《整式乘除与因式分解讲义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《整式乘除与因式分解讲义（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八章 整式乘除与因式分解【知识点1】幂的运算1.同底数幂的乘法法则：（都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如：同底数幂的乘法法则可以逆用：即 如：可以根据已知条件，对原来的指数进行适当地“分解”。2.幂的乘方法则：（都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：幂的乘方法则可以逆用：即 如：3.积的乘方法则：（是正整数）。积的乘方，等于各因数乘方的积。如：（=积的乘方法则可以逆用：即4.同底数幂的除法法则：（都是正整数，且同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：同底数幂的除法法则可以逆用：即如：已知，则 5.零指数幂： ，即任何不等于零的数的零次方等于1
2、。6.负整指数幂：（是正整数）7.科学计数法：（1）绝对值大于1的数可记为，其中，是正整数，等于原数数位减1. 如记为（2）绝对值小于1的数可记为，其中，是正整数，等于原数中第一个有效数字前面的零的个数（包括小数点前的0）. 如记为考点1 同底数幂的乘法【例1】下列各式中，正确的是（ ） A B. C. D.【例2】【例3】若am2，an3，则am+n等于( ) A5 B.6 C.8 D.9【例4】已知n是大于1的自然数,则等于 ( ) A. B. C. D.【练习】1.102107 2.3.在等式a3a2( )a11中，括号里面人代数式应当是4.,则m= 5.t3(t)4(t)5 6.已知x
3、mnx2n+1=x11，且ym1y4n=y7，则m=_，n=_. 考点2 幂的乘方【例1】（1） （2） （3）( )2a4b2【例2】若则= 【练习】 1.= 2.= 3.计算的结果是 ( ) A. B. C. D.4. 5.的结果是 6.= 考点3 积的乘方【例1】下面各式中错误的是（ ） A（24）3=212 B（3a）3=27a3 C（3xy2）4=81x4y8 D（2a2b2）2=2a4b2【例2】计算 【练习】1. 面各式中正确的是（ ） A3x22x=6x2 B（xy2）2=x2y4 C（2xy2）3=2x3y6 D（x2）（x3）=x52.当a=1时，（a2）3的结果是（ ）
4、A1 B1 Ca6 D以上答案都不对3.与（3a2）3 2的值相等的是（ ） A18a12 B243a12 C243a12 D以上结论都不对4.下列计算正确的是（ ）A B C D 5.计算的结果是( ) A. B. C. D.6.计算（1） （2）（a2x4）2（2ax2）4 （3）a3a4a+（a2）4+（2a4）2 （4）2（x3）2x3（3x3）2+（5x）2x7 （5）（）（）7. 已知，求的值。 8. 若 ， 求的值。考点4 同底数幂的除法【例1】（1） （2）【例2】【练习】1. 2. 3.下列4个算式 (1) (2) (3) (4)4.其中,计算错误的有 ( ) A.4个 B.
5、3个 C.2个 D.1个考点5 幂的混合运算1.a5（a2 ）a 2.() 3.(a3)2(a2)34. 5.（1） （2）(3a)3(a)(3a)2 （3） 6.下列运算中与结果相同的是( )A. B. C. D.7.32m9m27 8.化简求值a3（b3）2（ab2）3 ，其中a，b4。考点6 混合运算整体思想【例1】(ab)2(ba)3 【例2】 【练习】1.(2mn)3(n2m)2 2.（1）(pq)4(qp)3(pq)2 （2）3. (m为偶数,)4.+考点7 科学计数法【例1】一种细菌的半径是厘米，用科学计数法表示为 厘米【例2】每立方厘米的空气质量为1.23910-3g，用小数把
6、它表示为 【练习】1.最薄的金箔的厚度为0.m，用科学记数法表示为 2.小数表示 3.有一句谚语说：“捡了芝麻，丢了西瓜。”意思是说有些人办事只抓一些无关紧要的小事，却忽略了具有重大意义的大事。据测算，5万粒芝麻才200克，你能换算出1粒芝麻有多少克吗？可别“占小便宜吃大亏”噢！（把你的结果用科学记数法表示）4. 三峡一期工程结束后的当年发电量为5.5109度，某市有10万户居民，若平均每户用电2.75103度，那么三峡工程该年所发的电能供该市居民使用多少年？（结果用科学计数法表示）【知识点2】整式乘法1.单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连
7、同它的指数作为积的一个因式。如： 。2.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即(都是单项式)。如： 。3.多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。【例1】已知，则 .【例2】若，则 .【例3】若，则=_，_，_【例4】若的积中不含有的一次项，则的值是 【例5】已知，且的值与无关，求的值.【练习】1.若xy=2, x+y=3 ,则 (x+1)(y+1)= 2.若多项式(x+p)(x-3)的积中不含x的一次项,则p= .3.已知(2x-a)(5x+2)=10x-6x+b,求a,b的值。4.已知计算（x3mxn）（x25x3）
8、的结果不含x3和x2项，求m，n值?【知识点3】整式除法1.单项式的除法法则：单项式相除，把系数.同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 如：2.多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。即：【练习】1计算：(1)y10(y4y2) (2)(a2)3(a3)4(-a5)2(3)(-x)3(-x) (4)(x-y)7(y-x)6+(-x-y)3(x+y)22 已知7x-5
9、y-3=0,求47x45y的值. 3已知am=9,an=27,求a3m-2n的值.4已知a、b是互为相反数，c、d 是互为倒数，e是非零实数，求的值.5计算：(1)-8a2b36a2b (2)(-0.3a2bc2)(-ac2)(3)(6x2y3)2(3xy2)2 (4)(a-b)m(a-b)22(b-a)3(b-a)52(a-b)m6.计算：(1)(a4b7-a2b6)(-ab3)2 (2)(x+y)(x-y)-(x-y)2+2y(x-y)4y7先化简，再求值2x(x2y-xy2)+xy(xy-x2)x2y,其中x=,y=8.已知，求的值【知识点4】平方差公式、完全平方公式1.平方差公式：注意
10、平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。 如： 2.完全平方公式：完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，首尾2倍中间放，符号和前一个样。公式的变形使用：； ；【例1】如果m-n=, m2+n2=,那么(mn)的值为 【例2】若，则=_，_，_【例3】如果,那么的值是 【例4】若多项式恰好是另一个多项式的平方，则_【例5】若的积中不含有的一次项，则的值是 【练习】1.若4x2-Mxy+9y2是两数和的平方,则M的值是 2.要使式子成为一个完全平方式，则应加上 3.已知一个矩形的面积为4a22abb
11、2，其中一边长是4ab，则该矩形的周长为_4.简便计算5.已知(a+b)2=7,(a-b)2=3,求: (1)a2+b2; (2)ab的值.6.已知：，求的值7.已知（x+y）2=13,(x-y) 2=9，求x+y与xy的值. 【知识点5】因式分解1.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 因式分解与整式乘法是互逆关系.2.因式分解与整式乘法的区别和联系:(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.因式分解的思路与解题步骤:(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.3.提公因式法概念：如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.
