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1、等差数列前n项和说课稿基本信息学科数学年级高一教学形式探究-发现教师李妍单位广州市第四十一中学课题名称等差数列前n项和教材版本人教A版说课记录说教材内容 教学内容 等差数列前n项和现行高中教材必修四第二章第三节“等差数列前n项和”的第一课时，主要内容是等差数列前n项和的推导过程和简单应用。 教材所处地位本节对“等差数列前n 项和”的推导，是在学生学习了等差数列通项公式的基础上进一步研究等差数列，其学习平台是学生已掌握等差数列的性质以及高斯求和法等相关知识。对本节的研究，为以后学习数列求和提供了一种重要的思想方法-倒序相加求和法，具有承上启下的重要作用。 教学目标 依据教学大纲的教学要求，渗透新
2、课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标： 知识技能 (1)掌握等差数列前n项和公式; (2)掌握等差数列前n项和公式的推导过程; (3)会简单运用等差数列的前n项和公式。 数学思考(1) 通过对等差数列前n项和公式的推导,渗透倒序相加求和的数学方法；(2) 通过公式的运用体会方程的思想；(3) 通过运用公式的过程，提高学生类比化归、数形结合的能力。解决问题创设由探索1+2+3+100的和,推广到探索一般的等差数列前n项和的求和公式的情景,使学生进一步体会从特殊到一般的数学研究方法, 并使学生在反馈练习的过程中，进一步提高问题解决的能力。 情感态度结合具体模型,将教材知识和实际生活联
3、系起来,使学生感受数学的实用性,有效激发学习兴趣,并通过对等差数列求和历史的了解,渗透数学史和数学文化。 教学重点和难点 重点： 等差数列前n项和公式的推导和应用。难点： 等差数列前n项和公式的推导过程中渗透倒序相加的思想方法。说教法本课采用“探究发现”教学模式。教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导。本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究，分析、整理出推导公式的不同思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。说学法学生的学法突出
4、探究、发现与交流。说教学过程结合教材知识内容和教学目标，本课的教学环节及时间分配如下： 创设情景提出问题（2分钟）（2分钟）公式应用与议练活动（1）（9分钟）探究等差数列前n项和公式（18分钟） 图片欣赏 数形结合新课引入 类比化归 前后呼应 公式应用探究函数（4分钟） 归纳总结（2分钟）拓展应用（5分钟） 前后呼应 公式应用教学环节教 师 活 动 学 生 活 动活 动说 明新课引入创设情境：首先让学生欣赏一幅美丽的图片-泰姬陵。泰姬陵是印度著名的旅游景点，传说中陵寝中有一个三角形的图案嵌有大小相同的宝石，共有100层，同时提出问题。问题：你能计算出这个图案一共花了多少颗宝石吗？也即计算1+2
5、+3+.+100=？现实模型：泰姬陵图片欣赏模 型直 观用实际生活引入新课。探 索 公 式探 索 公 式议练活动拓展应用探究函数课 堂总结首先认识一位伟大的数学家高斯，然后提出问题：高斯是如何快速计算1+2+3+4+.+100？设等差数列前n项和为 ,则 问题1老师：利用高斯算法如何求等差数列的前n项和公式？老师：但是否刚好配对成功呢？（1） n为偶数时： （2） n为奇数时：老师：那么该如何解决落单的呢？同过对n取值的讨论，得到了前n项和求和公式：但是对n讨论麻烦了，能否有更好的方法求前n项和公式呢？接下来给出实际问题：伐木工人是如何快速计算堆放在木场的木头根数呢？ 问题2：如何用倒置的思想
6、求等差数列前n项和呢？方法一：两式相加得：方法二同样利用倒序相加求和法，教材做了如下处理：两式相加得：引导学生带入等差数列的通项公式，换掉 整理得到公式2。例1：根据下列各题的条件，求相应的等差数列的前n项和Sn.(1) a1=2,d=2,n=10;解:S10=110(2) a1=-4,a8=-18,n=8;解:S8=-88(3) a1=14.5,d=0.7,an=32.解:S26=604.5例2 等差数列-10，-6，-2，2， 前多少项的和为54？ 解：设题中的等差数列是，前n项和为： 则10，d6（10）4 令54，由等差数列前n项和公式，得： 解得 9，3（舍去）因此,等差数列的前9项
7、和是 54 例3： 解：（1） （2） 本小题主要考察了对公式一的整体应用。我们已经知道数列为等差数列，则，为关于n的一元一次函数。提问学生：对于等差数列的前n项和公式Sn，可以表示为什么函数？再分(d=0，d0, d0时：d0时 (主板书) 四、例题及解答(副板书)议练活动 (辅助性板书)说其他由学生自主归纳、总结本节课所学习的主要内容，教师加以补充说明（1）回顾从特殊到一般，一般到特殊的研究方法.（2）体会等差数列的基本元表示方法，倒序相加的算法。 （3）掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。反思抓住等差数列的教学，使学生对等差数列的基本知识熟练掌握。（1）加强双基的教学，对等差数列的通项公式与前项和公式要求学生能熟练掌握及应用，对教材中有关探索等差数列的基本数量关系的题目，也可以有相应的问题拓展，但应注意减少一些繁难的技能训练题目，降低要求，只要保证能达到基本技能训练目的就可以。（2）增加对等差数列的性质应用的一些训练题，提高学生解题的灵活性； （3）强化用函数的观点研究等差数列的通项公式与前项和公式的应用；加强数学思想方法在教学上的渗透（1）加强函数思想在解决数列问题上的应用，（2）围绕等差数列的通项公式与前项和公式的计算问题，学生要求建立方程的解题思想；
