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1、北京市义务教育课程改革实验教材（数学）第14册七年级下8.7.3同位角、内错角、同旁内角学校：北京市怀柔区第三中学 授课教师：彭玉梅一、指导思想与理论依据新课程标准总目标中指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生经历观察、实验、 猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清 晰地阐述自己的观点.形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展 实践能力和创新精神.”围绕课标，并以皮亚杰的认知发展理论为依据，设计了 “同位角、 内错角和同旁内角”这节课.二、教学背景分析，即教材的地位和作用本节课的教学内容是学习了对顶角和邻补角之后的后续课程，这节课学习
2、了同位角、 内错角和同旁内角，学生对这部分内容的把握情况为后续学习平行线的判定及性质、三角 形、四边形等知识奠定基础.因此学生会在图形中找出同位角、内错角和同旁内角是本节 课的重点.三、本班学生情况分析学生已经掌握了两条直线相交所形成的对顶角、邻补角的知识；已具备了基本的观察 和对比分析的能力，可以进行课堂小组合作、交流活动，但学生的识图能力偏弱，而且 对于几何课的学习心有畏惧，因此从图形中识别同位角、内错角和同旁内角，激发学生 学习几何的兴趣定为本节课的教学难点.四、教学目标根据课标对本节课教学内容的要求，结合教材内容和学生实际情况，从知识与技能、过 程与方法、情感态度与价值观等三方面确定本
3、节课的教学目标：1. 理解同位角、内错角、同旁内角的位置特征，会在图形中找出同位角、内错角、同 旁内角.2. 通过先观察归纳同位角、内错角和同旁内角的位置特征，再从几何图形和蕴含着三 类角的生活图标、字母、汉字中正确识别，然后在游戏和测验中进一步巩固所学内容，从 而培养了学生抽象概括能力、辨析能力.3. 经历在图形中识别“同位角、内错角和同旁内角”的探究过程，体验图形变化的美， 增强学生学习几何的兴趣,并在学习中树立爱校、爱国情感.五、教学的重点和难点重点：学生会在图形中找出同位角、内错角和同旁内角；难点：准确的从图形中识别同位角、内错角和同旁内角.六、教学策略的选择：根据教学目标和学情，并遵
4、循循序渐进、螺旋上升的原则.在教学中我引导启发学生 发现新知，利用多媒体直观演示图形变化；学生在小组探究、展示等环节中进行学习.七、教学过程：课堂导入：观察图片，提出“你看到谁的脸？”的问题，向学生渗透“学习需要细心 观察，更需要理性思考”的学习习惯建议.设计意图：观察、猜想、概括是本节课重要的渗透点，因此从一张图片导入，希望学生领略“仔细观察生活中的事物，用自己的慧眼,自己的心智去领悟生活”的道理.（一）创设情境，探索新知.（1）如图1,直线AB与直线EF相交，形成了几个小于平角的角？ （4个）具有对顶角关系的角？（/1与Z3,Z2与Z4）具有邻补角关系的角？（/1与Z2,Z2与Z3, :
5、: &. 护-*473 BA 47s B/3 与Z4,Z4 与Z1.）J : :（2） 如图2,直线CD与直线EF相交，又形成了几个Z匕皿小于平角的角？ （4个）所形成的4个角与（1）中4个角中2个角的位置关系相同.（3）如图3,直线AB、CD都与直线EF有交点，此图又可描述为“直线AB、CD 被直线EF所截”（板书）其中直线AB、CD称为被截线；直线EF称为截线.两条 直线被第三条直线所截，形成“三线八角”图.在一个公共顶点处的两个角的位置关系我们已经研广究过，本节课我们将研究不同顶点的两个角之间的位置关感 半系，即“8.7.3同位角内错角同旁内角（板书）gZM淹亟设计意图：由已知的对顶角、
6、邻补角的概念引出新知识，4 口3从一个公共顶点处研究2个角的位置关系，到研究不同顶点处2个角的位置关系顺理成章 的导入本节课的主题，学生就很容易进入学习状态，不会有陌生感，而且还会有种渴望学习 的愿望.（二）观察交流，发现新知.探究一：如/1与Z5 （在截线的同侧，在被截线的同方位）这样位置特征的角叫同位 角，你能指出图形中还具有这种位置特征的角吗？你是怎样理解“同位角”的？（顶与Z8，Z2与Z6，Z3与/-7)PPT演示：将4对同位角从图形中分离出来，观察-,每对同位角都有重合的边，即截线就是重合边;每对同位角-的图形特征与 叩”相似，因此称同位角为F型角.（图4）/ L /同时，让“F”进
7、行旋转演示，学生体会无论图形的位置发生什么变化，同位角的位 置特征不变.设计意图：用彩色笔在黑板上描出/1与套，一是重温角的形成过程，二是学生可以 直观的观察出这2个角的位置特征，从而类比着从三线八角图中找到具有相同位置特征的 另外的3对同位角。将图形分离出来便于观察位置特征，学生一目了然的观察出同位角的 图形特征，对同位角有了进一步的了解，从而培养学生的识图能力和分析、归纳能力.探究二：用彩色笔描出/4与Z6,告诉学生具有这种位置特征的角叫内错角，请学 生说出内错角的位置特征，并找一找图形中是否还存在具有这种位置特征的角，如果有， 请指出来.（/3与Z5）PPT演示：将2对内错角从图形中分离
8、出来，观察每对内错角都有重合的边，即截 线就是重合边;每对内错角的图形特征与“ Z” 相似，因此称内错角为Z型角.（图5）同时，让“Z”进行旋转，让学生体会无论图形的位置发生什么变化，内错角的位置特 征不变.设计意图：类比同位角的学习，学生先从内错角的字面理解，然后观察图形位置特 征，从而总结出内错角的位置特征，培养学生的识图能力和分析、归纳能力.探究三：图形中有2对同旁内角，类比着同位角、内错角的学习从图形中找出（Z4 与Z5，Z3与/6）归纳出同旁内角的位置特征，并通过图形分离，观察每对同旁内角都 有重合的边，即截线就是重合边;每对同旁内角的图形 特征与“U”相似，因此称同旁内角为U型角.
9、（图6）同时，让“U”进行旋转，让学生体会无论图形 的位置发生什么变化，同旁内角的位置特征不变.设计意图：虽然从角名称入手有些难度，但是学生类比学习很容易找出图形中的2对同旁内角，不仅没有增加难度，还给学生增加了学习 新知识的信心，培养学生的识图能力和分析、归纳能力.归纳：角的名称图形位置特征图形结构特征同位角在截线的同侧，在两条被截线的同方位.形如字母F内错角在截线的两侧，在两条被截线的内部.形如字母Z同旁内角在截线的同旁，在两条被截线的内部.形如字母U设计意图：通过表格总结，使学生抓住同位角、内错角、同旁内角的位置特征以便 在具体图形中准确找出同位角、内错角和同旁内角.（三）感受新知，拓展
10、巩固例1.直线AB、直线CD被直线MN所截.（1）请指出（图7）中与/5有关的角；（2）请找出（图8中）的同位角、内错角和同旁内角；（3）请指出（图9中）角的位置特征；（4）请找出（图10中）角的位置特征；设计意图：在不同图形中找这三类角，学生进一步熟悉同位角、内错角和同旁内角 的位置特征，能快速、准确的找出同位角、内错角和同旁内角.例2.找出图形中的同位角.（1）如图11(1)如图13设计意图:在研究例1的4个图形中，学生体会“两条直线被第三条直线所截”的图 形特征，此例题设计都是在原图形的基础上增加一条射线，虽然视觉上感觉增加了难度， 但是有了前面研究图形的基础，这种层层递进呈现形式，为学
11、生研究较复杂图形提供了研 究图形基本方法，培养学生解决问题的能力，使学生感受数学变化的乐趣，增强学好数学 知识的信心.例3.找出一汽大众图标中蕴含的同位角、内错角和同旁内角.设计意图:依据新课程标准要求“数学教学应从生活经验出发”，学生感受 身边的数学，体会数学源于生活，应用于生活.练习：1. 寻找26个英文字母中的同位角、内错角、同旁内角.2. 寻找汉字中的同位角、内错角、同旁内角.怀柔三中校训“文明守纪 勤学上进”3. 伸出小手找到同位角、内错角、同旁内角.请同学们分别用双手的大拇指、食指各组成一个角，两食指相对成一条线，保持在同一平面内，分别进行尝试，看可以组成那些角？设计意图：从学生经
12、历过的事入手，贴近学生生活，通过小组讨论和展示，让学生知道数学知识无处不在，应用数学无时不有.体会数学的趣味性，渗入爱校、爱国教育.（四）总结归纳，检测反馈.1. 谈谈这节课的收获.设计意图：通过提问方式引导学生进行小结，养成学习一一总结一一再学习的良好习惯，发挥自我评价作用，同时可培养学生的语言表达能力。2. 课堂检测.（1）.Zl和/2为同位角的是（）.（2）.Zl和/2为同旁内角的是（）.（3）.如图1,ZB与/1是直线 和直线被直线所截而得的；/B与/2是;ZB与/3是.如图2,/C的内错角有 个,是.设计意图：通过课堂检测及时了解学生对本节课知识掌握情况，有效的减轻学生的 课外负担，
13、提高学习质量.（五）布置作业.指出字母H、E、A、M、N、F中所含的同位角、内错角、同旁内角.设计意图：通过课下作业，巩固本课所学知识，培养学生的创造能力和应用所学知识 解决实际问题的能力.（六）教学设计本节课的教学设计，依据新课程标准的要求，立足于学生的认知基础来确定适当 的起点与目标，内容安排从有一个公共顶点的2个角的位置关系到探究有不同顶点的2个 角的位置关系，逐步展示知识的过程，使学生的思维层层展开，逐步深入。在教学设计时， 利用学具及多媒体辅助教学，展示图片和动画，使学生体会到数学无处不在，运用数学无 时不有。以动代静，使课堂气氛活跃，面向全体学生，给基础好的学生充分的空间，满足 他们的求知欲，同时注重利用学生的好奇心，培养学生的创新能力，引导学生从数学角度 发现和提出问题，并用数学方法探索、研究和解决，体现新课标的教学理念。
