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1、122、求下列情况下，真空中带电面之间的电压。(2)、无限长同轴圆柱面，半径分别为a和b(ba),每单位长度上电荷:内柱为7而外柱为t。解：同轴圆柱面的横截面如图所示，做一长为l半径为r(ar0处的电场时，在清2二a；()r =a；r在无限大接地导体平板两侧各有一个点电荷qi和q2,与导体平d，(0,0,-d)处放一镜像电荷-q,如图(b)所示，用其等效q在导体平板上的感应电荷，因此1=q(1-1)4二0.x2y2(z-d)2,x2y2(zd)2计算z0处的电场时，在(0,0,d)处放一镜像电荷-q2如图(c)所示，用其等效q2在导体平板上的感应电荷，因此4二；)y2(zd)2x2y2(z-d
2、)21-7-5、空气中平行地放置两根长直导线，半径都是2厘米，轴线间距离为12厘米。若导线间加1000V电压，求两圆柱体表面上相距最近的点和最远的点的电荷面密度解：由于两根导线为长直平行导线，因此当研究它们附近中部的电场时可将它们看成两根无限长且平行的直导线。在此假定下，可采用电轴法求解此题,电轴的位置及坐标如图所示012 一由于对称h = = 6cm2而 b = , h2 - R2%b二4 2cm=,62 -22设负电轴到点p(x, y)的距离矢量为上,正电轴到点p(x,y)的距离矢量为ri(p点应在以R为半径的两个圆之外)，则p点的电位为r2(x, y)二ln( 一)二ln2 二；0r12
3、 二；0(x b)2 y2(x-b)2 y21 一两根导体之间的电压为U ,因此右边的圆的电位为1U ,即2(h -R,0)ln2 二；01 . ZZ . . . 2(h -R b)2:(h -R -b)2由此可得,_U_1000_2502值021nh-R+b_4ln(1+72)ln(1+V2)h-R-b:(x, y)2501n(12)(x b)* 2 y2. (x-b)2 y2E-grad:_2222一250(xb)(x-b)222一 250(x b)(x-b)2 y2-(x-b)(x b)2 y2emin 0 1n(1 2)(x -b)2 y2(x b)2 y2x2222y(x -b) y -y(x b) y , y=0(x-b)2y2(x b)2y2eyxRexy2-(x-b)(xb)2y2eln(1、2)(x-b)2y2(xb)2y2x2222y(x-b)y-y(xb)y25011an-力()=8.86710-8C/m2ln(1.2)hRbhR-b194、一个由两只同心导电球壳构成的电容器，内球半径为a,外球壳半径为b,外球壳很薄，其厚
