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1、平滑技术和季节调整【实验目的与要求】1. 准确掌握平滑技术和季节调整的各种形式和方法原理。2. 熟练掌握运用Eviews软件进行平滑和季节调整。3. 学会利用加法模型和乘法模型对样本序列进行季节调整。4. 熟练掌握运用指数平滑方法对样本序列进行外推预测。5. 在老师的指导下独立完成实验，得到正确的结果，并完成实验报告。【实验准备知识】平滑技术，是消除或至少减少时间序列短期波动的一个手段。这样做不仅可以 使我们容易识别序列的趋势和周期变动类型，而且平滑后进行直觉的分析也会简单。 季节调整是平滑的一种特殊形式，它消除时间序列季节波动的影响，更好地反映时 间序列的运动规律。1. 简单移动平均方法对于
2、时间序列y, n期简单移动平均公式为： = +(y +y +A +y )(3.1)tn，1tn+1其中，t为简单移动平均平滑后的序列，n为移动平均的期数。n期简单移动平均应用非常广泛，比如在股票投资分析中，经常看到的5日均 线、10日均线、30日均线，都是为了更好地看清股价的走势，而对股价序列进行的 平滑方法。当然，n越大，平滑的程度越高，越能体现长期的趋势。2. 季节调整季节变动是指以一年为一个周期的变化。时间序列的季度、月度观测值常常出 现季度或月度的循环变动。这种变动的影响因素主要是四季更迭，还有人文或制度 等方面的因素。季节变动往往会掩盖经济发展的客观规律，妨碍我们对某些问题的 认识。
3、因此，通常在利用季度或月度数据进行分析之前，我们需要对时间序列进行 季节调整。传统的时间序列分析把时间序列的波动归结为四大因素：趋势变动）、季节 变动（S）、循环变动（。）、和不规则变动Q）。循环变动指周期为数年的变动， 通常指经济周期。不规则变动即随机变动。四种变动与原序列（Y）的关系被概括成 两种模型：乘法模型Y = LSCI（3.2）加法模型 Y = L+S+C+I（3.3）其中，乘法模型适用于L、S、C相关的情形，比如，季节变动的幅度随趋势上升而 增加。加法模型则适用于L、S、C相互独立的情形。季节调整的基本思路就是将季节变动S（季节因子，又称季节指数）从序列中 去除。以乘法模型为例，
4、首先，我们剔除长期趋势和循环变动的结合项LXC，我们 可以用移动平均,作为LXC的估计值，因为我们可大致认为,已无季节和不规则波动。这里的是中心化的移动平均，即 tI (0.5Y +A+ Y +A+ 0.5Y )/12，月度数据(3.4)y =t+6tt-6t l(0.5Y + Y + Y + Y + 0.5Y )/4，季度数据Vt+2t+1tt-1t - 2然后，我们用原序列除以LXC的估计值,就得到季节和不规则变动的结合项SXI的一个估计：(3.5)下一步尽可能从zt中彻底消除I，得到季节因子S。由于对同一月份或季度的 季节和不规则变动的结合项进行平均将大体上消除不规则变动，于是我们对sx
5、i同 一月份的数据进行平均，得到平均值.，就可以作为季节指数的估计值。这里我们 需要将季节因子标准化，方法为：S = /K *A (3.6)j j 12kS.称为标准化的季节因子，对于季度数据j = 1，2, 3, 4, k = 4；对于月度数 据j = 1，2，12, k = 12,调整后季节因子的乘积等于1。最后我们来消除季节变动：从每个序列数值中除以对应的季节因子S.，消除 季节变动成分后，剩下其他三部分。季节调整后的序列即为：ya = y /S.(3.7)对于加法模型，只要做一些对应的变化即可。将(3.5)中的除法变成减法，即y = Z ；将(3.6)变为S = - + i ，使得调整
6、后季节因子的和等于0；t t tj j k ii=1将(3.7)中的除法变成减法，即y： = yt -Sj。Eviews3.1软件中还提供了 Census X11方法，更高版本中还提供了 Census X12 方法，这里就不作详细介绍，有兴趣的读者可参看Eviews操作说明。3. 指数平滑方法(1) 一次指数平滑(Single Exponential Smoothing)从公式(2.1)可以看到，简单移动平均将每期的权重赋予相同的值。然而我们 通常认为yt的近期值比早期的值更重要才合乎情理，即近期值应有更大的权重。因 此，我们引入指数加权移动平均模型，其基本形式为：y = ay +a (1 a
7、) y +a (1 a )2 y + A(3.8)其中，为平滑之后的序列。将换为方程左右乘以(1-a )得到 ttt 1(1 a)=a (1 a) y +a (1 a )2 y +A(3.9)两式相减，得到计算的迭代公式。tt =ayt+(1a )t1(3.10)这里0a 1,叫做平滑系数，又叫衰减因子。可以看到，a越接近1,现值 越重要，即对应的权重越大。因此a越小，时间序列的平滑程度就越高。上面就是我们通常所说的一次指数平滑，是实际值序列的加权平均，适用于比 较平稳的序列，即序列值在一个常数均值上下随机波动、无趋势及季节要素的情况。 由于权数成指数衰减，越早的数据被赋予越小的权重，因此预测
8、值主要倚重近期样 本数据，远期数据对它影响较小。同时，与实际序列的变化相比有滞后现象。一次指数平滑的预测公式为：L+k = L 对于所有 kZ1（3.11）其中T是时间序列的最末期。（2）二次指数平滑（D ouble Exponential Smoothing）如果我们希望被平滑的光滑程度较高，但又不对历史数据加权过重，即使以较小可能也达不到要求。此时可使用二次指数平滑，即对一次平滑好的序列再平 t滑一次。计算公式为：t =ayt + （1 a ）t _1t =at + （1 -a）, 1（3.12）其中，是一次指数平滑序列，是二次指数平滑序列，a是平滑系数，0a 1（3.13）a , 、其中
9、，a = 2 - ，b =（ - ），T是时间序列的最末期。可见，二 T T T T 1 a T T次指数平滑的预测值具有以aT为截距，bT为斜率的线性趋势。（3）Holt-Winters 非季节性模型（Holt-Winters-No Seasonal）该模型与二次指数平滑方法类似，不过有两个平滑系数a和p（0 a, p 1（3.14） 其中a =y + (1 -a)(a+ b )(3.15)b = (a - a ) + ( 1 - P )b其中，a,表示截距，b,表示斜率，可以看出它们都是通过平滑计算得到，需要 用简单的方法给出它们的初值。Holt-Winters非季节性模型的预测公式为：t
10、+k = aT + bk 对于所有 k 1（3.16）其中，T是时间序列的最末期。可见，该模型与二次指数平滑方法一样，适用于预 测有线性趋势的序列。（4）Holt-Winters 加法模型（Holt-Winters-Additive）Holt-Winters加法模型与Holt-Winters非季节性模型相比，主要不同是加入了加 法模型季节因子。该模型有三个平滑系数a、P和Y（0a,P,丫 1（3.17）t+kt tt+k其中，a = a（y 一S ） + （1 -a）（a + b ）tttst1t1b = P （a a ） + （1 P ）bSt =y （yt a+ （1 y），（3.18）其
11、中，a表示截距，b表示斜率，a + bk表示趋势，S为加法模型季节因子，s ttt tt表示季节周期长度，季度数据s = 4,月度数据s = 12。需要用简单的方法给出季节 因子的第一年的初值，以及截距和斜率的初值。Holt-Winters加法模型的预测公式为：t k a + bk + St k对于所有 k 1（3.19） 其中，、岸，使用样本数据最后一年的季节因子。可以看出，Holt-Winters加法模型 适用于既有线性趋势又有加法季节变化的序列。(5) Holt-Winters 乘法模型(Holt-Winters-Multiplicative)Holt-Winters乘法模型是将Holt
12、-Winters非季节性模型中的加法模型季节因子换 成乘法模型季节因子。该模型也有三个平滑系数a、P和y (0a,p,y 1(3.22)其中，声卜，使用样本数据最后一年的季节因子。可以看出，Holt-Winters乘法模型 适用于既有线性趋势又有乘法季节变化的序列。以上介绍的5种指数平滑方法虽然都有各自适用的数据对象，但是它们的总体 思想都是利用加权移动平均的方法对序列进行平滑，因此主要反映的都是近期数据 的变化，适用于短期预测。【实验数据】我国流通中现金（M0）月度数据，样本范围1996年1月到2007年12月（参 见数据集/平滑技术和季节调整数据/流通中现金（M0）月度数据.xls）。数据
13、来源为 中经网统计数据库。【实验内容】M0是指流通领域中以现金形式存在的货币，它是流动性最强的金融资产，是 最活跃的货币，也是中央银行关注和调节的重要目标。它与一国的经济发展水平、 消费物价水平以及人们的支付习惯有着密切的关系，因此表现出一定的趋势特征和 波动规律。本次实验，同学们可以根据我国流通中现金（M0）1996年1月到2007 年12月的数据，分别运用简单移动平均、季节调整和指数平滑来寻找发现M0的趋 势特征和波动规律，最后运用指数平滑技术对M02008年1月到3月的值进行预测。【实验步骤】1. 根据数据频率和时间范围，创建Eviews工作文件（Workfile）o2. 录入数据，并对序列进行初步分析。分别绘制M0原始序列和M0对数序列 的折线图，分析序列的基本趋势。3. 运用简单移动平均对M0对数序列进行平滑。分别做3期和7期简单移动平 均。同时，利用组形式的折线图进行对数序列与3期、7期简单移动平均序列比较， 体会n期简单移动平均，n越大，平滑的程度越高。4. 对M0对数序列进行季节调整。根据M0对数序列的趋势特征和季节波动规 律，选择对应的季节调整模型，得到季节因子。观察季节调整前后的序列图，分析 季节调整的作用。5. 指数平滑（1）平滑M0对数序列根据M0
