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1、2017 年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟卷本试卷分选择题与非选择题两部分.满分150分,考试时间为120分钟考生注意:1答题前务必将自己的XX,XX号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方。2答题时,请按照答题纸上注意事项的要求,在答题纸相应的位置上规范答题,在本试卷纸上答题一律无效。参考公式：如果事件A、B互斥,那么 柱体的体积公式P=P+P V=Sh如果事件A、B相互独立,那么 其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高P=PP 锥体的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率为p,那么n V=Sh次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为 其中S表示锥体的底面积,h
2、表示锥体的高 球的表面积公式台体的体积公式 S=4R2V= 球的体积公式 其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积, V=表示为台体的高 其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 已知全集,集合,则= A. B. C. D.2.设,且为正实数,则的值为 A.B.C. D.不能确定的值3. 已知,则是的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.若曲线的切线斜率都是正数,则实数a的取值范围是A. B. C. D. 5.的展开式中的系数为A. 3B.4 C5. D.76现
3、有如下四个函数的部分图像：ysin|x|；yx|sinx|；y|x|cosx；yxsinx已知顺序被打乱,则将图像对应的函数序号按照从左到右的顺序排列正确的一组是ABCD7.从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务,每天安排一人,每人只能参加一天.若要求甲、乙两人中至少一人参加,且当甲、乙两人都参加时,他们参加社区服务的日期不相邻,那么不同的安排种数为 A3240. B.5040C.6480. D.8600A.4 B.2 C. D.09在棱长为1的正方体中,点是棱上一点,若,则点的个数为 A 6个 B12个 C 18个 D以上都不对10如图,若曲线在顶点为O的角的内部,A、B分别是
4、曲线上相异的任意两点,且,OAB我们把满足条件的最小角叫做曲线相对于点O的确切角.已知O为坐标原点,曲线C的方程为,那么它相对于点O的确切角等于 A. B. C. D.第卷 非选择题部分二、填空题:本大题共7小题,前4小题每题6分,后3小题每题4分,共36分。11.求与椭圆有公共焦点,且离心率的双曲线的方程为,渐近线方程是。12.某几何体的三视图如图所示单位：cm,则该几何体的表面积是cm2,体积是cm3。14题图12题图13.将编号为1,2,3,4的四个球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,每个盒内放一个球,记X为球的编号与盒子编号恰好相同的个数,则X的数学期望是_；方差是14如图,在AB
5、C中,点D在边AB上,CDBC,AC5,CD5,BD2AD.则AD的长等于；ABC的面积等于15. 已知平面向量满足,若,=_。16.设是等差数列,是等比数列,分别是,的前n项的和,若=_。17.已知,则的最大值=三、解答题：本大题共5小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18本题满分14分已知函数fsinsinxcos2x.求f的最小正周期和最大值；讨论f在,上的单调性.19.如图,在三棱柱中,平面平面 E为的中点,. 1求证：平面； 2求直线与平面所成角的余弦值.20.设函数,.1证明：；2证明：.21已知点A,B,动点M满足,1求动点M的轨迹E的方程；2过点A的直线交E于
6、C,D两点,求证:E在C,D两点处的切线斜率之积是定值；3过E上一点作两直线和圆O:相切,且分别交E于两点,若直线QR的斜率为,求点P的坐标.22.数列满足1已知,求的取值范围；2若满足1的取值范围,试证：；3若= -2,求证：富阳中学2017届三模数学参考答案一、选择题本大题共10小题,每小题4分,共40分 12345678910DADCBDBACB二、填空题本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分11. ;12.;13. 1 ; 114. 5 ; 15. 5 16.17. 三、解答题本大题共5小题,共74分18本小题满分14分解fsinsin xcos2xcosxsin
7、x sin 2xcos 2xsin,因此f的最小正周期为,最大值为.当x,时,02x.易知当02x,即x时,f单调递增,当2x,即x时,f单调递减所以f在,上单调递增；在,上单调递减19本小题满分15分解析1因为为中点,所以 又因为平面平面,面,所以所以,又因为所以平面；（2） 因为平面平面 所以直线与平面所成角为 因为,为中点 所以 因为,所以, 因为,所以 在中,根据余弦定理可知,另解：以点为中心,为x轴,为y轴, 因为,为中点 所以 因为,所以, 因为,所以 设点则,所以 则,面ABC的法向量为则 ,所以20本小题满分15分1令,则,2分满足,则递减,且,得证！7分2由1知,而在上递增,；10分另一方面,则存在,当时,当时,则先增后减,.15分21本小题满分15分解析12设直线为,在点C,D处的斜率分别为,则为定值（3） 设则设直线PQ:,与圆相切,得同理,直线PR：得故,由故,同理,故故点22. 本小题满分15分3分,下证：用数学归纳法证明如下：（1） 当n=1时,a1=321,成立,当n=2时,由I知,也成立4分（2） 假设n=kk1时成立,即ak2k,则n=k+1时,7分即n=k+1时也成立, 由12知,对所有,均成立,8分时, /
