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1、-测试卷6找规律篇时间：15分钟 总分值5分 _ 测试成绩_1 如果将八个数14，30，33，35，39，75，143，169平均分成两组，使得这两组数的乘积相等，则分组的情况是什么？ 2 观察1+3=4；4+5=9；9+7=16；16+9=25；25+11=36这五道算式，找出规律，然后填写200120023一串分数：其中的第2000个分数是. 4 在2、3两数之间,第一次写上5,第二次在2、5和5、3之间分别写上7、8(如下所示),每次都在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和.这样的过程共重复了六次,问所有数之和是多少27583 5 请你从01、02、03、98、99中选取一些数，使
2、得对于任何由09当中的*些数字组成的无穷长的一串数当中，都有*两个相邻的数字，是你所选出的那些数中当中的一个。为了到达这些目的。 (1)请你说明：11这个数必须选出来； (2)请你说明：37和73这两个数当中至少要选出一个； (3)你能选出55个数满足要求吗？ 【附答案】1 【解】分解质因数，找出质因数再分开，所以分组为33、35、30、169和14、39、75、143。2 【解】上面的规律是：右边的数和左边第一个数的差正好是奇数数列3、5、7、9、11，所以下面括号中填的数字为奇数列中的第2001个，即4003。3 【解】分母为3的有2个，分母为4个，分母为7的为6个，这样个数2+4+6+8
3、88=19802000，这样2000个分数的分母为89，所以分数为20/89。4 【解】：第一次写后和增加5，第二次写后的和增加15，第三次写后和增加45，第四次写后和增加135，第五次写后和增加405，它们的差依次为5、15、45、135、405为等比数列，公比为3。它们的和为5+15+45+135+405+12151820，所以第六次后，和为1820+2+31825。5 【解】(1)，11，22，33，99，这就9个数都是必选的，因为如果组成这个无穷长数的就是19*个单一的数比方11111，只出现11，因此11必选，同理要求前述9个数必选。(2)，比方这个数373737，同时出现且只出现3
4、7和37，这就要求37和73必须选出一个来。(3)，同37的例子，01和10必选其一，02和20必选其一，09和90必选其一，选出9个12和21必选其一，13和31必选其一，19和91必选其一，选出8个。23和32必选其一，24和42必选其一，29和92必选其一，选出7个。89和98必选其一，选出1个。如果我们只选两个中的小数这样将会选出9+8+7+6+5+4+3+2+1=45个。再加上1199这9个数就是54个。希望考入重点中学？奥数网是我们成就梦想的地方！ 小升初专项训练 找规律篇典型例题解析1 与周期相关的找规律问题【例1】、*化小数后，小数点后假设干位数字和为1992，求n为多少？【解
5、】化小数后，循环数字和都为27，这样199227=7321,所以n=6。【例2】、*有一数列1、2、4、7、11、16、22、29则这个数列中第2006个数除以5的余数为多少？【解】数列除以5的余数为1、2、4、2、1、1、2、4、2、1这样就使5个数一周期，所以20035=4003，所以余4。【例3】、*人连续打工24天，赚得190元(日工资10元，星期六做半天工，发半工资，星期日休息，无工资).他打工是从1月下旬的*一天开场的，这个月的1号恰好是星期日. 问：这人打工完毕的那一天是2月几日【来源】 第五届华杯赛初赛第16题【解】因为372447，所以24天中星期六和星期日的个数，都只能是3
6、或4.又，190是10的整数倍。所以24天中的星期六的天数是偶数.再由240-190=50(元)，便可知道，这24天中恰有4个星期六、3个星期日.星期日总是紧接在星期六之后的，因此，这人打工完毕的那一天必定是星期六.由此逆推回去，便可知道开场的那一天是星期四.因为1月1日是星期日，所以1月22日也是星期日，从而1月下旬唯一的一个星期四是1月26日.从1月26日往后算，可知第24天是2月18日，这就是打工完毕的日子.2 图表中的找规律问题【例4】、*图中，任意_-个连续的小圆圈三个数的连乘积郡是891，则B=_.【来源】第十届数学竞赛初赛填空题第5题【解】根据任意三个连续的小圆圈三个数的连乘积都
7、是891”，可知任意一个小圆圈中的数和与它相隔2个小圆圈的小圆圈中的数是一样的.于是，B=891(99)=11.【例5】*自然数如下表的规则排列：求：1上起第10行，左起第13列的数；2数127应排在上起第几行，左起第几列？【解】：此题考察学生观察归纳猜测的能力此表排列特点：第一列的每一个数都是完全平方数，并且恰好等于所在行数的平方；第一行第n个数是n-12+1，第n行中，以第一个数至第n个数依次递减1；从第2列起该列中从第一个数至第n个数依次递增1由此113-12+1+9=154；2127=112+6=12-12+1+5，即左起12列，上起第6行位置3 较复杂的数列找规律【例6】、*设1，3
8、，9，27，81，243是6个给定的数。从这六个数中每次或者取1个，或者取几个不同的数求和每一个数只能取1次，可以得到一个新数，这样共得到63个新数。把它们从小到大一次排列起来是1，3，4，9，10，12，第60个数是_。【来源】1989年小学数学奥林匹克初赛第15题【解】最大的即第63个数是1+3+9+27+81+243=364第60个数倒数第4个数是 36413360。【例7】、*在两位数10，11，98，99中，将每个被7除余2的数的个位与十位之间添加-个小数点，其余的数不变.问：经过这样改变之后，所有数的和是多少【来源】 第五届华杯赛初赛第15题【解】原来的总和是10+11+98+99
9、=4905，被7除余2的两位数是 72+2=16，73+2=23，713十2=93.共12个数.这些数按题中要求添加小数点以后，都变为原数的，因此这-手续使总和减少了(16+23+93)(1-)=588.6所以，经过改变之后，所有数的和是4905588.6=4316.4.【例8】、*小明每分钟吹-次肥皂泡，每次恰好吹出100个.肥皂泡吹出之后，经过1分钟有-半破了，经过2分钟还有没有破，经过2分半钟全部肥皂泡都破了小明在第20次吹出100个新的肥皂泡的时候，没有破的肥皂泡共有个.【来源】 1990年小学数学奥林匹克决赛第8题斐波那契数列非常有意思 ！ 【解】小明在第20次吹出100个新的肥皂泡
10、的时候，第17次之前(包括第17次)吹出的肥皂泡全破了.此时没有破的肥皂泡共有 100+100+100=155(个).4 与斐波那契数列相关的找规律【引言】：有个人想知道，一年之一对兔子能繁殖多少对？于是就筑了一道围墙把一对兔子关在里面。一对兔子每个月可以生一对小兔子，而一对兔子出生后在第二个月就开场生小兔子。假设一年没有发生死亡现象，则，一对兔子一年能繁殖成多少对？现在我们先来找出兔子的繁殖规律，在第一个月，有一对成年兔子，第二个月它们生下一对小兔，因此有二对兔子，一对成年，一对未成年；到第三个月，第一对兔子生下一对小兔，第二对已成年，因此有三对兔子，二对成年，一对未成年。月月如此。第1个月
11、到第6个月兔子的对数是：1，2，3，5，8，13。我们不难发现，上面这组数有这样一个规律：即从第3个数起，每一个数都是前面两个数的和。假设继续按这规律写下去，一直写到第12个数，就得：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233。显然，第12个数就是一年兔子的总对数。所以一年1对兔子能繁殖成233对。在解决这个有趣的代数问题过程中，斐波那契得到了一个数列。人们为纪念他这一发现，在这个数列前面增加一项1”后得到数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，叫做斐波那契数列，这个数列的任意一项都叫做斐波那契数。【例9】*数学家泽林斯基在一次国际性的数学会议上提出树
12、生长的问题：如果一棵树苗在一年以后长出一条新枝，然后休息一年。再在下一年又长出一条新枝，并且每一条树枝都按照这个规律长出新枝。则，第1年它只有主干，第2年有两枝，问15年后这棵树有多少分枝假设没有任何死亡？【解】 1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597，2584绝对是一棵大树。【例10】*有一堆火柴共 10根，如果规定每次取 13根，则取完这堆火柴共有多少种不同取法？【解】此题要注重思路，因为没方法直接考虑，这样我们发现这题同样用找规律的方法，我们可以先看只有1根的情况开场：1根，有：1种；2根，有1、1，2，共两种；3根，可以有：1
13、、1、1，1、2，2、1，3，共4种；4根，有：1、1、1、1，1、1、2，1、2、1，2、1、1，2、2，1、3，3、1，共7=4+2+1种；5根，有：1、1、1、1、1，1、1、1、2，1、1、2、1，1、2、1、1，2、1、1、1，1、2、2，2、1、2，2、2、1，1、1、3，1、3、1，3、1、1，2、3，3、2，共13=7+4+2种；6根，得到24=13+7+4种；即：n根，所有的取法种数是它的前三种取法的和。由此得到，10根为274种。拓展爬楼梯问题。【例11】*对一个自然数作如下操作：如果是偶数则除以2，如果是奇数则加，如此进展直到得数为1操作停顿。问经过9次操作变为1的数有多
14、少个？【来源】 仁华考题【解】这一题首先我们可以明确的是要采用逆推的方法，其次我们还得利用找规律来归纳出计算方法。在复杂的或者步子比拟多的计数中，找规律是一种非常常用的方法。归纳总结上述规律，从第三项起，每一项都是前两项之和。5有趣的猫捉耗子规律注：有一个很知名的游戏，猫捉耗子的游戏，一只猫让一群老鼠围成一圈报数，每次报单数的吃掉，有一只老鼠总不被吃掉，问这个老鼠站在哪个位置？因此我们称之为猫捉耗子的问题。【例12】、*50只耗子排成一排，1到50报号，奇数号的出列，剩下的偶数号再报号，再奇数列出列一直这样，问最后一只剩下的是原来的几号？【解】第一次剩下的是：2、4、6、8、10、1250都是2的倍数； 第二次剩下的是：4、8、12、1648都是4=2的倍数； 第三次剩下的是：8、16、24都是8=2的倍数，这样每次剩下的都是2的倍数，现在要剩下一只，这样就是看150中2的最大数就是32号。【拓展】123自然数列一直写到100，然
