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1、整式加减计算题例题例1、合并同类项(1) (3x-5y)-(6x+7y) + (9x-2y)(2) 2a-3b-5a(3a5b)(3) (6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2)解：(1) (3x-5y)-(6x+7y) + (9x-2y)=3x-5y-6x-7y+9x-2y (正确去掉括号)= (3-6+9)x+(-5-7-2)y (合并同类项)=6x-14y(2) 2a-3b-5a-(3a-5b)(应按小括号，中括号，大括号的顺序逐层去括号)=2a-3b-5a-3a+5b (先去小括号)=2a-8a+8b(及时合并同类项)=2a+8a-8b (去中括号)=10a-8b(3) (6m2n-
2、5mn2)-6(m2n-mn2)(注意第二个括号前有因数6)=6m2n-5mn2-2m2n+3mn2 (去括号与分配律同时进行)= (6-2)m2n+(-5+3)mn2(合并同类项)=4m2n-2mn2例 2.已知：A=3x2-4xy+2y2， B=x2+2xy-5y2求：(1) A+B(2) A-B (3)若 2A-B+C=0，求 C。解：(1) A+B=(3x2-4xy+2y2) + (x2+2xy-5y2)=3x2-4xy+2y2+x2+2xy-5y2 (去括号)= (3+1)x2+(-4+2)xy+(2-5)y2 (合并同类项)=4x2-2xy-3y2 (按x的降幕排列)(2)A-B=
3、(3x2-4xy+2y2)-(x2+2xy-5y2)=3x2-4xy+2y2-x2-2xy+5y2 (去括号)= (3-1)x2+(-4-2)xy+(2+5)y2 (合并同类项)=2x2-6xy+7y2 (按x的降幕排列)(3)2A-B+C=0. C=-2A+B=-2(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)=-6x2+8xy-4y2+x2+2xy-5y2 (去括号，注意使用分配律)= (-6+1)x2+(8+2)xy+(-4-5)y2 (合并同类项)=-5x2+10xy-9y2 (按x的降幕排列)例3.计算：(1) m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)(2) 2(4
4、an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an)(3) 化简：(x-y)2-(x-y)2-(x-y)2-(x-y)2解：(1) m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)=m2-mn-n2-m2+n2 (去括号)= (-)m2-mn+(-+)n2 (合并同类项)=-m2-mn-n2 (按m的降幕排列)(2) 2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an)=8an+22an3anan+18an+23an (去括号)=0+(-2-3-3)an-an+1 (合并同类项)=-an+1-8an(3) (x-y)2-(x-y)2-(x-
5、y)2-(x-y)2把(x-y)2 看作一个整体= (x-y)2-(x-y)2-(x-y)2+(x-y)2 (去掉中括号)= (1-+)(x-y)2 (“合并同类项”)=(x-y)2例 4 求 3x2-2(x-5x-3(x-2x2)-3(x2-2x)-(x-1)的值，其中 x=2。分析：由于已知所给的式子比较复杂，一般情况都应先化简整式，然后再代入所给数值x=-2，去括号时要注意符号，并且及时合并同类项，使运算简便。解：原式二3x2-2x-5x-3x+6x2-3x2+6x-x+1(去小括号)=3x2-2x-53x2+4x-x+1(及时合并同类项)=3x2-2x-15x2-20x-x+1(去中括
6、号)=3x2-2-15x2-20x+1(化简大括号里的式子) =3x2+30x2+40x-2 (去掉大括号)=33x2+40x-2当 x=-2 时，原式二33 X (-2)2+40 X (-2)-2=132-80-2=50例5.若16x3m-1y5和-x5y2n+1是同类项，求3m+2n的值。解：，16x3m-1y5 和-x5y2n+1 是同类项.对应x,y的次数应分别相等.3m-1=5且2n+1=5m=2 且 n=2.3m+2n=6+4=10本题考察我们对同类项的概念的理解。例 6.已知 x+y=6，xy=-4，求：(5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)的值。解：(5x-4y-3xy)
7、-(8x-y+2xy)=5x-4y-3xy-8x+y-2xy=-3x-3y-5xy=-3(x+y)-5xy,x+y=6，xy=-4.原式=-3 X 6-5 X (-4)=-18+20=2说明：本题化简后，发现结果可以写成-3(x+y)-5xy的形式，因而可以把x+y， xy的值代入原式即可求得最后结果，而没有必要求出x,y的值，这种思考问题 的思想方法叫做整体代换，希望同学们在学习过程中，注意使用。练习(一) 计算：(1) a-(a-3b+4c)+3(-c+2b)(2) (3x2-2xy+7)-(-4x2+5xy+6)(3) 2x2-(-3x+6+4x2-(2x2-3x+2)(二) 化简(1) a0， b0， |6-5b|-|3a-2b|-|6b-1|（2） 1a0, b0. |6-5b|-|3a-2b|-|6b-1|=6-5b-（3a-2b）-（1-6b）=65b3a+2b1+6b=3a+3b+5（2）1a 5)千米的路程，请写出他应该支付的费用；若他支付的费用是22元，你能算出他乘坐的路程吗？
