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1、3.1.1方程的根与函数的零点一、A组1.方程x3-x-1=0在区间(1,1.5)内的实数解有()A.3个B.2个C.至少1个D.0个2.已知函数f(x)为奇函数,且该函数有三个零点,则三个零点之和等于()A.0B.1C.-1D.不能确定3.若函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,则下列说法正确的是()A.若f(a)f(b)0,不存在实数c(a,b),使得f(c)=0B.若f(a)f(b)0,有可能存在实数c(a,b),使得f(c)=0D.若f(a)f(b)0,有可能不存在实数c(a,b),使得f(c)=04.(2016山东济南高一期末)函数f(x)=log2x-1x的零点
2、所在的区间为()A.(1,2)B.(2,3)C.0,12D.12,15.函数f(x)=x3-12x的零点个数是()A.0B.1C.2D.无数个6.若函数f(x)=ax+b的零点为2,则函数g(x)=bx2-ax的零点是.7.方程lg x+x-1=0有个实数根.8.若方程x2-(k+2)x+1-3k=0有两个不相等的实数根x1,x2,且0x11x22,则实数k的取值范围是.9.若函数f(x)=ax2-x-1仅有一个零点,求实数a的值.10.已知二次函数f(x)的二次项系数为a(a0),且f(x)=-2x的实根为1和3,若函数y=f(x)+6a只有一个零点,求f(x)的解析式.二、B组1.若函数y
3、=x3与y=12x-2的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)2.已知函数f(x)的定义域为(-,0)(0,+),且f(x)为偶函数,若f(x)在区间(0,+)上是减函数,f(2)=0,则函数f(x)的零点有()A.1个B.2个C.至少2个D.无法判断3.若方程xlg(x+2)=1的实根在区间(k,k+1)(kZ)内,则k等于()A.-2B.1C.-2或1D.04.函数f(x)=(x-1)(x2+3x-10)的零点个数是.5.若函数f(x)=2x-2,x1,x2-2x,x1,则函数y=f(x)-14的零点个数是.6.若函数f(
4、x)=|x2-3x|-a有3个零点,求实数a的值.7.已知函数f(x)=x2-(k-2)x+k2+3k+5有两个零点.(1)若函数的两个零点分别是-1和-3,求k的值;(2)若函数的两个零点分别是和,求2+2的取值范围.3.1.1方程的根与函数的零点答案一、A组1.答案:C解析:方程x3-x-1=0在区间(1,1.5)内的实数解的个数,即为函数f(x)=x3-x-1在区间(1,1.5)内零点的个数,由f(1)f(1.5)0,可知f(x)=x3-x-1在区间(1,1.5)内至少有1个零点,故方程x3-x-1=0在区间(1,1.5)内至少有1个实数解.2.答案:A解析:奇函数的图象关于原点对称,若
5、函数有三个零点,则三个零点之和为0.3.答案:C解析:根据函数零点存在定理进行判断,若f(a)f(b)0,有可能存在实数c(a,b),使得f(c)=0,如f(x)=x2-1,f(-2)f(2)0,但f(x)=x2-1在区间(-2,2)内有两个零点,故A错,C正确.4.答案:A解析:函数f(x)的定义域为(0,+),且函数f(x)单调递增,f(1)=log21-1=-10,在区间(1,2)内,函数f(x)存在零点,故选A.5.答案:B解析:作出y=x3与y=12x的图象,如图所示,两个函数的图象只有一个交点,所以函数f(x)只有一个零点.故选B.6.答案:0,-12解析:由题意可知f(2)=2a
6、+b=0,即b=-2a.g(x)=bx2-ax=-2ax2-ax=-ax(2x+1)=0,x=0或x=-12.7.答案:1解析:由原方程得lg x=-x+1,问题转化为函数y=lg x的图象与函数y=-x+1的图象交点的个数.作出相应函数的图象,如图所示.由图可知,两个函数图象只有一个交点,故原方程有且仅有一个根.8.答案:k0k15解析:因为方程x2-(k+2)x+1-3k=0有两个不相等的实数根x1,x2,且0x11x20,且f(1)=-4k0,所以0k15.故实数k的取值范围为k0k15.9.解:若a=0,则f(x)=-x-1为一次函数,易知该函数只有一个零点.若a0,则函数f(x)为二
7、次函数,若f(x)只有一个零点,则方程ax2-x-1=0有两个相等的实数根.所以判别式=1+4a=0,解得a=-14.综上所述,当a=0或a=-14时,函数仅有一个零点.10.解:f(x)=-2x的实根为1和3,f(x)+2x=a(x-1)(x-3).f(x)=ax2-(2+4a)x+3a.又函数y=f(x)+6a只有一个零点,方程f(x)+6a=0有两个相等的实数根.即ax2-(2+4a)x+9a=0有两个相等的实数根.=(2+4a)2-36a2=0,即5a2-4a-1=0.a=1或a=-15.又a0,a=-15.f(x)=-15x2-65x-35.二、B组1.答案:B解析:令f(x)=x3
8、-12x-2,则f(0)=0-12-2=-40,f(1)=1-12-1=-10,f(3)=27-121=26120,f(4)=64-122=63340,故f(1)f(2)0,即x0所在的区间是(1,2).2.答案:B解析:依据给出的函数性质,易知f(-2)=0,画出函数的大致图象如图所示.由图可知f(x)有2个零点.3.答案:C解析:由题意知,x0,则原方程即为lg(x+2)=1x,在同一平面直角坐标系中作出函数y=lg(x+2)与y=1x的图象,如图所示.由图象可知,原方程有两个根,一个在区间(-2,-1)内,一个在区间(1,2)内,所以k=-2或k=1.故选C.4.答案:3解析:f(x)=(x-1)(x2+3x-10)=(x-1)(x+5)(x-2),由f(x)=0,得x=-5或x=1或x=2.函数f(x)有3个零点.5.答案:2解析:令y=f(x)-14=0,得x1,2x-94=0或x1,x2-2x-14=0,解得x1,x=98或x0,则2+2=(+)2-2=-k2-10k-6,-4k-43,2+2在区间-4,-43内的取值范围为509,18.故2+2的取值范围为509,18.
