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1、小学数学解决问题的思考与探索刘扬辉【内容提要】解决问题教学与计算结合教学，渗透在“数与代数”、“空间与图形”、“统计 与概率”、“实践与综合应用”四大领域应，通过对应用题的教学，有助于学生理 解数学概念，培养学生解决简单实际问题的能力和逻辑思维能力，让学生形成良 好的心理素质和学风。但由于它的内容具有开放性和综合性，解题过程要求学生 有较高的思维水平，在教学过程中受传统教育观念的束缚，教学不得法，因此， 解答应用题成为数学教学中的一个“老大难”问题。关键词：思考与探索一、思考思考之一：应用题教学与解决问题教学的本质区别。应用题教学与解决问题教学不仅仅是名称上的不同。从教材的呈现方式到教 学目标
2、，从教师的教学方式到学生的学习方式上都有了显著的变化。过去的应用题教学存在着向学生提供类型例题，把找到解法作为目标的弊端，应 用题的学习主要是模仿和记忆的过程，“识别类型”成了学生的主要认知活动。 这样的教学，缺乏探索、缺乏实践，也缺乏挑战性，学生没有真正经历建立模型 和解决问题的过程，应用意识和实践能力的培养也没有真正落在实处。这使得不 少学生虽然对于试卷的解答得心应于，但是在解决现实而又复杂的生活问题时却 显得力不从心，并且往往是缺乏信心。解决问题关注的是当学生在生活中遇到问题时，如何运用数学思想解决问题的过 程和策略。以实验教材为例，在教材的呈现上为教师的教和学生的学提供了生动 有趣的问
3、题情境，使学生产生学习数学的需要；在问题解决的过程中，体会解决 问题策略的多样性；在经历与体验中主动构建模型。学生获得的不只是解题的技 巧，他们更易于养成主动运用数学进行思考的习惯，增强解决现实问题的能力。 思考之二：如何把握“解决问题”的教学分寸。应用题教学与计算教学相结合后教学内容的呈现更加丰富，解决问题策略的多样 性和计算、估算等有机的整合到一起，这也给教学提出了新的挑战。教学中是平 均使用力量？还是有所侧重？对此，普遍存有困惑。对于这一问题，笔者认为应该从整册教材的编排、整个单元的教学内容的安排上 去考虑，要看这节课的内容对于学生来说哪一部分是更加重要又是学生感到困难 的，并依照重点与
4、难点的不同，老师合理安排精力和时间。并且在整个单元中每 节课侧重点也不一定相同，但无论如何把握，教师一定要关注学生的数学思考和 解决问题策略的多样性，并将其内化一种数学意识，指导生活实践。只有这样我 们才可以为学生将来的可持续发展打好基础。思考之三：应用题教学，要学会扬弃。小学应用题分为了十一种类型，这是数学教学中的经验。这些类型中的蕴涵 的数量关系不会因为不分类型就不存在了。我想传统应用题教学的问题不是把这 些题目归类了，而是在教学中让学生根据类型来进行套用。许多教师的教学将各 种解法当作现成的结论去教，学生的解题过程实质上是套用模式的过程。传统教学中对于数量关系的分析，我想也没错，我们新课
5、程下的解决问题中对信 息的判断与处理，选择有用信息解决问题不也是需要对数量关系进行分析吗？其 实，这种区别在于传统的教学中，往往把数量关系的分析等同于找到题型的标识， 有时学生对于数量的分析并没有进行完全的数学思考，当然也就不能形成一种解 决问题的能力，就会出现见到“一共”就是加，“还剩”就是减的怪现象。而新 课程下的解决问题，以人教版教材为例，教材中为学生提供了丰富的贴近生活实 际的活动素材，而且鼓励学生在亲身实践中去经历、去体验，感受学习数学是有 趣的，有用的。教材中也呈现了一些分析数量关系的过程思考之四：探究性学习更需要教师引导学生学会思考。有人说：“一流教师教思想，二流教师教方法，三流
6、老师教知识”。我们暂且 不去讨论其观点正确与否，但其对教师教学目的的精辟见解值得我们去思考。毕 竟知识是死的，方法只能解决一类问题，能触类旁通的应该是思想。一个有思想 的人，不怕面对问题，他总能用自己的智慧找到解决问题的办法。因此，引领学 生学会思考（包括反思）是应用题教学中不可或缺的重要因素。二、探索1、问题来源要生活化、主题化。数学教学要充分考虑学生的身心发展特点，结合他们的生活经验和已有知 识，设计富有情趣和意义的活动，使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习 数学。这是由小学生的认知特点所决定的。小学生的思维偏重于具体形象思维， 对于他们而言，只有那些他们熟悉的、理解的、感受过的内容才
7、具有意义。反之， 那些远离学生生活实际与经验的题材，在其头脑中并没有多少概念，很可能他的 学习也是无意义的。在现实的课堂教学中，很多教师在导入或新授环节考虑了题材的生活化， 但在练习中体现较少，或者说学习内容的生活化没有很好的贯穿于学生的整个学 习过程。其实从课的导入、新授、练习及发展都可以统一在一个生活化的主题之 下。另外，许多老师教学应用题时，将课题命名为“应用题”，这个名称在学生 的大脑中并无多少概念，过于空洞，应更为形象与具体。比如设计游动物园中 的问题、森林探险等课题相对于平均数问题，归一、归总问题，工程问题等 课题而言，对于学生来说更容易理解与接受，有吸引力，利于学生对学习材料产
8、生浓厚兴趣，利于其以积极主动的姿态投入学习。更为重要的是这种对数学与现 实生活联系的强调，也利于学生形成用数学的眼光看世界、主动地运用数学知识 分析生活现象、主动得解决生活中所遇到的实际问题的能力。即发展良好的应用 意识。2、改变单一的纯文字呈现方式，增加图文、表格、漫画等形式。现实世界千姿百态，蕴含信息的方式多种多样，人们所接触到的问题更多的 是以表格、图文形式出现的，纯文字的问题很少。要培养学生的解决实际问题的 意识与能力，就需要在教学中就创设一个类似于真实生活的情境。可以这么认为：从纷繁复杂的现实世界中，剥离非数学的东西，抽象出其中 的数学关系，这本身就是一种需要培养的素质，是一个人能否
9、解决实际问题的关 键。而以前的应用题教学中我们总是人为的为学生提供现成的相对清晰的（或者 说已经经过加工的）信息，即以纯文字形式为主。这个剥离抽象过程的缺失，一 定程度上弱化了学生从现实世界抽象数学关系的能力，影响学生解决实际问题的 能力。新课程标准下的应用题教学，其呈现方式应该是多种多样、图文并茂的， 其提供的信息应该是需要学生予以积极主动的加以寻找加以选择的，其所提供的 可能是多余的，也可能是不足的。经历这种真实情境下的学习，才有可能解决实 际生活情境中的各类问题，不至于出现解决文字形式的问题轻而易举，而遇到其 他形式的问题就束手无策的局面。同时，关于呈现方式，它与题材的生活化存在 着同样
10、的问题，即在学生学习全过程中的贯彻落实，不仅是例题教学，导入与练 习、发展都应如此。3、凸显问题意识的培养，淡化类型，展现解决问题的一般过程。发现问题和提出问题有时比解决问题更加重要，也可以认为是解决问题能力的一 个重要组成部分，是学生发展创新意识和数学思维的重要途径。应用题教学应努 力引导学生用数学的眼光观察生活，提出各种问题。在教学中教师应尽可能的创 设开放的教学情境，为学生提供广阔的数学思考空间，保护学生的好奇心，培养 学生质疑提问的良好习惯，重视引导学生发现和提出问题的方法与技能。应用题教学从问题开始，其展开也应该紧紧围绕问题，引导学生思考如何解 决问题，经历解决问题的一般过程，不能简
11、单的将其进行类型化教学。让学生从 问题情境与运算意义出发进行思考，而不是从类型出发进行思考。这就要求学生 学习应用题要和运算教学结合起来。这样做，不是取消应用题，而是加强了应用 题的发展学生数学思考中的重要作用，不是降低了对学生解决应用题能力的要 求，而是为了真正提高学生解决问题的能力。实践告诉我们，在良好教学情境下，学生解决问题时不是把问题和类型相联 系，而是把思考情境中的问题与数学意义相联系，并在这一过程中获得对数学概 念的进一步理解，获得解决问题的一般经历与体验。在不良的教学条件下，学生 也可能将问题和类型相联系。如果学生死扣解题类型，学生就不会着重思考其中 的数学意义。这样，学生的思考
12、空间缩小了，学生虽然发展了解题技能，但没有 发展学生的数学理解和思考能力。这两种思路存在明显的区别。前者是解决问题 的过程，后者是操练式的，并不是真正的解决问题，这种情况在教学中是应该特 别避免的。因此，学生解决问题心理特点决定了在应用题教学中不应强化类型。 只有把情境和运算意义相结合，学生才能更好地发展他们的数学概念和思维能 力。真正发展了他们的解决问题的能力。只有认识到这一点，应用题教学才有可 能真正转变为解决问题的过程。4、强调解决问题的策略体验，加强解题的多样化、开放训练。对学生的发展而言，解决问题的学习价值不只是获得问题的结论或答案，其 意义在于学生通过解决问题的数学活动体验方法，形
13、成策略。应用题教学中，我 们不能把目光紧紧的定格在答案上，更应该关注让学生体验解决问题过程中的方 法与策略，这些方法、策略的稳固与形成，将逐渐成为学生思维方式的重要组成 部分，让学生以数学的眼光审视与解决生活中的各类问题。我想这也正是数学教 育的价值所在。试想，没有形成解决问题的基本策略，即使解答了大量的题又有 何用呢？因此不能简单以数量关系的分析来代替学生丰富生动个性不一的解题策略 的展示，而应尽可能的展示各自解决问题的策略。猜测的，画图的，制作表格的， 逻辑推理的，发现一个模式的等等，给学生尽可能充分的时间体验各种解题策略。另外，在应用题教学中，我们应该调动每个学生的积极性，鼓励学生从不同
14、 角度，用不同思路，联系不同的相关经验，探索问题的多种解法，比较不同方法 之间的长短优劣。因为在现实生活中的许多问题的解决方法都不是唯一的，需要 注意的是，这些方法中，不一定有好坏之分，只要是合理的，都应该加以肯定。 不能仅关注解决问题的格式完整与否，答案正确与否。这对于提高学生解决问题 的能力也有着重要影响。要最大可能的提高学生解决实际问题的水平。我们还应在练习阶段加强变 式、开放性训练，安排不同类型的题目，以避免形成思维定势，类型化的训练只 能让学生形成套用例题的方法解答其他问题的意识，并不能真正提高学生解决实 际的能力与水平。比如老教材中的平均数应用题，例题与尝试之后的练习与前面 的问题
15、基本一样，这种练习安排很容易让学生形成先加后除的解题模式，形成思 维定式，一旦出现总数与份数有所变化或者求总数求份数的问题，就无所适从， 不利于其解决问题能力的提高。5、重视解题过程的评价与反思，关注解题思路的阐述与规范。重视解题过程的评价与反思，除了培养学生的主体意识，学会欣赏，体会成 功的喜悦等情感态度方面的功用以外，对学生解决问题策略的形成也是不可缺少 的支持。课堂教学中，我们是怎么做的？怎么想到的？这样做合适吗？有没有更 好的？对这些问题的思索过程，其价值指向并不是问题的结果，而是解决问题的 方法与策略，是学生将策略内化成个人素养的一个过程，利于学生形成稳定的方 法意识、策略意识。这种
16、意识对于学生解决实际问题能力的形成具有至关重要的 作用。语言是思维的反映，一定程度上语言也促进思维的发展。所以，应该鼓励学 生学生说解题思路，并且加以相应的规范，如“根据可以知道”、“从得出”或“先再”等，这不仅是对学生语言表达、数学交 流能力的培养，而且还促进了学生有根有据地、有条理地进行思维。因为思维的 条理性是一个人解决实际问题能力的重要因素。小学数学应用题教学的改革，应以学生的发展为本，把问题解决的主动权交 给学生，提供学生更多的展示他们自己的思维方式和解题策略的机会，提供给学 生更多的解释和评价他们自己的思维结果的权利。让问题解决成为应用题教学的 重要部分，学生能够在班级中调查、探索、推理和交流日常的问题解决，并能在 问题解决过程中体验到成功的时候，他们就会成长为自信而成功的问题解决者。参考文献：如何提高小学数学应用题的教学如何提高学生解决问题的能力
