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1、经典数学选修1-1练习题单选题（共5道）1、若双曲线，-二1的两条渐近线恰好是抛物线=的两条切线，则a的值为（）A4卜2、以下四个关于圆锥曲线的命题中:AB为两个定点，k为非零常数，|期|-|两|二k,则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,P是AB中点，则动点P的轨迹为椭圆；方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线3-3=1与椭圆2+y2=i有相同的焦点.其中正确命题的个数（）一JJ，JJA0个B1个C2个3、函数f （x）的图象如图,D3个（x）是的导函数，则下列数值排列正确的是（A0Vf(1)vf(2)vf(2)-f(1)B0Vf(2)vf(
2、2)-f(1)vf(1)C0Vf(2)vf(1)vf(2)-f(1)D0Vf(2)-f(1)vf(1)vf(2)4、可导函数y=f(x)在某点取得极值是函数y=f(x)在这点的导数值为0的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5、给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题(
3、共5道)6、(本小题满分12分)求与双曲线丁=：有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7、设函数f(x)=sinx+cosx?sind-2sinx?sin21(|小|)在x寸处取得极大化(I)求小的值；(H)在zXABC中，a,b,c分另是A,B,C的对边且a=1,b=l,f(A)=,求A.8、(本小题满分12分)已知函数，啕=如工,上；.(1)若函数同*)=/0】+仪外是单调递增函数，求实数占的取值范围；(2)当白=盯时，两曲线二g力有公共点p,设曲线差力在p处的切线分别为若切线小:与光轴围成一个等腰三角形，求p点坐标和。的值；(3)当/=7/时，讨论关于主的方程节2-/工的根的个数。9、
4、(本小题满分12分)求与双曲线三-T有公共渐近线，且过点对口的双曲线的标准方程。10、已知双曲线C:=l(a0,b0)的离心率为回，且过点(4,3).(1)求双曲线C的标准方程和焦点坐标；(2)已知点P在双曲线C上，且/F1PF2=90,求点P到x轴的距离.填空题(共5道)11、设Fl龙为双曲线的左右焦点，点p在双曲线的左支上，且哥千的最小值为初，则双曲线的离心率的取值范围是.12、设为双曲线二一的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且李的最小值为初，则双曲线的离心率的取值范围是.13、已知离心率为的双曲线三-y2=1的两个焦点为F1,F2,点P在此双曲线上，且叶I?尸门=0,则点P到x轴的距离等
5、于.14、已知双曲线宗二=1,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点x2到右准线的距离之比等于.15、已知数列an中，a1=1,an+1-an=(nCN*),贝L：Kan=.1-答案：tc解：由题得，双曲线宁二1的两条渐近线方程为y=|x,又因为是抛物线二心:*的两条切线所以有ax2x+ =0 对应1-4X,a=0解得a=r，故选B.2-答案：tc解：AB为两个定点，k为非零常数，|式|-|谶|二k,只有当k|AB|时,则动点P的轨迹为双曲线，因此不正确；过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,P是AB中点，则动点P的轨迹为圆，不正确；方程2x2-5x+2=0的两根分别为二,2,可分别作为椭圆和双曲
6、线的离心率，正确；由双曲线11-亡=1可得c=,-25911其焦点为卜国.。以椭圆三+y2=1的焦点为吐口3因此有相同的焦点，正taJn确.其中正确命题的个数是2.故选：C.3-答案：tc解：由函数的图象可知：函数f（x）单调递增，并且先快后慢，.f（X）0,r（X）是减函数，.口/即芈，故选B.4-答案：A5-答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为三-尸=/N=生，将点M住,-2）代入得江=工，所求双曲线的标准方程为三略2-答案：（I）f（x）=sinx+cosx?sin（|）-sinx?（1-cos小）=cosx?sin(|)+sinx?cos小=sin(x+6)由f(,)=1,可得sin
7、(小+-)=1-IlT，-6=一(H)由f(A)=；，可得sin(A+?-I-J)=i-,a=1b=i-,-.0A1A+寸A+:=：.A=3-答案:(1)袅(2)产e”芋,；一加亍一:或用正制、图/_kwr(3)2个实根(1)解：工门：_.”-教八-才讪一1（2分）将点fl.;/Ci（4,3）代入得a2=b2=1（4分）.双曲线C的标准方程为x2-y2=1,焦点坐标为F1（-，。）和F2（B。）（6分），一|尸例2十|门PI=八一一（2）由已知得，|F1P|?|F2P|=2（9分）所以点PUxlIF刊-IF2Pli=2一，一,IFFI*IFWI?7八轴的距离为旧尸；=木二（12分）IriFil
8、2J121-答案：（1引试题分析：二.双曲线4-1（a0,b0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,.与二居工L=尸耳|_辟三函（当且仅当匹卜立时取等号），所以I尸也IIl|I|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：试题分析：二双曲线=i（a0,b0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|
9、=2a+|PF1|,携詈飞尸、因-今+加二$口（当且仅当|PEh2a时取等号），所以II匚勺rr.I|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3-答案:专解：设点P(x,y),离心率为的双曲线三-y2=1,可得a=2,F1(-存0)、F2(J?,0),.丽？丽=0,.PF仕PF2.绊,子=-1,.x2+y2=5,代入X+JJJ5双曲线方程：-y2=1,，苧-y2=1,，|y|=，P到x轴的距离是故答案为:4-答案：由题意，a=,b=3,c=2*双曲线右支上的点p到右焦点的距离与点p到右准线的距离之比=e=2,故答案为：2.5-答案：因为an=(an-an-1)+(an-1+an-2)+(a2-a1)+a1=+十+k+1所以an是一个等比数列的前n项和，所以an喑，且q=2.代入，所以上an=15:所以答案为1
