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1、课时分层作业(九)数列求和(建议用时：60分钟)一、选择题1数列an，bn满足anbn1，ann23n2，则bn的前10项和为()A BC DB依题意bn，所以bn的前10项和为S10，故选B2若数列an的通项公式an2n2n1，则数列an的前n项和Sn为()A2nn21 B2n1n21C2n1n22 D2nn22CSn(222232n)135(2n1)2n12n23数列an中，an，其前n项和为，则在平面直角坐标系中，直线(n1)xyn0在y轴上的截距为()A10 B9 C10 D9B数列an的前n项和为11，所以n9，于是直线(n1)xyn0，即为10xy90所以其在y轴上的截距为94数列
2、an的前n项和为Sn，已知Sn1234(1)n1n，则S17()A9 B8 C17 D16AS171234561516171(23)(45)(67)(1415)(1617)111195已知数列an满足a11，an1an2n(nN)，则S2 018()A22 0181 B321 0093C321 0091 D321 0082Ba11，a22，又2a1，a3，a5，成等比数列，a2，a4，a6，成等比数列，S2 018a1a2a3a4a5a6a2 017a2 018(a1a3a5a2 017)(a2a4a6a2 018)321 0093故选B二、填空题6有穷数列1,12,124，1242n1所有项
3、的和为_2n12n由题意知所求数列的通项为2n1，故由分组求和法及等比数列的求和公式可得和为n2n12n7已知数列an的通项公式an，其前n项和Sn，则项数n等于_6an1，所以Snnn15，所以n68数列an满足a11，且an1ann1(nN)，则数列的前10项的和为_an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1n(n1)(n2)21，所以，所以的前10项和21三、解答题9已知等比数列an的各项均为正数，a11，公比为q，等差数列bn中，b13，且bn的前n项和为Sn，a3S327，q(1)求an与bn的通项公式；(2)设数列cn满足cn，求cn的前n项和Tn解(1)设数列bn的公差为
4、d，a3S327，q，q23d18,6dq2，联立方程可求得q3，d3，an3n1，bn3n(2)由题意得：Sn，cnTn1110设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q已知b1a1，b22，qd，S10100(1)求数列an，bn的通项公式；(2)当d1时，记cn，求数列cn的前n项和Tn解(1)由题意有，即解得或故或(2)由d1，知an2n1，bn2n1，故cn，于是Tn1，Tn可得Tn23，故Tn61对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，数列an的“差数列”的通项为2n，则数列an的前n项和Sn()A2 B2nC2n12 D2n12Ca
5、n1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n，Sn2n12故选C2已知数列5,6,1，5，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前16项之和S16等于()A5 B6 C7 D16C根据题意这个数列的前7项分别为5,6,1，5，6，1,5,6，发现从第7项起，数字重复出现，所以此数列为周期数列，且周期为6，前6项和为561(5)(6)(1)0又因为16264，所以这个数列的前16项之和S162077故选C3数列an满足anan1(nN)，且a11，Sn是数列an的前n项和，则S21_6由anan1an1an2，an2an，则a1a3a5a21，a2a4a6a20，S21a1(a2a3)(a4a5)(a20a21)11064已知数列an的通项公式为an2n30，Sn是|an|的前n项和，则S10_190由an2n30，令an0，得n0，所以anan11(n2)所以数列an是以1为首项，以1为公差的等差数列(2)由(1)得ann，Sn，bn所以Tnb1b2b3bn11
