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1、精品文档小学数学典型应用题小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成。第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题本资料主要研究以下 30类典型应用题:1、归一问题11、行船问题21、方阵问题2、归总问题12、列车问题22、商品利润问题3、和差问题13、时钟问题23、存款利率问题4、和倍问题14、盈亏问题24、溶液浓度问题5、差倍问题
2、15、工程问题25、构图布数问题6、倍比问题16、正反比例问题26、幻方问题7、相遇问题17、按比例分配27、抽屉原则问题8、追及问题18、百分数问题28、公约公倍问题9、植树问题19、“牛吃草”问题29、最值问题10、年龄问题20、鸡兔同笼问题30、列方程问题1 归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】总量十份数=1份数量1份数量x所占份数=所求几份的数量另一总量*（总量*份数）=所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。例1、买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔 16支
3、，需要多少钱？解： （1 ）买1支铅笔多少钱？ 0.6 +5 = 0.12 （元）（2 ）买16支铅笔需要多少钱？ 0.12 X16 = 1.92 （元）列成综合算式 ：0.6 -5 X16 = 0.12 X16 = 1.92 （元）例23台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷?解:（1 ） 1台拖拉机1天耕地多少公顷？90 +3 +3 = 10 （公顷）（2） 5台拖拉机6天耕地多少公顷？10 X5 X6 = 300 （公顷）列成综合算式：90 -3 -3 X5 X6= 10 X30 = 300 （公顷）例3、5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的 7辆汽车
4、运送105吨钢材,需要运几次？解： （1 ） 1辆汽车1次能运多少吨钢材?100 -5 -4 = 5 （吨）（2） 7辆汽车1次能运多少吨钢材?5 X7= 35 （吨）（3） 105吨钢材7辆汽车需要运几次?105 -35 = 3 （次）列成综合算式105 -（100 -5 -4 X7 ）= 3 （次）2归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】1份数量X份数=总量总量-1份数量=份数总量-另一份数=另一每份数量精品文档【解题思路和方法】
5、 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。例 1 服装厂原来做一套衣服用布 3.2 米，改进裁剪方法后，每套衣服用布 2.8 米。原来 做 791 套衣服的布，现在可以做多少套？解：（1 ）这批布总共有多少米？3.2 X791 = 2531.2 （米）（2）现在可以做多少套？2531.2 -2.8 = 904 （套）列成综合算式3.2 X791 -2.8 = 904 （套）例 2 小华每天读 24 页书，12 天读完了红岩一书。小明每天读 36页书，几天可 以读完红岩？解：（1 ）红岩这本书总共多少页？24 X12 = 288 （页）（2）小明几天可以读完红岩？288 -36 = 8 （天）列
6、成综合算式 24 X12 -36 = 8 （天）例 3 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃 50 千克， 30 天慢慢消费完这批蔬菜。后来根 据大家的意见，每天比原计划多吃 10 千克，这批蔬菜可以吃多少天？解：（1 ）这批蔬菜共有多少千克？50 X30 = 1500 （千克）（2）这批蔬菜可以吃多少天？1500 -（50 + 10 ）= 25 （天）3和差问题【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数各是多少，这类应用题叫和差问题。 【数量关系】 大数=（和+差）十 2小数=（和一差）十 2【解题思路和方法】简单的题可以直接套用公式；复杂的题变通后再用公式。例1 甲乙两班共有学生 98人，甲班比乙
7、班多 6人，求两班各有多少人？ 解： 甲班人数=（98 + 6 ）+2 = 52 （人）乙班人数=（98 6 ）+2 = 46 （人）例2 长方形的长和宽之和为 18厘米，长比宽多 2厘米，求长方形的面积。 解：长=（18 + 2）+2 = 10 （厘米）宽=（18 2 ）+2 = 8 （厘米）长方形的面积 =10 X8 = 80 （平方厘米）例3 有甲、乙、丙三袋化肥，甲、乙两袋共重32千克，乙、丙两袋共重 30千克，甲、丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。解：甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（32 30 ） = 2千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知甲袋化肥重量=（
8、22 + 2 ）+2 = 12 （千克）丙袋化肥重量=（22 2 ）+2 = 10 （千克）乙袋化肥重量=32 12 = 20 （千克）例4 甲乙两车原来共装苹果 97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还 多3筐，两车原来各装苹果多少筐？解：“从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明 甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（14 X2 + 3），甲与乙的和是 97,因此 甲车筐数=（97 + 14 X2 + 3 ）+2 = 64 （筐）乙车筐数=97 64 = 33 （筐）4和倍问题【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个【
9、数量关系】 总和+（几倍+ 1 ）=较小的数总和一较小的数=较大的数较小的数X几倍=较大的数【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例 1 果园里有杏树和桃树共 248 棵，桃树的棵数是杏树的 3 倍，求杏树、桃树各多少 棵？解：（1 ）杏树有多少棵？248十（3 + 1 ）= 62 （棵）（2 ）桃树有多少棵？62 X3 = 186 （棵）例 2 东西两个仓库共存粮 480 吨，东库存粮数是西库存粮数的 1.4 倍，求两库各存粮多少吨？解： （1）西库存粮数=480 -（1.4 + 1 ）= 200 （吨）（2）东库存粮数=480 200 = 280 （吨）例
10、3 甲站原有车 52 辆，乙站原有车 32 辆，若每天从甲站开往乙站 28 辆，从乙站开 往甲站 24 辆，几天后乙站车辆数是甲站的 2 倍？解： 每天从甲站开往乙站 28 辆，从乙站开往甲站 24 辆，相当于每天从甲站开往乙站 （ 2824 ）辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是 2 倍量，两站的车辆总数（ 52 32 ）就相当于（ 21）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为（52 + 32 ）-（2+ 1 ）= 28 （辆）所求天数为 （52 28 ）-（28 24 ）= 6 （天）例4甲乙丙三数之和是 1 70 ，乙比甲的 2倍少4，丙比甲的 3倍多 6，求三数各是
11、多少？解： 乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为 1 倍量。因为乙比甲的 2 倍少 4，所以给乙加上 4，乙数就变成甲数的 2 倍；又因为丙比甲的 3 倍多 6，所以丙数减去 6 就变为甲数的 3 倍；这时（ 17046）就相当于（ 123）倍。那么，甲数=（170 + 4 6 ）-（1 + 2 + 3）= 28乙数=28 X2 4 = 52丙数=28 X3+ 6 = 905 差倍问题【含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个精品文档【数量关系】两个数的差+（几倍一1 ）=较小的数较小的数X几倍=较大的数【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复
12、杂的题目变通后利用公式。例 1 果园里桃树的棵数是杏树的 3 倍，而且桃树比杏树多 124 棵。求杏树、桃树各多 少棵？解：（1 ）杏树有多少棵？124十（3 1 ）= 62 （棵）（2 ）桃树有多少棵？62 X3 = 186 （棵）例 2 爸爸比儿子大 27 岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的 4 倍，求父子二人今年各 是多少岁？解：（1 ）儿子年龄=27十（4 1 ）= 9 （岁）（2）爸爸年龄=9 X4 = 36 （岁）例 3 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的 2 倍还多 12 万元，又知本月 盈利比上月盈利多 30 万元，求这两个月盈利各是多少万元？解： 如果把上月盈利作为
13、1 倍量，则（ 30 1 2 ）万元就相当于上月盈利的（21 ）倍，因上月盈利=（30 12）-（2 1 ）= 18 （万元）本月盈利=18 + 30 = 48 （万元）例4 粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的 3倍？解：由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（138 94 ）。把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（13894 ）就相当于（3 1 ）倍，因此剩下的小麦数量=（138 94 ）-（3 1 ）= 22 （吨）运出的小麦数量= 94 22 = 72 （吨）运粮的天数=7
14、2 *9 = 8 （天）6倍比问题【含义】 有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数,【数量关系】 总量十一个数量=倍数另一个数量X倍数=另一总量【解题思路和方法】 先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。例 1 100 千克油菜籽可以榨油 40 千克，现在有油菜籽 3700 千克，可以榨油多少？解：（1 ） 3700千克是100千克的多少倍？3700 -100 = 37 （倍）（2）可以榨油多少千克？40 X37 = 1480 （千克）列成综合算式40 X（3700 -100 ）= 1480 （千克）例 2 今年植树节这天，某小学 300 名师生共植树 400 棵，照这样计算，全县 48000 名师生共植树多少棵？解：（1 ） 48000 名是 300 名的多少倍？ 48000 -300 = 160 （倍）（2 ）共植树多少棵？400 X160 = 64000 （棵）列成综合算式400 X（48000 -300 ）= 64000 （棵）例 3 凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家 4 亩果园收入 11111 元，照这样计算，全乡 800 亩果园共收入多少元？全县 16000 亩果园共收入多少元？解：（1 ） 800亩是4亩的几倍？ 800 -4 = 200 （倍）（2）800 亩收入多少元？11111 X200 = 2222200 （元）
