题为不矛盾问题的逻辑；逻辑

7、值随 变换而改变；形式逻辑和辨证逻辑的结合。三、可拓方法是可拓论应用于实际的桥梁。基于可拓论有多种可拓方法，如发散 法、分合链、相关网、蕴含系、共轭对等方法；优度评价、真伪信息判 别等评价判别方法；基本变换、复合变换和传导变换等可拓变换方法； 菱形思维方法及转换桥方法等综合方法。四、可拓工程将可拓方法应用于工程技术、社会经济、生物医学、交通环保等领 域，与各学科、各专业的方法和技术相结合，发展出各领域的应用技术， 统称为“可拓工程”。可拓工程研究的基本思想是用形式化的方法处理各领域的矛盾问 题，化不可行为可行，化不相容为相容。近年来可拓学在计算机、检测、 控制、管理、人工智能和决策领域进行的应

8、用取得了一些成绩。可拓学是一门新的科学，它的好多理论还不完善、不成熟，还需要 我们去进一步的研究。但是从目前的应用来看可拓学表现出了强大的生 命力和广阔的发展前景。需要走的路还很远、很艰难，但是前途是光明 的。参考文献：1.物元模型及其应用蔡文著，科学技术文献出版社，1994.62.可拓逻辑初步蔡文 杨春燕 何斌著，科学出版社，2003.11可拓学介绍作者：陈文慧 香港的交通规则是汽车靠左行驶，而内地的汽车则靠右行驶。你是否想过，如果 将这两个不同运行规则的交通系统连接在一起会怎样呢？这似乎是个令人头疼的问 题，但深圳修建的黄岗桥使得靠左行驶的香港来车经过它，自动变成靠右行驶进入内 地，同样内

9、地来车经过它进入香港时也变成靠左行驶。这样这个矛盾问题就迎刃而解 了。事实上，诸如此类的矛盾问题比比皆是，我们遇到它们是否都能找到解决的办法 呢？如今有一门新兴学科，它能让我们面对这些复杂的矛盾问题变得聪明起来，它就 是可拓学。可拓学（早期称物元分析）是由我国学者蔡文研究员在 1983 年创立的一门新学 科。它以不相容问题为研究中心，去寻求事物矛盾的内在机制。建立物元模型，通过 各种变换去寻求事物的解是物元分析解决不相容问题的一般方法。可拓学的逻辑细胞为物元，表示为：R=（N, c, v），N 为事物的名称， c 为特征， v 为量值。 如上面中国内地的交通系统的物元模型为： R=（ 中国内地

10、，交通规则，靠右行驶 ）， 假如描述一个事物可以用多个不同的特征，那么相应就会有多个不同的量值。定义了物元以后，我们就可以定义物元变换， 所谓物元变换，就是对物元中的 三要素进行相应的变化从而得到新的物元。 通过物元变换可以把不同的物元联系起来 形成一个交织在一起的物元的网络。在给定了物元和物元变换之后，还要对可能的变换和物元进行评价，这就是由可 拓集完成的，所谓可拓集可以写成：A=（x,y）|x e U,y e R,其中U是论域R是实数域，y叫做关联度。按照y的大小可以把论域中的元素分成隶属于 A，不属于A和可 拓隶属于 A 三种情况。 对所有可能由变换得到的物元集合作为论域， 在论域上建立

11、可 拓集合，然后就可以利用可拓学的菱形思维方法进行问题的求解。可拓学作为 “介于试验与数学之间的一门边缘学科 ”（诺贝尔奖获得者 H.A.Simo m）与数学、哲学、行为科学有着不可分割的联系。经过十多年的发展，在理论上， 可拓学已初步形成了其特有的理论框架；目前，可拓学正向应用方向发展。可拓工程 作为可拓学特有的方法，在产品设计，企业策划，过程控制，识别与评价，技术科学 与人工智能领域有着广泛的应用前景。 可拓学作为中国人自己创立的学科是中华民族 的骄傲，它的国际影响也不断扩大，创始人蔡文被评为“本世纪最后 25 年最杰出的 25 位科学家 ”之一：可拓学第一本专著物元分析被评为 “二十世纪

12、科学名著 ”。其相关资料如下：蔡文，可拓集合和不相容问题，科学探索学报，1983 （1）（第一篇论文）蔡文，物元分析，广东高教出版社， 1987 （第一本专著） 蔡文，物元模型及其应用，科学技术文献出版社，1994 （总结性专著）蔡文，杨春燕，林伟初可拓工程方法科学出版社，1997 （从理论到应用）蔡文，杨春燕可拓营销科学技术文献出版社， 2000 （应用性专著）物元分析与可拓决策问题，是决策活动的发端。决策系统内部的矛盾性和决策系统与外部环境之间的矛盾性是 问题产生的根源。所谓问题，就是系统现有状态和期望状态的差距。决策就是在系统现有内 外情况的条件下，寻求使系统从现有状态向实现期望状态方向

13、发展所应。采取的最优的行动 方案。期望状态可称之为决策目标，简称目标，记作R。系统现有内外状态可称之为决策条件, 简称条件，记作r。把问题记作W,则可把问题形式地表为：W = R* r （1）式（1）的意义是，在条件 r 下，去实现目标 R。若在条件r下，通过常规办法就能实现目标R,则称问题W是相容问题，其对应的决策就称 之为常规决策。若在条件r下，依照常规办法不能实现目标R,则称问题W为不相容问题。其对应的决策就 称为丕相容问题决策。不相容间。题的决策过程，其实质就是对不相容问题式（1）的求解过 程。例如，以只能称重二百斤的秤为条件，要去实现目标为称几千斤重的大象重量，便构成 不相容问题。然

14、而曹冲称象的故事，却提供了解决这一不相容问题的巧计。一些依据一般决 策理论看来无法解决的不相容问题，到了经验丰富的决策者手中一部往往巧妙变通，锦计频 出，化险为夷。围魏救赵，赤壁之战，曹冲称象等等，皆是典型范例。所以，不相容问题不 是没有解，问题在于如何求得这些解。我国学者蔡文所首创的“物元分析”，就是专门研究求解不相容问题的规律、理论和方法的 新兴学科。物元分析以促进事物转化、解决不相容问题为研究的核心内容。通俗他说，它是 研究人们“出点子、想办法”的规律。物元，是物元分析理论凶罨 镜脑 亍0咽挛?span lang二EN-US M,事物M的特征C以及事物M关于特征C的量值x，三者组成有序三

15、元组（M， Q, x）,称为物元。并记作R =（ M， Q， x） .例如，（电视机，价格，x）,（产品A,产量，工）等均是物元。物元这一新概念，统一地 表征了事物的质与量，使基本元素本身有了内部结构，克服了数学中基本元素“数”只表征 量的侧面的片面性，从而为描述质量互变规律奠定了基础。物元分析的理论框架有两个支柱，一个是研究物元及其变化的物元理论；另一个是建立 在可拓集合基础上的数学工具可拓数学。物元理论着重研究事物的可变性，研究事物变化的条件、路径和规律，探索事物转化的过程，通过物元变换来寻求解决问题的方法。物元 理论还研究事物和系统的结构，特别把结构的改变看成解决问题的一种方法。结构变换和结 构分析方法是解决不相容问题的又一条途径。由于求解不相容问题，需要考虑一事物向它事物的转化，一事物不具有某种性质向具有某种 性质的转化。例如，考虑在某条件下，能否促使不合格品向合格品转化。所以，就需要研究 “非”和“是”的相互转化问题。然而，作为现代数学基础的经典集合论，它以排中律为基 础，“是”就是“是”，“非”就是“非”。即，事物要么具有某性质，要么不具有某性质 两者必居其一且仅居其一。所以，它是描述事物的确定性的。为了适应求解不相容问题的需 要，在物元分析理论中，建立了它自己的数学工具“可拓集合”，当可拓集合的研究对象是 物元时，便构成了可拓物元集。可拓物元集与经典集合的区别在