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1、-一解答题共30小题1椭圆C的中心在原点，焦点在*轴上，离心率为，短轴长为4求椭圆C的标准方程；P2，n，Q2，n是椭圆C上两个定点，A、B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点假设直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；当A、B两点在椭圆上运动，且满足APQ=BPQ时，直线AB的斜率是否为定值，说明理由2椭圆的离心率为，且经过点1求椭圆C的方程；2A为椭圆C的左顶点，直线l过右焦点F与椭圆C交于M，N两点，假设AM、AN的斜率k1，k2满足k1+k2=m定值m0，求直线l的斜率3如图，在平面直角坐标系*Oy中，椭圆的焦距为2，且过点1求椭圆E的方程；2假设点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，
2、直线l经过点B且垂直于*轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M设直线OM的斜率为k1，直线BP的斜率为k2，求证：k1k2为定值；设过点M垂直于PB的直线为m求证：直线m过定点，并求出定点的坐标4F1，F2分别是椭圆ab0的左、右焦点，半焦距为c，直线*=与*轴的交点为N，满足，设A、B是上半椭圆上满足的两点，其中1求椭圆的方程及直线AB的斜率k的取值围；2过A、B两点分别作椭圆的切线，两切线相交于一点P，试问：点P是否恒在*定直线上运动，请说明理由5在平面直角坐标系*Oy中，椭圆ab0的离心率为，其焦点在圆*2+y2=1上1求椭圆的方程；2设A，B，M是椭圆上的三点异于椭圆
3、顶点，且存在锐角，使i求证：直线OA与OB的斜率之积为定值；ii求OA2+OB26椭圆的左焦点为F，0，离心率e=，M、N是椭圆上的动点求椭圆标准方程；设动点P满足：，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在定点F1，F2，使得|PF1|+|PF2|为定值.，假设存在，求出F1，F2的坐标，假设不存在，说明理由假设M在第一象限，且点M，N关于原点对称，点M在*轴上的射影为A，连接NA 并延长交椭圆于点B，证明：MNMB7一束光线从点F11，0出发，经直线l：2*y+3=0上一点P反射后，恰好穿过点F21，01求P点的坐标；2求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆C的方程；3设点Q是椭圆C上除长轴两
4、端点外的任意一点，试问在*轴上是否存在两定点A、B，使得直线QA、QB的斜率之积为定值.假设存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点A、B的坐标；假设不存在，请说明理由8椭圆的离心率为，且经过点1求椭圆C的方程；2设直线l：y=k*+tk0交椭圆C于A、B两点，D为AB的中点，kOD为直线OD的斜率，求证：kkOD为定值；3在2条件下，当t=1时，假设的夹角为锐角，试求k的取值围9如下列图，椭圆C：的焦点为F10，c，F20，cc0，抛物线*2=2pyp0的焦点与F1重合，过F2的直线l与抛物线P相切，切点在第一象限，且与椭圆C相交于A，B两点，且1求证：切线l的斜率为定值；2当2，4时，求
5、椭圆的离心率e的取值围10椭圆ab0的右焦点为F12，0，离心率为e1假设e=，求椭圆的方程；2设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，AF1的中点为M，BF1的中点为N，假设原点O在以线段MN为直径的圆上证明点A在定圆上；设直线AB的斜率为k，假设k，求e的取值围11在平面直角坐标系*Oy中，椭圆=1ab0的焦点为 F11，0，F21，0，左、右顶点分别为A，B，离心率为，动点P到F1，F2的距离的平方和为61求动点P的轨迹方程；2假设，Q为椭圆上位于*轴上方的动点，直线DM，BQ分别交直线m于点M，Ni当直线AQ的斜率为时，求AMN的面积；ii求证：对任意的动点Q，DM为定值121如图，设圆O
6、：*2+y2=a2的两条互相垂直的直径为AB、CD，E在弧BD上，AE交CD于K，CE交AB于L，求证：为定值2将椭圆ab0与*2+y2=a2相类比，请写出与1类似的命题，并证明你的结论3如图，假设AB、CD是过椭圆ab0中心的两条直线，且直线AB、CD的斜率积，点E是椭圆上异于A、C的任意一点，AE交直线CD于K，CE交直线AB于L，求证：为定值13作斜率为的直线l与椭圆C：交于A，B两点如下列图，且在直线l的左上方1证明：PAB的切圆的圆心在一条定直线上；2假设APB=60，求PAB的面积14设椭圆C：+=1ab0的左右焦点分别为F1F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交*轴负半轴于
7、点Q，且2+=1假设过AQF2三点的圆恰好与直线l：*y3=0相切，求椭圆C的方程；2在1的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于MN两点试证明：+为定值；在*轴上是否存在点Pm，0使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值围，如果不存在，说明理由15A，B分别是椭圆C1：=1的左、右顶点，P是椭圆上异与A，B的任意一点，Q是双曲线C2：=1上异与A，B的任意一点，ab0I假设P，Q，1，求椭圆Cl的方程；记直线AP，BP，AQ，BQ的斜率分别是k1，k2，k3，k4，求证：k1k2+k3k4为定值；过Q作垂直于*轴的直线l，直线AP，BP分别交 l于M，N，
8、判断PMN是否可能为正三角形，并说明理由16椭圆=1的焦点坐标为1，0，椭圆经过点1，1求椭圆方程；2过椭圆左顶点Ma，0与直线*=a上点N的直线交椭圆于点P，求的值3过右焦点且不与对称轴平行的直线l交椭圆于A、B两点，点Q2，t，假设KQA+KQB=2与l的斜率无关，求t的值17如图，椭圆的焦点为F11，0、F21，0，离心率为，过点A2，0的直线l交椭圆C于M、N两点1求椭圆C的方程；2求直线l的斜率k的取值围；在直线l的斜率k不断变化过程中，探究MF1A和NF1F2是否总相等.假设相等，请给出证明，假设不相等，说明理由18椭圆E：=1ab0上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦
9、点分别为F1，F2，点P是右准线上任意一点，过F2作直线PF2的垂线F2Q交椭圆于Q点1求椭圆E的标准方程；2证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；3点P的纵坐标为3，过P作动直线l与椭圆交于两个不同点M、N，在线段MN上取点H，满足，试证明点H恒在一定直线上19如图，双曲线C1：与椭圆C2：0b2的左、右顶点分别为A1、A2第一象限的点P在双曲线C1上，线段OP与椭圆C2交于点A，O为坐标原点I求证：为定值其中表示直线AA1的斜率，等意义类似；II证明：OAA2与OA2P不相似III设满足*，y|，*R，yR*，y|，*R，yR 的正数m的最大值是b，求b的值20椭圆的中心在坐标原点O，
10、焦点在*轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点过右焦点F与*轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点1求椭圆的方程；2当直线l的斜率为1时，求POQ的面积；3在线段OF上是否存在点Mm，0，使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形.假设存在，求出m的取值围；假设不存在，请说明理由21椭圆的离心率为，且椭圆上的点到两个焦点的距离和为2斜率为kk0的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M0，m求椭圆的方程；求m的取值围；试用m表示MPQ的面积，并求面积的最大值22椭圆E：的左焦点，假设椭圆上存在一点D，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段D
11、F1相切于线段DF1的中点F求椭圆E的方程；两点Q2，0，M0，1及椭圆G：，过点Q作斜率为k的直线l交椭圆G于H，K两点，设线段HK的中点为N，连接MN，试问当k为何值时，直线MN过椭圆G的顶点. 过坐标原点O的直线交椭圆W：于P、A两点，其中P在第一象限，过P作*轴的垂线，垂足为C，连接AC并延长交椭圆W于B，求证：PAPB23椭圆和圆O：*2+y2=b2，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点为A，B1假设圆O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e；假设椭圆上存在点P，使得APB=90，求椭圆离心率e的取值围；2设直线AB与*轴、y轴分别交于点M，N，求证：为定值24椭圆中心在原点，焦点在y轴
12、上，离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线y=*+2相切求椭圆的标准方程；设点F是椭圆在y轴正半轴上的一个焦点，点A，B是抛物线*2=4y上的两个动点，且满足，过点A，B分别作抛物线的两条切线，设两切线的交点为M，试推断是否为定值.假设是，求出这个定值；假设不是，说明理由25椭圆的中心为O，长轴、短轴的长分别为2a，2bab0，A，B分别为椭圆上的两点，且OAOB1求证：为定值；2求AOB面积的最大值和最小值26设F1、F2分别是椭圆+y2=1的左、右焦点1假设P是该椭圆上的一个动点，求向量乘积的取值围；2设过定点M0，2的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且MON为锐角其中O为
13、坐标原点，求直线l的斜率k的取值围3设A2，0，B0，1是它的两个顶点，直线y=k*k0与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点求四边形AEBF面积的最大值27椭圆的左焦点F11，0，长轴长与短轴长的比是求椭圆的方程；过F1作两直线m，n交椭圆于A，B，C，D四点，假设mn，求证：为定值28椭圆的左顶点是A，过焦点Fc，0c0，为椭圆的半焦距作倾斜角为的直线非*轴交椭圆于M，N两点，直线AM，AN分别交直线称为椭圆的右准线于P，Q两点1假设当=30时有，求椭圆的离心率；2假设离心率e=，求证：为定值29点P在椭圆C：ab0上，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，满足|PF1|=6|PF2|，且
14、椭圆C的离心率为求椭圆C的方程；假设过点Q1，0且不与*轴垂直的直线l与椭圆C相交于两个不同点M、N，在*轴上是否存在定点G，使得为定值假设存在，求出所有满足这种条件的点G的坐标；假设不存在，说明理由30如图，椭圆C：的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：*+22+y2=r2r0，设圆T与椭圆C交于点M与点N1求椭圆C的方程；2求的最小值，并求此时圆T的方程；3设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与*轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：|OR|OS|为定值参考答案与试题解析一解答题共30小题1椭圆C的中心在原点，焦点在*轴上，离心率为，短轴长为4求椭圆C的标准方程；P2，n，Q2，n是椭圆C上两个定点，A、B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点假设直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；
